三角公式

三角函数常用公式大全

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内

部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数

的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数半角公式

sinA/2=±√1-cosA/2

cosA/2=±√1+cosA/2

tanA/2=±√1-cosA/1+cosA

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

三角函数两角和与差公式

sinA+B=sinAcosB+cosAsinB

sinA-B=sinAcosB-cossinB

cosA+B=cosAcosB-sinAsinB

cosA-B=cosAcosB+sinAsinB

tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB

平方关系公式

sin²α+cos²α=1

cos²a=1+cos2a/2

tan²α+1=c²α

sin²a=1-cos2a/2

cot²α+1=csc²α

倒数关系公式

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·cα=1

商数关系公式

tana=sina/cosa

cota=cosa/sina

tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanB

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cosA+B-cosA-B]/2

cosAcosB=[cosA+B+cosA-B]/2

sinAcosB=[sinA+B+sinA-B]/2

cosAsinB=[sinA+B-sinA-B]/2

三角函数和差化积

sinA+sinB=2sin[A+B/2]cos[A-B/2]

sinA-sinB=2cos[A+B/2]sin[A-B/2]

cosA+cosB=2cos[A+B/2]cos[A-B/2]

cosA-cosB=-2sin[A+B/2]sin[A-B/2]

tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB

tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB

三角函数诱导公式

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin2kπ+α=sinαk∈Z

cos2kπ+α=cosαk∈Z

tan2kπ+α=tanαk∈Z

cot2kπ+α=cotαk∈Z

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sinπ+α=-sinα

cosπ+α=-cosα

tanπ+α=tanα

cotπ+α=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin-α=-sinα

cos-α=cosα

tan-α=-tanα

cot-α=-cotα

诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值

之间的关系

sinπ-α=sinα

cosπ-α=-cosα

tanπ-α=-tanα

cotπ-α=-cotα

诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之

间的关系

sin2π-α=-sinα

cos2π-α=cosα

tan2π-α=-tanα

cot2π-α=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sinπ/2+α=cosα

cosπ/2+α=-sinα

tanπ/2+α=-cotα

cotπ/2+α=-tanα

sinπ/2-α=cosα

cosπ/2-α=sinα

tanπ/2-α=cotα

cotπ/2-α=tanα

sin3π/2+α=-cosα

cos3π/2+α=sinα

tan3π/2+α=-cotα

cot3π/2+α=-tanα