补角和余角

墨香阁

精品实用文档1

第四章几何图形初步

4.3.3

余角和补角

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

．已知∠

1+

∠

2=90°

，∠

3+

∠

4=180°

，下列说法正确的是

A

．∠

1

是余角

B

．∠

3

是补角

C

．∠

1

是∠

2

的余角

D

．∠

3

和∠

4

都是补角

【答案】

C

2

．如果∠

1+

∠

2=90°

，∠

2+

∠

3=90°

，那么∠

1

与∠

3

的关系是

A

．∠

1+

∠

3=90°B

．∠

1+

∠

3=180°

C

．∠

1=

∠

3D

．不能确定

【答案】

C

【解析】因为∠

1+

∠

2=90°

，∠

2+

∠

3=90°

，所以∠

1=

∠

3

（等角的余角相等）．故选

C

．

3

．下列说法正确的是

A

．锐角的补角一定是钝角

B

．锐角和钝角的和一定是平角

C

．互补的两个角可以都是锐角

D

．互余的两个角可以都是钝角

【答案】

A

【解析】

A

、因为补角和为

180°

，设锐角为∠

α

，则与它互补的角为∠

β=180°–

∠

α

为钝角，此选项是正

确的；学科￥

#网

B

、锐角∠

α=30°

，钝角∠

β=110°

，则和为

140°

，不一定是平角，此选项错误；

C

、两个锐角都小于

90°

，和小于

180°

，所以此选项错误；

D

、两个钝角的和一定大于

90°

，所以此选项错误．故选

A

．

墨香阁

精品实用文档2

4

．如图，

OC

⊥

AB

，∠

COD=45°

，则图中互为补角的角共有

A

．

1

对

B

．

2

对

C

．

3

对

D

．

4

对

【答案】

C

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

6

．若∠

1

的补角为

130°

，则∠

1

的余角的度数为

__________

．

【答案】

40°

【解析】∠

1=180°–130°=50°

，∠

1

的余角的度数为

90°–50°=40°

，故答案为：

40°

．

7

．互余且相等的两个角，它们的补角为

__________

度．

【答案】

135

【解析】根据题意可得，这个角为

45°

，它们的补角为

180°–45°=135°

．故答案为

135

．

8

．如图，∠

AOB=

∠

COD=90°

，则∠

AOD+

∠

BOC=__________

．

【答案】

180°

【解析】因为∠

AOB=

∠

COD=90°

，所以∠

AOD+

∠

BOC=360°–

∠

AOB–

∠

COD=360°–90°–90°=180°

．故

答案为：

180°

．

墨香阁

精品实用文档3

9

．如图，

AO

⊥

BO

，

CO

⊥

DO

，则∠

AOC__________

∠

BOD

（选填“

>

”、“

=

”或“

<

”）．

【答案】

=

【解析】因为

AO

⊥

BO

，

CO

⊥

DO

，

所以∠

AOD+

∠

BOD=90°

，∠

AOD+

∠

AOC=90°

所以∠

AOC=

∠

BOD

．

故答案为：

=

．学

@

#科网

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10

．若一个角的补角与它余角的

2

倍的差是平角的

1

4

．求这个角的度数．

【解析】设这个角的度数为

x

，根据题意得（

180°–x

）

–2

（

90°–x

）

=

1

4

×180°

，

解得

x=45°

，即这个角为

45°

．

11

．如图所示，

AOB

是一条直线，

OC

是一条射线，∠

AOC=2

∠

AOF

，∠

BOC=2

∠

BOE

．

（

1

）∠

1

与∠

2

互余吗？

（

2

）指出图中所有互余和互补的角．

墨香阁

精品实用文档4

12

．如图，已知∠

AOC=

∠

BOD=90°

，∠

DOC=55°

．求∠

AOD

和∠

BOC

的度数．