矩形的性质与判定

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北师大版九年级上数学科导学案（4）

课题：1.1矩形的性质与判定（1）主备：审核：初三备课组

班级姓名学号家长签名

教学目标：1.理解掌握矩形的性质和直角三角形的性质3

2．灵活应用矩形的性质进行有关的计算

一、知识回顾（可做小测）

1.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是

2.菱形的一边与两条对角线所构成两角之比为5∶4，则它的各内角度数为_______。

2、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四边

形AEDF是菱形吗？说明你的理由。（写在上面空白处）

二．预习交流（课前完成）阅读第11—13页，回答：

1.定义：有一个角______的平行四边形是矩形.

数学语言表示:∵在□ABCD中，∠A=______

∴□ABCD是矩形

2.矩形性质：

(1)具有平行四边形的所有性质：abc等

(2)边（3)角：对角邻角（4）对角线：

(5)矩形还具有对称性：

是___对称图形，它有___条对称轴；

又是___对称图形，它的对称中心是.

3.已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°对角线AC与BD相较于点O.

求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DBA=90°；（2）AC=BD

证明：

小结：定理：1.矩形的四个角都是直角。2.矩形的对角线相等。

三．互助探究（先各自独立完成，再师友互助）

1.用矩形的性质来证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（用上图，参考P12）

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2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相较于O点,已知∠AOD=120°，AB=2.5，

求这个矩形对角线的长。

四．分层提高

1、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长。

2、一个矩形的对角线的长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长。

3已知：如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE

的形状，并证明你的结论。

*4、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

已知：CD是△ABC边AB上的中线，且

.

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ABCD

求证：△ABC是直角三角形P14（学友可以不做）

五.作业1.一个矩形的对角线的长为4，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长。

2.在△ABC中，CD为AB边上的中线，延长CD至E,使DE=CD，连接BE，AE

（1）试判断四边形ACBE的形状；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ACBE是矩形?

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