正弦机构

......

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第8章作业

8-l铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD中哪些

运动副为周转副?当其杆AB与AD重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3

上E点的连杆曲线。

答：转动副成为周转副的条件是：

（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和；

（2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。图示ABCD四杆机构中C、D为周转副。

当其杆AB与AD重合时，杆BE与CD也重合因此机构处于死点位置。

8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?

为什么?

答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为：

（1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示，

（2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。

8-3四杆机构中的极位和死点有何异同?

8-4图a为偏心轮式容积泵；图b为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。试绘出两种

泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么?

解机构运动简图如右图所示，ABCD是双曲柄机构。

因为主动圆盘AB绕固定轴A作整周转动，而各翼板CD绕固定轴D转动，所以A、D

为周转副，杆AB、CD都是曲柄。

8-5试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。

图a曲柄摇杆机构

图b为导杆机构。

......

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8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240amm，

600bmm,400,500cmmdmm。试问:

1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在?

2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获

得?

3)若a、b﹑c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d的取值范围为何

值?:

解(1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d且最短杆1为连架轩．故当取杆4为

机架时，有曲柄存在。

(2)、能。要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆

机构，则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构,d的取值范围应为440~760mm。

8-7图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB为曲柄的条件。若偏距e=0，则杆AB为曲柄

的条件是什么?

解(1)如果杆AB能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副A为周转副，故杆AB为

曲柄的条件是AB+e≤BC。

(2)若偏距e=0,则杆AB为曲柄的条件是AB≤BC

8-8在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为1

l

28mm，2

l

52mm，3

l

50mm，

4

l

72mm，试求:

1)当取杆4为机架时，该机构的极位夹角、杆3的最大摆角、最小传动角min

和行程

速比系数K;

2)当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这时C、D两个转动副是

周转副还是摆转副;

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3)当取杆3为机架时，又将演化成何种机构?这时A、B两个转动副是否仍为周转副?

解(1)怍出机构的两个极位，如图,并由图中量得：

θ=18.6º,φ=70.6º,γmin=22.7º

18018018.6

12.3

18018018.6

k











ooo

ooo

(2)①由l1+l4≤l2+l3可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；小②最短杆l为

机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A、B都是周转副而

C、D为摆转副；

（3）当取杆3为机架时，最短杆变为连杆，又将演化成双摇杆机构，此时A、B仍为

周转副。

8-9在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为160,

AB

lmm

BC

l

260,mm

200,

CD

lmm80,

AD

lmm构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定:

1)四杆机构ABCD的类型;

2)该四杆机构的最小传动角min

；

3)滑块F的行程速比系数K。

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解（1)由l

AD

+l

BC

AB

+l

CD

且最短杆AD为机架可知，图中四杆ABCD为双曲柄机构；

(2)作出四杆机构ABCD传动角最小时的位置。见图并量得γ

min

=12º

(3)作出滑块F的上、下两个极位及原动件AB与之对应的两个极位，并量得θ=47º。

求出滑块F的行程速比系数为

18018047

1.71

18018047

k











ooo

ooo

8-10试说明对心曲柄滑块机构当以曲柄为主动件时，其传动角在何处最大?何处最小?

解在曲柄与导轨共线的两位置之一传动角最大，γ

max

=90º；

在曲柄与机架共线的两位置之一传动角最小，γ

min

=arcos(L

AB

/l

BC

)。

8-11正弦机构(图8一15b)和导杆机构(图8—22a)中，当以曲柄为主动件时，最小传动角γ

min

为多少?传动角按什么规律变化?

解γ

min

=90º；

传动角恒定不变。

8-12图示为偏置导杆机构，试作出其在图示位置时的传动角以及机构的最小传动角及其出

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现的位置，并确定机构为回转导杆机构的条件。

解传动角以及机构最小传动角及其出现的位置如下图所示。机构为

回转导杆机构的条件:AB≤AC

8-13如图8—57所示，当按给定的行程速度变化系数K设计曲柄摇杆机构时，试证明若将

固定铰链A的中心取在FG弧段上将不满足运动连续性要求。

答因这时机构的两极位DC

1

,DC

2

将分别在两个不连通的可行域内。

8-14图示为一实验用小电炉的炉门装置，关闭时为位置E

1

，开启时为位置E

2

。试设计一个

四杆机构来操作炉门的启闭(各有关尺寸见图)。(开启时，炉门应向外开启，炉门与炉体不

得发生干涉。而关闭时，炉门应有一个自动压向炉体的趋势(图中S为炉门质心位置)。B、

C为两活动铰链所在位置。

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解(1)作出B

2

C

2

的位置；用作图法求出A及D的位置，并作出机构在E

2

位置的运动简图，

见下图，并从图中量得

l

AB

==μ

l

.AB=95mm

l

AD

=μ

l

.AD=335mm

l

CD

=μ

l

.CD=290mm

(2)用怍图法在炉门上求得B及C点位置，并作出机构在位置的运动图(保留作图线)。

作图时将位置E1转至位置E2，见图并量得

l

AB

=μ

l.

AB=92.5mm

l

BC

=μ

l

BC=l27.5rnm

l

CD

=μ

l

.CD=262.5mn

8-15图示为公共汽车车门启闭机构。已知车门上铰链C沿水平直线移动，铰链B绕固定

铰链A转动，车门关闭位置与开启位置夹角为a=115º，AB

1

//C

1

C

2

，l

BC

=400mm，

1

C1C2

=550mm,试求构件AB的长度，验算最小传动角，并绘出在运动中车门所占据的空

间(作为公共汽车的车门，要求其在启闭中所占据的空间越小越好。

8-16图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块F联接起来，使

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摇杆的三个已知位置1

CD、2

CD、3

CD和滑块的三个位置1

F、2

F、3

F相对应(图示尺寸系按

比例绘出)。试确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点的位置。

解由题意知，本题实际是为按两连架汗(摇杆与滑块)的预定对应位置设计四扦机构的同

题。具体作图过程如下图所示。连杆的长度为l

EF

=μ

l

E

2

F

2

=l30mm。

8-17图示为某仪表中采用的摇杆滑块机构，若已知滑块和摇杆的对应位置为

S

1

=36mm，S

12

=8mm，S

23

=9mm;φ

12

=25º，φ

23

=35º，摇杆的第Ⅱ位置在铅垂方向

上。滑块上铰链点取在B点，偏距e=28mm,试确定曲柄和连杆长度。

解本题属于按两连架轩预定的对应位置设计四杆机构问题。此问题可用反转法求解。曲

柄长度22.2mm，连杆长度52.2mm．见图中标注。

8-18试设计图示的六杆机构。该机构当原动件l自y轴顺时针转过φ12=60º时，构件3顺

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时针转过ψ=45º恰与x轴重合。此时，滑块6自E

1

点移动到E

2

点，位移s

12

=20mm。试

确定铰链B及C的位置。

解由题意知，所要设计的六杆机构ABCDEF是由铰链四杆机构ABCD和摇杆滑块机构

CDE串联所组成，故此设计问题，可分解为两个四杆机构的设计问题。

对于摇杆滑块机构CDE的设计，就是确定活动铰链C的位置，可用反转法设汁，具体

作法如下图所示。

对于铰链四扦机构ABCD的设计．就是确定活动铰链B的位置，也可用反转法设计，

具体作法如下图所示。

8-19现欲设计一四杆机构翻书器。如图所示，当踩动脚踏板时，连杆上的肘点自M，移至

M：就可翻过一页书。现已知固定铰链A、D的位置，连架杆AB的长度及三个位置以及描

点M的三个位置。试设计该四杆机构(压重用以保证每次翻书时只翻过一页)

解：作图，并量得：AB=36mm,AD=47mm,CD=5mm,

BC=10mm,BM=36mm,CM=44mm

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8-20现需设计一铰链四杆机构，用以启闭汽车前灯的遮避窗门。图示为该门(即连杆上的标

线)在运动过程中的五个位置，其参数如表8—3所示。试用解析法设计该四杆机构(其位置

必须限定在图示长方形的有效空间内)。

8-21图示为一用推拉缆操作的长杆夹持器，用一四杆机构ABCD来实现夹持动作。设

已知两连架杆上标线的对应角度如图所示，试确定该四杆机构各杆的长度。

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解：取AD为机架，并以适当比例尺作机架AD及AB杆与DE杆的三对对应位置。此机构

设计简要步骤如图（保留作图线），机构各杆长度为：

8-22图示为一汽车引擎油门控制装置。此装置由四杆机构ABCD、平行四边形机构DEFG

及油门装置所组成，由绕O轴转动的油门踏板OI驱动可实现油门踏板与油门的协调配合动

作。当油门踏板的转角分别为0º、5º、15º及20º时，杆MAB相对应的转角分别为0º、

32º、52º及63º(逆时针方向)，与之相应油门开启程度为0º(关闭)、14º、44º及60º(全开)

四个状态。现设l

AD

=120mm，试以作图法设计此四杆机构ABCD，并确定杆AB及CD的

安装角度β

1

及β

2

的大小(当踏板转20º时，AM与OA重合，DE与AD重合)。

解：（1）由平行四边形机构特征知杆CD的转角与油门开启角相同，故四杆机构ABCD两

连架杆AB及CD的三对对应角α

12

=32º,φ

12

=14º;α

13

=52º,φ

13

=44º,α

14

=63º,φ

14

=60

º；且均为逆时针方向；

（2）取相应比例尺作出机架AD如图所示；

取BB为归并点，按点归并法设计此四杆机构（保留全部作图线），并量得：

l

AB

=μ

l.

AB=92mm,l

AD

=μ

l.

AD=120mm,l

BC

=μ

l

.BC=180mm,l

CD

=μ

l

.CD=34mm;β

1

=92º,β

2

=102º

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8-23如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，设已知摇杆CD的长75

CD

lmm行程速比系数

K=1.5，机架AD的长度为100

AD

lmm，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为45，试

求曲柄的长度AB

l和连杆的长度BC

l（有两组解）。

解：先计算

11.51

18018036

11.51

k

k









ooo

再以相应比例尺μ

l.

作图可得两个解：

(1)l

AB

=μ

l.

(AC

2

-AC

1

)/2=49.5mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=119.5mm

(2)l

AB

=μ

l.

(AC

1

-AC

2

)/2=22mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=48mm

8-24如图所示，设已知破碎机的行程速度变化系数K=1.2，颚板长度l

CD

=300mm颚板摆

角φ=35º，曲柄长度l

AD

=80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角γ

min

是否在允许的范

围内。

......

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解：先计算

11.51

18018036

11.51

k

k









ooo

取相应比例尺μ

l

作出摇杆CD的两极限位置C

1

D及C

2

D和固定铰链A所

在圆s

1

(保留作图线)。-

如图所示，以C

2

为圆心、2AB为半径作圆，同时以F为圆心2FC

2

为半径作圆，两圆交

于点E，作C

2

E的延长线与圆s

1

的交点，即为铰链A的位置。

由图知：l

BC

=μ

l

.AC

1

+l

AB

=310mm

γ

min

=γ``=45º>40º

8-25图示为一牛头刨床的主传动机构，已知l

AB

=75mm，l

DE

=100mm，行程速度变化系

数K=2，刨头5的行程H=300mm。要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试

设计此机构。

......

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解先算导杆的摆角

121

18018060

121

k

k









ooo

取相应比例尺μ

l

作图，由图可得导杆机构导杆和机架的长度为：

L

CD

=μ

l

.CD=300mm,l

AC

=μ

l

.AC=150mm;

导杆端点D的行程D

1

D

2

=E

1

E

2

=H/μ

l

为了使推动刨头5在整行程中有较小压力角，刨头导路的位置h成为

H=l

CD

(1+cos(φ/2))/2=300[(1+cos(60/2))/2=279.9mm

点津本题属于按行程速比系数K设计四杆机构问题，需要注意的是：①导杆CD的最大

摆角与机构极位夹角相等：②因H=300mm，且要求在整个行中刨头运动压力角较小。所

以取CD

1

=CD

2

=300mm,则D

1

D

2

=H=300mm。

8-26某装配线需设计一输送工件的四杆机构，要求将工件从传递带C

1

经图示中间位置输送

到传送带C

2

上。给定工件的三个方位为：M

1

(204，-30)，θ

21

=0º；M

2

(144，80)，θ

22

=22

º；M

3

(34，100)，θ

23

=68º。初步预选两个固定铰链的位置为A(0，0)、D(34，一83)。试

用解析法设计此四杆机构。

解由题可知,本题属于按预定的连杆位置用解析法设汁四杆机构问题，

N=3，并已预选x

A

,y

A

和x

D

,y

D

坐标值，具体计算过程略。

8-27如图所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为:1

35，1

50，

2

80，2

75，3



125，3

105。试以解析法设计此四杆机构。

......

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解：（1）将α,φ的三组对应值带入式（8-17）（初选α

0

=φ

0

=0）

Cos(α+α

0

)=p

0

cos(φ+φ

0

)+p

1

cos[(φ+φ

0

)-(α+α

0

)]+p

2

得

012

012

012

cos35cos50cos(5035)

cos80cos75cos(7580)

cos125cos105cos(105125)

ppp

ppp

ppp

















ooo

oooo

oooo

解之得（计算到小数点后四位）p

0

=1.5815,p

1

=-1.2637,p

2

=1.0233

（2）如图所示，求各杆的相对长度，得n=c/a=p

0

=1.5815,l=-n/p=1.2515

22

2

121.5831mlnlp

（3）求各杆的长度：得d=80.00

a=d/l=80/1.2515=63.923mm

b=ma=1.5831ⅹ63.923=101.197mm

c=na=1.5851ⅹ63.923=101.094mm

8-28试用解析法设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速度变化系数K=1．5，滑块的

冲程H=50mm，偏距e=20mm。并求其最大压力角α

max

。

解：计算

11.51

18018036

11.51

k

k









ooo

并取相应比例尺μl根据滑块的行程H作出极位及

作θ圆，作偏距线，两者的交点即铰链所在的位置，由图可得：

l

AB

=μ

l.

(AC

2

-AC

1

)/2=17mm,l

BC

=μ

l

.(AC

2

+AC

1

)/2=36mm

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8-29试用解析法设计一四杆机构，使其两连架杆的转角关系能实现期望函数y=^，l≤z≤

10。

8-30如图所示，已知四杆机构。ABCD的尺寸比例及其连杆上E点的轨迹曲线，试按下列

两种情况设计一具有双停歇运动的多杆机构：

1)从动件摇杆输出角为45º：

2)从动件滑块输出行程为5倍曲柄长度。

8-31请结合下列实际设计问题，选择自己感兴趣的题目，并通过需求背景调查进一步明确

设计目标和技术要求，应用本章或后几章所学知识完成相应设计并编写设计报告。

1)结合自己身边学习和生活的需要，设计一折叠式床头小桌或晾衣架，或一收藏式床

头书架或脸盆架或电脑架等；

2)设计一能帮助截瘫病人独自从轮椅转入床上或四肢瘫痪已失去活动能力的病人能自

理用餐或自动翻书进行阅读的机械；

3)设计适合老、中、青不同年龄段使用并针对不同职业活动性质(如坐办公室人员运

动少的特点)的健身机械；

4)设计帮助运动员网球或乒乓球训练的标准发球机或步兵步行耐力训练，或空军飞行

员体验混战演习训练(即给可能的飞行员各方位加一个重力)，或宇航员失重训练(即能运载

一人并提供一个重力加速度)的模拟训练机械；

5)设计放置在超市外投币式的具有安全、有趣或难以想像的运动的小孩“坐椅”或能使

两位、四位游客产生毛骨悚然的颤动感觉的轻便“急动”坐车。

......

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