二元一次方程组应用题

二元一次方程组解应用题类型题大全

知能点1古代问题

1．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一

房空．”那么有_______间房，有_____位客人．

2．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5

个小桶，•可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若

设大桶盛x斛米，•小桶盛y斛米，则可列方程组为__________．

3．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大

意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，

求鸡、兔各有多少只．

◆规律方法一般性应用题

（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：

2，求这两种球队各是多少个？

（和差倍问题）一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每

队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛？

（和差倍问题）一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮

球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重

量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多

少克？

（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果

从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.

问这两个车间各有多少人？

（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，

他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得

到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来

两个加数分别是多少？

（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二

天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？

（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九

年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，

九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的

捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?

（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台

这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40

台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是

多少天？这批仪器共多少台？

（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比

红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？

⑵有哪些相等关系（即等量关系）？

（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，

如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那

么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组

先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组

同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距

北山的距离。

（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处

甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙

两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

（行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如

果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,

求两列火车的速度.

（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前

24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某

地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？

（分配问题）一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位

置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.

（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆

汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求

每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一

间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；

如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的

一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的三分之一给我，我就有

10颗”，如果设小刚的弹珠数为

x

颗，小龙的弹珠数为

y

颗，问各有多少颗弹珠？

（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1

个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现

两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一

个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少

张制盒底，可以刚好配套？

（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除

了３个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？

（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，

有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？

（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2

天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人

每天各做多少个零件？分析：工作时间×工作效率=工作量

（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不

完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有

货物多少吨？

（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5

吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相

等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?

（分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，

后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在

后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

（金融问题）一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比

1个中瓶加1个小瓶贵4角,大,中,小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶

各多少元？

（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙

种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？

（金融问题）2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，给当

地人民造成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班55名同

学共捐款830元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污

染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．

捐款10153050

人数184

◆规律方法应用（难题）

（分配问题）戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园

划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到

的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？

（金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共

存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，

这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利

率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两

种存款各存入了多少元？

（金融问题）某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班

共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，

有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240

元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，•则可以节省不少钱，则两班各

有多少名学生？

购票人数1~50人51~100人100人以上

票价13元/人11元/人9元/人

（金融问题）某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的

单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价

的4倍少8元.

（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?

（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每

购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购

物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他

可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？

（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐

渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，

且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500•人，•某人估计

2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当

前的变化趋势．