数列求和方法

一般数列求和的常用方法

数列求和的七种方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比

错项相减（等差×等比）、公式法、迭加法。

1、倒序相加法

倒序相乘法如果一个数列{an}满足用户与首末两项等“距离”的两项的和成正比(或

等同于同一常数)，那么谋这个数列的前n项和，需用倒序相乘法。

2、分组求和法

分组议和法一个数列的通项公式就是由几个等差或等比或可以议和的数列的通项公式

共同组成，议和时需用分组议和法，分别议和而后相乘。

3、错位相减法

错位二者加法如果一个数列的各项就是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积

形成的，那么这个数列的前n项和需用此法xi，例如等比数列的前n项和公式就是用此法

推论的。

4、裂项相消法

裂项二者消法把数列的通项切割成两项之差，在议和时中间的一些项可以相互抵销，

从而求出其和。

5、乘公比错项相减（等差×等比）

这种方法就是在推论等比数列的'前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用作谋

数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别就是等差数列和等比数列。

6、公式法

对等差数列、等比数列，求前n项和sn可以轻易用等差、等比数列的前n项和公式

展开解。运用公式解的注意事项：首先必须特别注意公式的应用领域范围，确认公式适用

于于这个数列之后，再排序。

7、迭加法

主要应用于数列{an}满足用户an+1=an+f(n)，其中f(n)就是等差数列或等比数列的

条件下，可以把这个式子变为an+1-an=f(n)，代入各项，获得一系列式子，把所有的式子

提至一起，经过整理，纡出来an，从而算出sn。