数的集合

第一讲集合与函数概念

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素

只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们

所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（interction）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

AB

A(B)A

B

B

A

BA

A∪B

B

A?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全

集（Univer），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合

A相对于全集U的补集（complementaryt）,简称为集合A的补集，

记作：C

U

A

即：C

U

A={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

A

U

CUA

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”

与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合

Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩



=



,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪



=A,A∪B=B∪A

（C

U

A）∪A=U，（C

U

A）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合,{|15},{|39},,()

U

URAxxBxxABABIU求ð.

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

{|35}ABxxI

，(){|1,9}

U

CABxxxU或，

【例2】设{|||6}AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：

（1）()ABCII；（2）()

A

ABCIUð.

解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6AQ.

（1）又3BCQI，∴()ABCII3；

（2）又1,2,3,4,5,6BCQU，

得()6,5,4,3,2,1,0

A

CBCU.∴()

A

ACBCIU6,5,4,3,2,1,0.

A

B

BA

-1359x

【例3】已知集合{|24}Axx，{|}Bxxm，且ABAI，求实数m的取值范围.

解：由ABAI，可得AB.

在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：

由图形可知，

4m

.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要

注意是否含端点的问题.

【例4】已知全集*{|10,}UxxxN且，{2,4,5,8}A，{1,3,5,8}B，求()

U

CABU，()

U

CABI，

()()

UU

CACBI，()()

UU

CACBU，并比较它们的关系.

解：由{1,2,3,4,5,8}ABU，则(){6,7,9}

U

CABU.

由{5,8}ABI，则(){1,2,3,4,6,7,9}

U

CABI

由{1,3,6,7,9}

U

CA，{2,4,6,7,9}

U

CB，

则()(){6,7,9}

UU

CACBI，

()(){1,2,3,4,6,7,9}

UU

CACBU.

由计算结果可以知道，()()()

UUU

CACBCABUI，

()()()

UUU

CACBCABIU.

点评：可用Venn图研究()()()

UUU

CACBCABUI与()()()

UUU

CACBCABIU，在理解的基础记住此

结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

已知全集22,3,23,Uaa若,2,5

U

AbCA,求实数ab和的值.

【课堂练习】

１.已知全集0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1UAB,则

()

U

CAB()

Ａ0,1,8,10Ｂ1,2,4,6Ｃ0,8,10Ｄ

２.集合21,4,,,1AxBxABB且,则满足条件的实数

x

的值为()

Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２

3.若0,1,2,1,2,3,2,3,4ABC则(AB)(BC)＝()

Ａ1,2,3Ｂ2,3Ｃ2,3,4Ｄ1,2,4

4.设集合|91,|32AxxBxxAB则()

Ａ|31xxＢ|12xxＣ|92xxＤ|1xx

-24mx

BA