一次函数教案

⼀次函数的优秀教学设计

作为⼀位杰出的⽼师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学⽬标的计划性和决策性活动。写教学设计需要注意哪些格式呢？下

⾯是店铺为⼤家收集的⼀次函数的优秀教学设计，欢迎⼤家分享。

⼀次函数的优秀教学设计篇1

教学⽬标：

1、使学⽣能进⼀步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利⽤函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学⽣的数学建模能⼒，以及解决实际问题的能⼒。

3、能初步建⽴应⽤数学的意识，体会到数学的抽象性和⼴泛应⽤性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建⽴函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建⽴函数关系式

教学⽅法：讨论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调⼀台电脑到C校、D校的费⽤分别是40元和80元，从B校

调运⼀台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运⽅案，最低运费是多少?

(1)⼏分钟让学⽣认真读题，理解题意

(2)由题意可知，⼀种调配⽅案，对应⼀个费⽤。不同的调配⽅案对应不同的费⽤，在这个变化过程中，调配⽅案决定了总费⽤。它们之间存

在着⼀定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建⽴数学模型，将之形式化、数学化。

解法（⼀）列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y=-20x+1060是减函数。

∴当x=10时，y有最⼩值ymin=860

∴调配⽅案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（⼆）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

y=20x+820是增函数

∴x=2时，y有最⼩值ymin=860

调配⽅案同解法(⼀)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司试销⼀种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，⼜不⾼于800元/件。经试销调查，发现销售量

y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作⼀次函数y=kx+b的关系

（1）根据图象，求⼀次函数y=kx+b的`表达式

（2）设公司获得的⽑利润（⽑利润=销售总价―成本总价）为s元

试⽤销售单价x表⽰⽑利润s；

解：如图所⽰

直线过点（600，400），（700，300）

∴400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

∴y=-x+1000（500≤x≤800）

s=x(1000–x)-500(1000–x)

=1000x–x2–500000+500x

=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）

⼩结：本节课试图让学⽣体会到函数的本质是对应关系。在实际⽣活中，影响事物的因素往往是多⽅⾯的，⽽且它们之间存在⼀定的关系。数

学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既

体现了数学的⾼度抽象性，⼜因其⾼度的抽象性决定了数学的⼴泛应⽤性。

探究活动

(1)在边防沙漠区，巡逻车每天⾏驶200千⽶，每辆巡逻车装载供⾏驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为

让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后⼀起返回)，甲、⼄两车⾏⾄途中B后，仅留⾜⾃⼰返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆⽤，问另3辆⾏驶

的最远距离是多少千⽶．

(2)30名劳⼒承包75亩地，这些地可种蔬菜、⽟⽶和杂⾖．每亩蔬菜需0.5个劳⼒，预计亩产值2000元；每亩⽟⽶需0.25个劳⼒，预计亩产值

800元；每亩杂⾖需0.125个劳⼒，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最⼤？最⼤产值是多少元？

答案：

(1)设巡逻车⾏⾄B处⽤x天，从B到最远处⽤y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

⼜x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4时，y取最⼤值5．另三辆车⾏驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千⽶)．

(2)设种蔬菜、⽟⽶、杂⾖各x、y、z亩，总产量u元．则

所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂⾖20亩，最⼤产值为121000元．

（3）某果品公司急需汽车，但⽆⼒购买，公司经理想租⼀辆．⼀出租公司的出租条件为：每百千⽶租费110元；⼀个体出租车司机的条件

为：每⽉付800元⼯资，另外每百千⽶付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

解设汽车每⽉所⾏⾥程为x百千⽶，于是，应付给出租公司的费⽤为y1＝110x，应付给个体司机的费⽤为y2＝800＋10x．画出它们的图象，

易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．

综合上述可知，汽车每⽉⾏驶⾥程少于800千⽶时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每⽉⾏驶⾥程⼤于800千⽶时，租个体司机的汽车合

算．因此，该果品公司应先估计⼀下每⽉⽤车的⾥程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．

⼀次函数的优秀教学设计篇2

课题：14.2．2⼀次函数

课时：57

教学⽬标

（⼀）教学知识点

１．掌握⼀次函数解析式的特点及意义．⽑

２．知道⼀次函数与正⽐例函数关系．

３．理解⼀次函数图象特征与解析式的联系规律．

４．会⽤简单⽅法画⼀次函数图象．

（⼆）能⼒训练要求

１．通过类⽐的⽅法学习⼀次函数，体会数学研究⽅法多样性．

２．进⼀步提⾼分析概括、总结归纳能⼒．

３．利⽤数形结合思想，进⼀步分析⼀次函数与正⽐例函数的联系，从⽽提⾼⽐较鉴别能⼒．

教学重点

１．⼀次函数解析式特点．

２．⼀次函数图象特征与解析式联系规律．

３．⼀次函数图象的画法．

教学难点

１．⼀次函数与正⽐例函数关系．

２．⼀次函数图象特征与解析式的联系规律．

教学⽅法

合作─探究，总结─归纳．

教具准备

多媒体演⽰．

教学过程

ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登⼭队⼤本营所在地的⽓温为15℃，海拔每升⾼1km⽓温下降6℃．登⼭队员由⼤本营向上登⾼xkm时，他们所处位置的⽓温是

y℃．试⽤解析式表⽰y与x的关系．

分析：从⼤本营向上当海拔每升⾼1km时，⽓温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，⽓温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式

为：

y=15-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表⽰为：

y=-6x+15（x≥0）

当登⼭队员由⼤本营向上登⾼0．5km时，他们所在位置⽓温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

这个函数与我们上节所学的正⽐例函数有何不同？它的图象⼜具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．

ⅱ．导⼊新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可⽤怎样的函数表⽰？它们⼜有什么共同特点？

１．有⼈发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差．

２．⼀种计算成年⼈标准体重g（kg）的⽅法是，以厘⽶为单位量出⾝⾼值h减常数105，所得差是g的值．

３．某城市的市内电话的⽉收费额y（元）包括：⽉租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把⼀个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形⾯积y（cm2）随x的值⽽变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．c=7t-35．

２．g=h-105．

３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

⼀次函数的优秀教学设计篇3

教学⽬标：

（知识与技能，过程与⽅法，情感态度价值观）

（⼀）教学知识点

1.⼀元⼀次不等式与⼀次函数的关系.

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利⽤不等关系进⾏⽐较.

（⼆）能⼒训练要求

1.通过⼀元⼀次不等式与⼀次函数的图象之间的结合，培养学⽣的数形结合意识.

2.训练⼤家能利⽤数学知识去解决实际问题的能⼒.

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要⼿段，认识到数学是解决问题和进⾏交流的重要⼯具，了解数学对促进社会进步和发展⼈类理性精

神的作⽤.

教学重点

了解⼀元⼀次不等式与⼀次函数之间的关系.

教学难点

⾃⼰根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与⼀元⼀次不等式联系起来作答.

教学过程

创设情境，导⼊课题，展⽰教学⽬标

1.张⼤爷买了⼀个⼿机，想办理⼀张电话卡，开⽶⼴场移动通讯公司业务员对张⼤爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州⾏的通讯业

务：甲类使⽤者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；⼄类不交⽉基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张⼤爷选择⼀种电话

卡吗？

2.展⽰学习⽬标：

（1）、理解⼀次函数图象与⼀元⼀次不等式的关系。

（2）、能够⽤图像法解⼀元⼀次不等式。

（3）、理解两种⽅法的关系，会选择适当的⽅法解⼀元⼀次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习⽬标，明确探究⽅向。

从⽣活实例出发，引起学⽣的好奇⼼，激发学⽣学习兴趣

学⽣⾃主研学

指出探究⽅向，巡回指导学⽣，答疑解惑

探究⼀：⼀元⼀次不等式与⼀次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时，2x-5=0？

(2)x取哪些值时,2x-5>0？

(3)x取哪些值时,2x-5<0?

(4)x取哪些值时,2x-5>3?

问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?当x取何值时，y<1?

你是怎样求解的？与同伴交流

让每个学⽣都投⼊到探究中来养成⾃主学习习惯

⼩组合作互学

巡回每个⼩组之间，⿎励学⽣⽤不同⽅法进⾏尝试，寻找最佳⽅案。答疑展⽰中存在的问题。

探究⼆：⼀元⼀次不等式与⼀次函数关系的简单应⽤。

问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后⾃⼰才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察

图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前⾯？

（3）何时哥哥跑在弟弟前⾯？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

你是怎样求解的？与同伴交流。

问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

让学⽣体会数形结合的魅⼒所在。理解函数和不等式的联系。

精讲点拨

移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使⽤者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州⾏不交⽉基础费，每通话1分钟

付话费0.6元。若设⼀个⽉内通话x分钟，两种通讯⽅式的费⽤分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同⼀直

⾓坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出⼀个⽉内通话多少分钟，两种通讯⽅式费⽤相同；（4）若某⼈预计⼀个⽉内使⽤话费200

元，应选择哪种通讯⽅式较合算？

在共同探究的过程中加强理解，体会数学在⽣活中的重⼤应⽤，进⾏能⼒提升。

提⾼学⽣应⽤数学知识解决实际问题的能⼒

达标检测

展⽰检测内容

积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

反馈学⽣学习效果

知识与收获

引导学⽣归纳探究内容

学⽣回顾总结学习收获，交流学习⼼得。

学会归纳与总结

布置作业

教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

板书设计

§2.5⼀元⼀次不等式与⼀次函数（⼀）

⼀、学习与探究：

1.⼀元⼀次不等式与⼀次函数之间的关系；

2.做⼀做（根据函数图象求不等式）；

3.试⼀试（当x取何值时，y＞0）;

4.议⼀议

⼆、精讲点拨：

三、知识与收获：

四、课后作业：

【⼀次函数的优秀教学设计】