tan的图像

1

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinαcosαtanα

2

三角函数的性质

函数

y=sinxy=cosxy=tanx

定义域

RR

｛x｜x∈R且

x≠kπ+

2



,k∈Z｝

值域

［-1，1］

x=2kπ+

2



时ymax=1

x=2kπ-

2



时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值

周期性周期为2π周期为2π周期为π

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性

在［2kπ-

2



,2kπ+

2



］

上都是增函数；

在［2kπ+

2



,2kπ+

3

2

π］

上都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-π，2kπ］上

都是增函数；

在［2kπ，2kπ+π］上

都是减函数(k∈Z)

在(kπ-

2



，

kπ+

2



)内都是

增函数(k∈Z)

三角诱导函数公式

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα

3

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα

公式六

±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαsin（-α）=cosα

cos（-α）=sinαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinα

sin（

2

3

-α）=-cosαcos（

2

3

-α）=-sinα(以上k∈Z)

和角与差角公式

sin()sincoscossin

;

cos()coscossinsin

;

2



2

3

2



2



2

3

2



2



2



2

3

4

tantan

tan()

1tantan











.

二倍角公式

sin2sincos

.

2222cos2cossin2cos112sin

2

2tan

tan2

1tan











.

sincosab=22sin()ab

(辅助角所

在象限由点(,)ab的象限决定,tan

b

a

).

正弦定理

2

sinsinsin

abc

R

ABC

.

余弦定理

2222cosabcbcA

;

2222cosbcacaB

;

2222coscababC

.

面积定理

111

sinsinsin

222

SabCbcAcaB

.

三角形内角和定理

在△ABC中，有()ABCCAB