完全平方公式和平方差公式

完全平方公式与平方差

公式

TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】

目标与资源

思考与记录

主题（课

时）

完全平方公式与平方差公式

学习目标

1、学会推导完全平方公式和平方差公式。

2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计

算。

评价任务

学习资源

硬纸片、尺子、剪刀、素材等。

学习经历

课前预习

课中学习

完全平方公式

一、导入新课

回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法

则计算：

（a+b）2=

（a-b）2=

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用

一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

（），再把所得的积（）。

二、新课讲解

总结：上述两个公式可以直接用于计算，我们

把它们称为完全平方公式。

思考：你能用语言表述这两个公式吗

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或

差）的平方，等于这两个数的平方和加（或

减）这两个数乘积的2倍。

几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-

2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

平方差公式

一、探究平方差公式

计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）=

（2）（m+2）（m-2）=

（3）（2x+1）（2x-1）=

（4）（x+5y）（x-5y）=

观察上述算式，你发现什么规律运算出结

果后，你又发现什么规律分别用文字语言和符

号语言叙述这个公式。

平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数

差的积，等于这两个数的平方差。

二、平方差公式的应用

例：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

提示：（1）中可以把3x看作a，2看作b，

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）

（a–b）=a2-b2。同样的方法可以完成（2）、

（3）。如果形式上不符合公式特征，可以做一

些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特

征。如果转化后还不能符合公式特征，则应考

虑多项式的乘法法则。

例：计算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是

表示数的单项式、多项式即整式。

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公

式。

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应

用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律

适当变形实质上能应用公式。

（4）运算的最后结果应该是最简。

课后作业