分数简便计算

5

分数简便计算（二）

练习题

例1：

111111

9100





解析：

将下面分数在原题上分解：

11

1

122





111

2323





111

3434





……

拆开后的分数在计算过程中可以相互抵消，这样就可以简便运算了。

答案：

111111

9100

(1)()()()()()

22334455699100

1

1

100

99

100











小结：若干个分母较大的分数连加的计算题，在仔细观察数特点和排列规

律后，适当的拆分成两个分数相减，得到的分数可以互相抵消从而使计算简便！

例2

111111

2612203042



5

解析：

将分数按例1的形式进行分解。

答案：

111111

2612203042

(1)()()()()()

22334455667

1

1

7

6

7









小结

如果是

1

?

(1)nn





（n为自然数），你能解决吗？

一般形如

)1(

1

NN

的分数（N是自然数）可以拆分成

1

11





NN

例3：

1579111315

261220304256



解析：

将原式中的分数在原题上进行如下的分解：

511

623



711

1234



911

2045



5

答案：

1579111315

261220304256

11

()()()()()()

2233445566778

1

8







小结

一般形如

(1)

(1)

nn

nn





的分数（n是自然数）可以拆成

11

1nn





。

特别强调注意别把运算符号弄错了！

总结：一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算

的方法叫做拆分法，又叫裂项法、拆项法.

例4、计算

22222

717191921





解析：

211

11131113





211

13151315





5

答案：

22222

717191921

1111111111

()()()()()

717191921

11

1121

10

231











小结：运用拆分法进行分数的简便计算还远不止于此，只要我们细心发现

数字特点排列规律，正确进行拆分，拆分后一些分数在计算过程中互相抵消，

这样就可以简化计算！

举一反三：

计算：

333331

719192222





解析：

311

710710





311

10131013





……

小结：刚才我们仍然应用拆分法进行了一些分母较大分数的简便计算，只

是分子、分母稍作变动，但是它们数的特点、排列规律要符合拆分的特点。

第1题

11111

233445564950





5

第2题

111111111

1

26122



第3题

42

13

30

11

20

9

12

7

6

5

2

1

1

第4题

1613

1

1310

1

107

1

74

1

41

1

















