万以内数的认识

第七单元万以内数的认识

一、教学目标

1．使学生经历数数的过程，体验数的产生和作用，能在现实情境中感受大

数的意义。

2．使学生能够正确地认、读、写万以内的数，理解各数位上的数字表示的

意义，并知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。掌握万以内

数的顺序，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小。

3．使学生会用万以内的数表示日常生活中的事物，能进行简单的估计和交

流。同时，会在算盘上表示出万以内的数。

4．结合现实素材使学生认识近似数，能结合具体情境体会使用近似数的意

义，进一步形成数感。

5．使学生能进行整百、整千数加、减法的口算，会在实际情境中选择恰当

的方法进行简单的估算，体会估算在生活中的作用，积累解决问题的基本经验。

6．使学生在认数的过程中，建立新旧知识之间的联系，进一步感受十进位

值制思想，感受数学的简洁。同时，使学生体验自主探究获得成功的喜悦，进一

步激发学生学习数学的兴趣。

二、内容安排及其特点

1．教学内容和作用

本单元的教学内容是万以内数的认识，主要包括：1000以内数的认识；10000

以内数的认识；口算整百、整千数的加减法；用估算解决问题。具体教材结构如

下。

对于整数的认识，教材是分4个阶段编排的。学生已经在一年级上学期，学

习了20以内各数的认识，这是认数教学的第一阶段；在一年级下学期，学习100

以内各数的认识，这是认数教学的第二个阶段；本学期将认数范围由100以内扩

展到万以内，学生认识万以内的数，这是认数教学的第三阶段；在四年级上学期，

认数范围由万以内扩展到亿以上，学生学习大数的认识，这是认数教学的第四个

阶段。在这4个阶段中，万以内数的认识是整数认识的主要内容。因为这一阶段

的认数，包含了整数认识的所有要素，如数的表示、满十进一的进位制、数位、

各个数位上数字所表示的值等，学生也将认识从“一”到“万”的计数单位，包

含了一个完整的数级。因此，本单元的教学内容十分重要，它不仅是认识更大的

自然数和大数计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。同时，这部分内

容也是培养学生数感的非常重要的素材。

为此，教材的编者非常重视本单元内容的编排。在内容上，本单元继续突出

了对“计数单位”的认识，并使学生在用计数单位计数的过程中，进一步感知、

理解“十进制”“位值制”两个基本概念，从而使认数知识逐步积累。同时，由

于这个时期的学生，思维形式已经开始从形象思维向抽象思维转变，但在抽象的

过程中，仍然需要借助大量的形象感受，因此，教材充分借助了直观图、带数位

的计数器等，让学生借助形象感受适时、适当的进行抽象，让学生切实打好基础。

2．教材编排特点

与实验教材相比，修订后的教材在本单元的编排上体现了如下几个特点。

(1)理顺例题间的关系，优化教材编排结构。

在具体内容的编排上，为了使学生能更好地掌握一些关于整数的重要概念，

教材根据儿童已有的经验及心理发展的规律，仍然按照从易到难、螺旋上升的编

排原则对教学内容进行分段编排：先教学1000以内的数，再教学10000以内的

数并整理出数位表，最后以整百、整千数加减法的口算和解决问题加深学生对数

的认识。其中认数部分，各个例题之间的关系更加清楚，先是数数并认识计数单

位（含整理数位顺序表），在数数的基础上认识数的组成，读、写数，同时，为

了加深学生对“1000”这个特殊数的认识，教材特别设置了例题，使学生通过操

作活动，从多角度认识、表达1000，培养了学生的数感。

此外，根据《标准(2021)》的要求，教材新增加了认识算盘、用算盘表示

数的例题，既渗透了中国传统的数学文化，又为学生认识数位、体会“位值制”

提供了一个良好的工具和途径。

(2)注重让学生经历运用计数单位数数的过程。

数（shù）来源于数（shǔ）。因此，学生认数离不开数数的过程。教材在

编排上，特别注意让学生经历数数的过程。如，1000以内数的认识中从例1开

始，就让学生借助计数单位“一（个）”“十”“百”数数，既认识新的计数单位

“千”，又体会“十进制”。紧接着的“做一做”，分别让学生利用计数单位“一”

一个一个地数、利用计数单位“十”一十一十地数，深化学生的理解。例2更是

让学生灵活运用计数单位数数，体会数的组成，理解数的含义。后面多个例题也

都是采用了同样的编排思路，使学生在数数的过程中，更深刻地理解数。

(3)注重借助多种模型，由直观到抽象，帮助学生理解数的意义。

鉴于学生思维发展的特点，学生在认数的过程中离不开直观的模型。“形”

作为学生学习的载体，能将抽象的数形象化，可以较好地沟通数的意义、数感的

培养和读、写数方法的联系。为此，教材在本单元中提供了各种直观模型，如几

何模型、点子图、小棒、带数位的计数器、数轴等，从直观到半直观半抽象再到

抽象，使学生在观察、操作等活动的基础上掌握数概念中诸多重要但又较抽象的

内容。如，在认识几百几十几时，教材首先呈现了整齐排列的很多圆点让学生数，

让学生亲历数数的过程；再借助摆半结构化的小棒的操作，让学生体会235的组

成；然后对照小棒在带数位的计数器（直观的数位表）上拨算珠，与操作小棒相

对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以实现以一当十、以一当百的飞跃，

从而使数位的知识更直观化；最后，学生对照带数位的计数器写数和读数，体会

读、写1000以内的数的方法。就这样，使学生在具体的数学活动中，深入浅出，

逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，使学生更好地理解数的意义，

理解十进位值制。

(4)注重数感的培养。

课改以来，从《标准（实验稿）》到《标准(2021)》，从教材到教学，都非

常注重对学生数感的培养。修订后的教材从一年级开始，更是注重对学生数感的

培养。结合人们对数感的深入认识以及本单元教学内容的特点，本单元对数感培

养的落实更细化了。具体体现为：专门安排了例3用于培养学生的数感；基本上

各个例题、各个练习，都尽量体现了对学生数感的培养，如例2，练习十六第4

题、第5题，例6……这样，有利于学生直观感受到相应的数到底有多少，并使

学生通过交流从多角度去理解数，进而强化了直观感知的数和抽象的数之间的联

系，落实了数感的培养。

(5)借助具体情境理解数的意义，加强数与生活的联系。

从数量抽象到数，离不开直观的现实情境。在编排时，教材注意从学生熟悉

的生活情境出发，使学生感受到更大的数的引入来源于实际生活的需要，体会数

的意义。例如：1000以内和10000以内的数的认识，都安排了包含有现实的、

具有挑战性问题的主题图；练习中也呈现了现实而有数学意义的插图，包括城市

和农村，生产和生活，学校、社会和大自然，插图中都尽量蕴含了丰富的数字信

息和数学问题。既使学生体会到数的产生与发展都是生活实践的需要，又使学生

认识到生活中许多实际问题的解决都与数有关，进而体会到数学与生活的紧密联

系，感悟数学的价值，激发学生学好数学、用好数学的愿望和信心。

三、教学建议

为更好地达到教学目标，在教学中我们应尽量做到以下几点。

(1)抓住重要活动，突出教学重点，切实解决教学难点。

教师在教学中要注意结合学生的具体情况，结合相应教学内容把握重点、突

破难点，增强教学的实效性。本单元的教学难点有三个方面：一是数数过程中，

接近整百、整千时拐弯处的数如何数的教学；二是体会多位数中数位的意义以及

相邻数位之间的十进关系的教学；三是如何读写中间、末尾有0的数。

为切实解决难点的教学，应把握住本单元的重要活动——用计数单位数数，

让学生充分经历数数的过程，并变换多种形式数数，可以一个一个地数，也可以

十个十个地数，还可以一百一百、一千一千地数。在数数的过程中，自然可以突

出上述前两个教学难点，为后续学习作好准备。

读数、写数是本单元教学的重点，同时又各自有着相应的教学难点。剖开来

说，由于读数、写数都能体现出“位值制”思想。如“980”和“890”，虽然都

写了三个数字“8”“9”“0”，但由于其所在位置不同，这三个数字表示的意义也

不同，不同的“位置”体现出了不同的“计数单位”，这是学生理解的重点和难

点。读数则是利用数位和计数单位读。可以看出，数的组成、数位等知识是读数、

写数的重要知识基础。为切实完成重点和难点的教学，应抓住其知识基础，进行

突破。

(2)抓住核心概念，掌握数的意义c

万以内数的认识是认数的第三阶段，但它的基本原理始终是“十进位值制计

数法”。十进位值制计数法的核心就是“满十进一”的进位制和位值制，这是引

领本单元内容的两个基本概念。其他的概念如计数单位、数的组成、数的读写、

比较大小等都是由这两个概念来确定它们的含义的。因此，在教学中应突出“满

十进一的进位制和数位意义的教学，使学生理解如下两个方面。首先是，一个一

个地数，每满10个，就应向十位进一；一十一十地数，每满10个，就应向百位

进一；一百一百地数，每满10个，就应向千位进一；一千一千地数，每满10

个，就应向万位进一，由此引出计数单位“一（个）”“十”“百”和新的计数

单位“千”和“万”。其次是，每个数的大小是由数字本身和它所在数中的位置

决定的。在掌握这两个方面的基础上，其他内容的教学就水到渠成了。

(3)利用认数工具，培养学生数感。

教材在本单元中提供了丰富的认数工具。首先是直观的、齐性的学具，如点

子图、小棒、小立方体等，这些学具直接用眼睛看不出有多少，但可以将这些学

具“结构化”：10个一列、10列一面，10面一体，强调“十进制”，这样的直观

结构化的过程能使学生感受到十进制。其次是齐性、逻辑结构化的学具，如计数

器和算盘，即使珠子相同，但珠子所在位置不同，每个珠子所表示的意义也就不

同，从而有利于学生逐步地掌握数的内部结构。

在本单元的教学中，培养学生的数感则主要体现在如下几个方面：首先是通

过现实素材感受万以内数的意义，体会万以内的数在日常生活中的作用；其次是

会用多种方法表示数，能用万以内的数进行表达和交流；最后是能在具体情境中

把握数的相对大小关系，能估数。

两相对照，教师为落实数感培养的几个方面，应根据不同学具的作用有效地

运用它们，将“数”和“形”紧密结合起来，以“形”感知、理解、表达数，

即从多个角度用多种方式认识数，进而逐步培养学生的数感。当然，既然数感是

对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要教师在教

学中潜移默化，常抓不懈。

(4)注意数学活动的有效性。

本单元在教学中会进行较多的操作活动，如数一数、拨一拨、圈一圈、猜一

猜、写一写、比一比、说一说等，以调动学生多种感官的协调活动，为学生积累

基本的活动经验。作为教学的组织者，教师在组织学生开展活动时应注意以下问

题。首先是根据教学需要选好每次活动的素材。如数数的小棒和木块、点子图，

读数和写数活动中的计数器、算盘等。其次是应注意活动的实效性。为此，教师

必须根据教学目标，明确让学生活动的目的，并将之传达给学生，避免学生盲目

地“动”和低效地“动”。此外，还要设计好要学生思考的问题，做到思考与操

作结合，“一动一得”或者“一动多得”。最后，应引导学生及时将具体的活动抽

象为相应的数学方法，只有做到这一步，才说明实现了数学教学的目的。

(5)关注学生情感、态度的发展。

使学生在“情感态度和一般能力方面都得到充分的发展”，是义务教育阶段

数学教育的总体目标之一。为实现这个总体目标，在本单元每节课的教学中，教

师都应尽量做到沟通生活、选好数据，以激发学生积极的情感。这样，才能在关

注学生相关知识获得的同时，关注学生的好奇心、求知欲、参与活动的情绪、独

立思考、求真务实等态度方面的发展。

(6)建议用12课时教学。