多边形外角和公式

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内容

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目标

重点

难点

个性化教学辅导方案

多边形

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有

关计算．

重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．

难点：多边形内角和的推导。

知识梳理

一、多边形基础

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几

条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

教

学

过

程

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组

成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。

总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？

例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十

三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

4．凸多边形与凹多边形

1

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这

条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而

图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都

在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边

形都是凸多边形．

5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．

例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它

与边数有何关系？

二、多边形内角和

2

以五边形为例，求其内角和。

方法一：

A

1

OE

2

B5

3

4

D

C

方法二

E

D

A

12

C

3

O

4

方法三

B

总结：n边形的内角和公式为：（n≥3）

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的

外角和．六边形的内角和是多少？外角和等于多少？

A6

1

B

F

2

C

5

3

E

D4

3

总结：多边形的外角和等于360°

例1：四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

例2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

一、选择题

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（

）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（

）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加B．减小C．不变D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（

）

A．3B．4C．5D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（

）

A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（

）

A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（

）

A．180°B．360°C．720°D．1080°

9．n边形的n个内角中锐角最多有（

）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（

）

A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形

二、解答题

4

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

2、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的

1

，求这个多边形的边数

2

能力提高

1、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

2、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

3、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．

5

4、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

本节课知识传授完成情况：完全能接受

□

部分能接受□不能接受□

课

学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□

后

学生上次的作业完成情况：数量

%

完成质量：优□良□中□

小

结下节课的教学内容：

备注

核查时教研组长核查教学主任核查

间

6