平行四边形的面积公式

《平行四边形的面积》教学设计

内黄县梁庄镇第一中心小学李素欣

【教材分析】

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多

边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生

已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基

础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生

不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累

基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具

体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新

的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行

动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳

计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法

的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边

形面积的公式。

【教学目标】

知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的

计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用

公式正确计算平行四边形的面积。

过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生

运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我

展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。

情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，

感受数学知识的奇妙。

【学情分析】

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理

解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生

学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课

是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学

好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他

们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数

学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学

习数学的热情。

【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。

【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。

【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体

及课件。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题。

古时候，有一位老地主给他的两个儿子分地，大儿子分了一块长方形的地，

小儿子分得了一块平行四边形的地。可是两个儿子都觉得自己分的地太少，对方

的土地多，为此两个儿子争论不休。老地主十分苦恼，不知如何是好。这个难题

同学们想想办法能解决吗？

课件展示两个不规则的图形

2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不

规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不

认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状

变了，面积相同）

(设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通

过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全

面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。）

二、激趣引思，导入新课。

1、老师出示两个平行四边形一大一小让学生说出那个面积大。（比较明显

的大小）

2、再出示面积大小相同的一个平行四边形和一个长方形让学生说出那个面

积大，引导学生说出要想知道这两个图形的大小必须求出各自的面积，（引入新

课）

这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。(板书课题：平行四边行的面

积)

(设计思路：教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感

到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)

三、动手操作,探究发现。

课件展示：

1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

师：同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过

程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师用课件演示：先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长

方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格(不满一格的按半

格计算)的方法回答问题。

(1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米?

(2)它的底是多少厘米?

(3)它的高是多少厘米?

(4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系?

(5)请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积?

2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公

式。

我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，但是用这个方法计算面积

方便吗？

生：不方便。

师：既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？

小组交流，学生讨论，发表意见。

生：用剪和拼的方法。

师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪

呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）

师：这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗?

师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！（学

生动手操作）

师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示

他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？

（生：我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）

师：怎样移过去呀？平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。

师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？

（生：我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？平移过去也拼成

了一个长方形。（展示学生的成果）

师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了长方形，原来平行四边形

的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长和

宽有什么关系呢？

小组讨论：

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？

师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等

于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么

关系？我们看课件演示。（板书：底=长，宽=高）

师：长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？

生：平行四边形的面积=底×高（板书）

师：同意吗？谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？结合刚才一

剪一拼的过程说说。（生叙述方法）

课件重新展示：平行四边形面积的推导过程给学生一个知识梳理的过程。

教师小结方法指名让生叙述。把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面

积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平

行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示

平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：S=ah）。

师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？

（设计思路：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验

证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学

生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学

生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间，最

终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。）

四、实践应用，巩固提高。

1、一块平行四边形钢板底是4.8m,高是3.5m，它的面积是多少？（得数保

留整数）

(学生独立完成)

(设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大

多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给

别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。)

五、分层练习,强化应用。

课件展示

1、口算

2、选择：练习面积公式当中的底和高必须是相对应的

3、计算下面各个平行四边形的面积。

（1）底=8dm，高=9dm。（2）底=25cm，高=4cm。

二、选择：

（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的面积是（）。

A、10平方米B、100平方分米C、100分米

（2）已知一个平行四边形的面积是30平方米，底是6米，高是（）。

A、180平方米B、5平方米C、5米

（3）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（）。（图略）

三、判断：

①平行四边形的底越长，面积越大。()

②平行四边形的面积等于长方形的面积()

③下图中两个平行四边形的面积相等。（）

强调：同（等）底等高的平行四边形面积相等

四、应用题：

1、有一块平行四边形的菜地，底是27米，高是15米。每平方米收青菜6

千克。这块地收多少千克青菜？

2、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是400米，共收小麦35700

千克。平均每公顷收小麦多少千克？

(设计思路：几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课

所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)

六、总结升华，拓展延伸。

1、教学小结：同学们，这节课你们学会了什么?说一说你知道哪些解决问题

的方法?

(设计思路：通过“说一说”，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，

可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。)

2、课后练习

（1）、练习十五第1题，第2题。(任选一题)

（2）、解决问题:选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面

积。

(设计思路：分层次布置作业，让学生根据自己的能力，适当选择作业。这

样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发

展。)

【教学反思】：

一、调动了学生学习的积极性和主动性

这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激

发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的

图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何

求平行四边形的面积呢？这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。

二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。

课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思

考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、

指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地

思考、猜想、实践、验证。

这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手

让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流

是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会

出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示

自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互

碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的

能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流

中互相启发、互相激励、共同发展。