钝角三角形的高怎么画

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三角形的高、中线与角平分线教案

授课人：xxx

【教材分析】

1、本节教材的地位与作用：

学生已经学习了角的平分线、线段的中点、垂线和三角形的有关概念，因此本节课在此

基础上进一步认识三角形，为今后深入学习全等三角形、等腰三角形、相似三角形等知识做

好铺垫。本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段：高、中线、角平分线。其中三角形的

高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具

体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角

平分线。

2、教学重点：

能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联

系和区别.

3、教学难点：

在钝角三角形中作高.

【教学目标】

（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认

识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、

折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.

（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理

能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学

生的动手实践能力.

（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，

树立学好数学的信心.

【学情分析】

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备

了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特

征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养.

【教学过程】

本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“课堂小结，

感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开.

2

教学

环节

教学过程设计意图

一、

创设

情境

，

引入

新课

（1）如图1所示△ABC中，一个定点在顶点A处，另一

个动点从点B沿着BC边移动到点C，观察动点移动过程中形

成的无数条线段（AD、AE、AF、AG、…）中，有没有特殊位

置的线段？你认为有哪些特殊位置？

（2）同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线

段：三角形的高线、中线和角平分线，这三条线段是三角形

中比较特殊的线段，也是今天学习的主要内容.

二、

合作

交流

，

探求

新知

1、三角形的高：

（1）从刚才移动的过程中，知道AG⊥BC，这时，

我们说AG是△ABC的高，•那么三角形的高是如何定义

的呢？

（学生发言，教师引导得出三角形高的定义）

如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直

线画垂线，垂足为G，所得的线段AG叫做△ABC的边BC

上的高.

3

二、

合作

交流

，

探求

新知

（2）由定义可知：∵AG是△ABC中BC边上的高，

∴BC⊥AG，∠AGC=∠AGB=90°.

三角形的高是从三角形的一个顶点向它所对的边所在的

直线作垂线，•那么你能画出△ABC的另两条边上的高吗？

（3）作出锐角三角形纸片的三条高，并观察；除此以外

还能用其他方法得出锐角三角形的三条高吗？

（折纸法）

（4）在练习本上作出直角三角形和钝角三角形的三条

高，观察这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同

伴进行交流.（学生板书作图）

（4）学生互相讨论，教师引导得出结论：三角形的三条

高所在直线交于一点.

（5）三角形的高知识小结：

（6）练习1、2、3

2、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，

叫做这个三角形的中线.

（类比三角形的高，得出三角形的中线的定义）

如图AE是BC边上的中线，

∵AE是BC边上的中线

∴BE=EC=

1

2

BC.

（2）分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的

三条中线，由此你发现了什么？

（3）学生观察图形，相互讨论，引导得出结论：三角形

的三条中线交于一点；三角形三条中线的交点叫做三角形的

重心.

（4）思考：当动点E运动到什么位置的时候，线段AE

平分△ABC的面积？由此你能得出什么结论，为什么？

学生小组相互交流，得出结论.

（5）练习1、2

4

二、

合作

交流

，

探求

新知

3、三角形的角平分线：

（1）尺规作图，作出三角形的一个内角的平分线.

折纸法也可以得出角平分线.

（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，

这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

（3）一个角的平分线与三角形的角平分线的联系与区别.

（4）分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的

角平分线，你发现了什么？

学生独自完成作图，类比三角形的高和中线的特性，得

出结论.

三、

课堂

小结

，

感悟

反思

与三角形有关的线段：

1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和

垂足之间的线段叫做三角形的高线.

2、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这

个三角形的中线.

3、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角

的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

结论：三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交

于一点，三条中线交于一点.

四、

走出

课堂

，

应用

数学

思考题：

王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四

个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块

菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮

帮王大爷吗？

如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?