外角和公式

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多边形外角和公式推导

（经典版）

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多边形外角和公式推导

这是多边形外角和公式推导，是优秀的数学教案文章，供老师家

长们参考学习。

多边形外角和公式推导第1篇

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角

和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)X180°。

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条

边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为

360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠

3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、

180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°。

拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系

设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连

线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连

线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数

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=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，

或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学

中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的

数归为副对角线。

利用对角线判定特殊的四边形结论：

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

多边形外角和公式推导第2篇

《多边形的外角和》是在学习了三角形的外角和与多边形的内角

和之后学习的，学生对三角形的外角有所了解，但对于多边形的外角

还不太清楚，教材中给出了小明绕五边形广场按逆时针方向跑步的例

子，在第一个班讲的时候，学生不太理解为什么小明转的角度就是多

边形的外角，于是，我打算在第二个班让学生实际做一下。

刚上课不久，有个学生注意力不太集中，我刚好想找个人演示一

下，正好找这个学生。我让他起立并绕着教室走一圈，他一听有点懵，

不过他也照做了。在他走的过程中，每当有一个拐弯时，我都叫他停，

让大家注意他转动的角度，再继续走，再拐弯时，再让大家注意他转

动的角度，让他绕着教室走一圈，把他的大致路线在黑板上画出来，

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形成一个多边形，然后让大家说他刚才转过的角是哪个角，这次大部

分学生都找出来了，他转的角就是多边形的外角。从而我提出多边形

的外角和是多少呢？因为刚学过多边形的内角和，所以他们很容易想

到用内角和来解决问题。

在整个过程中，对于全班学生来说，更有利于理解多边形外角的

概念，对于那个注意力不集中的学生，既没有伤其自尊，又让他的注

意力回到了课堂上，一举两得。

课堂是学生的课堂，在讲课时要时刻注意学生的表情，行动。刚

参加工作时，我只想着能把课讲好就行了，可老师讲的是否学生都听

了呢，听进去多少呢？现在，我越来越注重学生的课堂管理，比如学

生是否在听；如果注意力不太集中了应该怎么调动学生学习兴趣；设

计什么样的游戏或活动，能让学生快乐的学习。以学生为主体，让更

多的`学生能够主动的学习数学，才是学习的最终目标。

多边形外角和公式推导第3篇

听了范宇老师的课，给了我很多的启示。

她用几朵多边形小花引入，基于学生的生活经验，设计巧妙，能

够引起学生的欲望，从感情上抓住学生，然后设计一系列恰到好处的

提问，让学生在很自然的情况下得到三角形、四边形、直到n边形的

外角和，遵循由特殊到一般的规律，很愉悦的让学生接受新知识。

小学生数学《多边形的外角和》教学反思：在讲解完外角之后，

紧接着出示了几道有关的练习，讲练结合，源于教材，又揉进自己的

创意，教师轻松自如，学生兴趣盎然，这一点值得我好好学习。

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但“是否存在一个多边形，他的每一个外角都等于相邻内角的六

分之一，简述理由。”学生想法和教师不一致，如果让学生把自己的

理由叙述再充分一些，教师再出示解法让学生对比，学生自然会选择

省时省力的方法。

总之，范老师充分发挥了导演的作用，给了学生发挥灵感的空间，

这一点非常成功。但我有一点困惑，这样是否会让优等生更优，差等

生更差呢？以上是我的一点体会和困惑，希望大家批评指正。

多边形外角和公式推导第4篇

体会及反思：

1、在初一旧教材中完成三角形内外角和的教学之后，学生很自

然地就会想到对于多边形的情况如何。结合新教材中这一部分内容的

编排，所以特意在教学过程中安排了这样一堂活动课，希望对于新课

程标准思想有所体现。

2、为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课

前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学习、组与

组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还

是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整

的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在：

（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、

探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学

生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较

高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感

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到突然。

（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事

先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：

组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的

开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁

发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：

讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过

程中又该担当何种角色等。

（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，

而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学

生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，

表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意

时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

虽然整堂课下来出现了较多的漏洞，但我想作为一个新教师的一

种尝试也未尝不可。只有通过不断地尝试，不断地失败，我们才能到

达胜利的彼岸！