圆形公式

三元叠下册数学书92月探索乐园圆形的公式

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多

拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半(πr)×圆

的半径(r)

S圆=πr×r

S圆=πr×r=πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形

的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长

方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩

大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、环形面积=大圆–小圆=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)

扇形面积=πr2×n/360(n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上

两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，

相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，

它们的面积比是4∶π

7、常用数据

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，

用字母π表示。

即：圆周率π=周长/直径=周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式：

c=πd,c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周

长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多

次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。