函数及其表示

高一数学《函数及其表示》知识点总结

高一数学《函数及其表示》知识点总结

考点一映射的概念

1．了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多

多对多

2．映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于

集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之

对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).

映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二函数的概念

1．函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y

与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。

记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x

的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是

特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2．函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否

为同一函数的依据。

3．区间的概念：设a,bR,且

a①(a,b)={xa⑤(a,+∞)={xx>a}⑥a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx考点三函数

的表示方法

1．函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2．分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两

点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的

定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知识清单

考点一求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0

的实数集合；

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部

分式子都有意义的实数集合；

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际

问题