连续性方程

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第三讲流量、流速及连续性方程

【学习要求】

1．理解流量、流速的概念，掌握流量、流速的关系。

2．理解稳定流动和不稳定流动的概念。

3．掌握连续性方程及其应用。

【预习内容】

1．气体因为具有性及性，所以其密度是和的函

数。

2．称为流体的静压强。

3．流体静力学基本方程式可用或表

示，它表明了静止流体内部的规律。它适用于

的的流体。

4．流体静力学基本方程式可以应用于（1）测量两截面间的或任意截面上

的；（2）测量容器内的；（3）计算。

【学习内容】

一、流量与流速

1．流量

（1）体积流量q

v

（2）质量流量q

m

（3）体积流量和质量流量的关系：q

m

=q

v

ρ

2．流速

（1）平均流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。通常称为流速。

（2）质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量。

3．流量方程式

q

v=uA

q

m

=q

v

ρ=uAG=

q

m

A

=

q

v

ρ

A

二、稳定流动和不稳定流动

1．稳定流动

流体在流动系统中

称为稳定流动。

2．不稳定流动

称为不稳定流

动。

三、连续性方程

1．衡算依据：质量守恒定律

2．连续性方程

q

m

=u

1

A

1

ρ

1

=u

2

A

2

ρ

2

=…=u

n

A

n

ρ

n

=常数

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对于不可压缩流体，则有：q

v

=u

1

A

1

=u

2

A

2

=…=u

n

A

n

=常数

对不可压缩流体在圆形管道内作稳定流动时，流速与管径的关系为。

【典型例题】

例1以内经100mm的钢管输送压强为2atm、温度为120℃的空气。已知空气在标准状态

下的体积流量为630m3／h，试求此空气在管内的流速和质量流速。

例2如图所示的系统中输送的是水。已知泵的吸入管道的直径为φ108×4mm，系统排出

管道的直径为φ76×2.5mm。水在吸入管内的流速为1.5m／s，试求水在排出管中的流速。

【随堂练习】

一、选择题

1．单位时间内流过管道任一截面的流体量称为（）。

A．流速B．流量C．质量流速D．压强

2．单位时间内流体在流动方向上流过的距离称为（）。

A．流速B．流量C．质量流速D．压强

3．下列方程中适用于可压缩流体的是（）。

A．ρu=常数B．ρAu=常数C．u

1

A

1

=u

2

A

2

D．u

1

d

1

2=u

2

d

2

2

4．流体以0.006m3／s的流量在内径为50mm的管子内流动，则其流速为（）m／s。

A．0.12B．6.12C．3.06D．0.31

二、填空题

1．流体在流动系统中，若任一截面上流体的、、

等与流动有关的物理量，仅随改变而均不随变化，这种流动称为稳定流

动。否则为不稳定流动。

2．流体稳定流动时的连续性方程为；适用于圆形直管内的不

可压缩流体流动的连续性方程为。它反映了在稳定流动系统

中，流量一定时，管路各截面上的变化规律，而此规律与以及

管路上是否装有等无关。

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3．对不可压缩流体，当体积流量一定时，流速与管径的成反比；管径减

小一半，管内流体流速为原来的倍。

三、计算题

1．管子的内径为100mm，当277K水的流速为2m／s时，求水的体积流量q

v

和质量流量q

m

，分别以单位m3／h、kg／s表示。

2．比重为0.9的重油沿内径是156mm的钢管输送，如质量流量是50t／h，求体积流量和流

速。

3．某输水管路由一段内径为100mm的圆管与一段内径为80mm的圆管连接而成。若水以

60m3／h的体积流量流过该管段时，试求此两端管路内水的流速。

4．列管换热器的管束由121根Φ25×2.5mm的钢管组成。空气以9m／s速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃、压强为196kPa（表压），当地大气压强为98.7kPa。试求：

（1）空气的质量流量；

（2）操作条件下空气的体积流量；

（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

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【课后练习】

一、简答题

1．何谓流体的体积流量、质量流量、流速和质量流速？它们的关系如何？

2．什么是稳定流动和不稳定流动？

二、计算题

1．直径为φ57×3.5mm的细管逐渐扩大到φ108×4mm的粗管，若流体在细管内的流速为

4m／s，则在粗管内的流速为多少？

2．硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸的相对密度为1.83，体积流量为150L／min，

大小管尺寸分别为φ76×4mm和φ57×3.5mm，试分别求硫酸在小管和大管中的（1）质量流量；

（2）平均流速；（3）质量流速。

3．列管换热器由379根Φ16×1.5mm的钢管组成，管内流过6400m3／h（标准状况）的氮气。

已知氮的平均温度是348K，表压强为3atm。试求列管中氮的流速。外界大气压强是1atm。