向量公式大全

空间向量

令a=(a

1

,a

2

,a

3

),),,(

321

bbbb，则

),,(

332211

babababa

))(,,(

321

Raaaa

332211

babababa

共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.

a∥)(,,

332211

Rbababab

3

3

2

2

1

1

b

a

b

a

b

a



如果三个向量

．．．．

cba,,不共面

．．．

：那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，

使czbyaxp.

推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组

x、y、z使OCzOByOAxOP(这里隐含x+y+z≠1).

向量垂直0

332211

babababa。

空间两个向量的夹角公式

2

3

2

2

2

1

2

3

2

2

2

1

332211

||||

,cos

bbbaaa

bababa

ba

ba

ba

























（a＝

123

(,,)aaa，b＝

123

(,,)bbb）。

空间两点的距离公式：

2

12

2

12

2

12

)()()(zzyyxxd

.

利用法向量求点到面的距离：

如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中A

，则点B到平面

的距离为

||

||

n

nAB

.

.异面直线间的距离

||

||

CDn

d

n



(

12

,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是

12

,ll上任一点，d为

12

,ll间的距离).

B到平面的距离

||

||

ABn

d

n



（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.

直线AB与平面所成角

sin

||||

ABm

arc

ABm





(m为平面的法向量).

利用法向量求二面角的平面角：

cos

||||

mn

arc

mn





或cos

||||

mn

arc

mn





（m，n为平面，的法向量）