怎么解比例

求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离

教学内容：青岛版小学数学第十二册P97-98内容，对比和比例相关知识的

复习。

教学目标：1.通过复习使学生进一步掌握比和比例的相关知识，能正确迅速

地化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离。

2.通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等

自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学

知识解决实际生活问题的能力。

3.在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学

应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系

的辩证唯物主义观点。

教学重点：能正确迅速地化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离，

掌握比和比例的一些实际运用和计算。

教学难点:对比和比例能理清知识间的联系，建构起知识网络。

教学准备：课件

教学流程：

一、问题回顾，再现新知

1.梳理知识点

同学们，今天这节课我们一起来复习有关比和比例的知识。（板书课题）

请大家回忆，在比和比例里我们学习了哪些知识点？随着学生的回答整理出5

个方面导学提纲（课件展示）

（1）求比值。

（2）比的化简。

（3）解比例。

（4）正比例和反比例。

（5）比例尺。

2．组内整理

同学们在家已经进行了复习，并将这些知识点作了整理，下面我们就分组进

行交流。在交流中补充自己整理的内容，组内形成统一意见。

3.汇报展示

分组上台展示并介绍说明，其他的同学进行补充评价。

预设：(1)求比值。

求比值是利用比的意义用比的前项除以后项，结果是一个数，可能是一个

整数、分数、小数。例如：96：4=96÷4=24。如果前项除以后项时，不能整除，

要用分数表示，不可以四舍五入取小数。

（2）比的化简。

比的化简是利用比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0

除外），它的结果是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。例如：

200：25=



25

200

44：1

（3）解比例。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两

个内项的积。判断两个比能不能组成比例，可以有几种方法？引导学生从比和比

例的意义和各部分的名称中去感知总结：（1）根据比例的意义判断：看两个比值

是否相等。（2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的

积。解含有未知数的比例时，可以用比例的基本的性质把比例化成简单的方程去

解。例如：20：25=4：X

解：20X=25×4

X=5

（4）正比例和反比例。

两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若

比值和积都不一定，则不成比例。正比例的图像是一条过原点的直线，反比例的

图像是一条曲线。

（5）比例尺。

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺

比例尺的分类：数值比例尺如：1:5000000和线段比例尺如：0400800米

4

25

200

=

1

放大比例尺：把实际距离按一定倍数扩大画在纸上；缩小比例尺：把实际距离按

一定倍数缩小画在纸上。图上距离：实际距离=比例尺、图上距离÷实际距离=

比例尺、图上距离=实际距离×比例尺、实际距离=图上距离÷比例尺。

二、分层练习，巩固提高。

（一）基本练习，巩固新知。

1.化简下列各比。

5：4530：

5

2

1.2：0.03

14

3

：

8

6

此题是比的化简，指名说一说比的化简的方法和步骤。

2.把能组成比例的比连起来。

80：40.4：0.8

18：12

4

1

:

2

1

40：800.8:0.04

20：1030:20

这道题主要是检测学生对比例的意义的掌握情况，综合运用了比的化简或求

比值的方法，先让学生独立完成，再在组内交流对错，组内帮助学困生。

交流时让学生说一说自己的方法，哪一种方法更简单，更容易？

（二）综合练习，应用新知。

1.

回答下列问题：

这道题主要是检测学生对于比的意义和比例以及运用比例解决相应问题的

能力情况，学生可以先独立完成，然后交流，在交流时主要说明怎么求出第（3）

小题的。

2.解比例。

2：8＝9：X1.25：0.25＝X:1.6

本题主要检测学生对于解比例的掌握情况，学生独立完成后，让学生进行板

演，最后全班交流。学生板演时出现错误时，让中等生进行订正，并说明理由。

3.下面每题中两种量是不是成比例，为什么？

（1）西瓜的单价一定，购买西瓜的数量与总价。

（2）圆柱的体积一定，它的底面积与高。

（3）小明上学，已经走的路程与剩下的路程。

（4）小明看一本书，每天看的页数与看的天数。

友情提示：（1）这两个变量的积不变还是比值不变呢？

（2）如果这变量的积不是一个定值、比值也不是一个定值，那么这

两个变量就不成比例。

学生独立完成，利用投影展现学生的做题情况，然后全班交流，在交流的过

程中让学生说出自己解题的方法。

4．在比例尺1：200000的图纸上量得一条河流长2.5厘米，这条河流实际长多

少千米？

先让学生独立完成，找出两名学困生到黑板进行板演，最后交流。对于不同

的学生可以使用不同的方法，学生自己选择更适合自己的方法。

生1：解：设这条河流实际长x厘米。

200000

1

x

2.5



X=500000

500000厘米=5千米

答：这条河流实际长5千米。

生2：1：200000=

200000

1

2.5÷

200000

1

=500000（厘米）

500000厘米=5千米

答：这条河流实际长5千米。

（三）拓展练习，发展新知。

1.课本98页第2题。（课件出示）

本题是检测学生利用影长与实际的长的关系来解决问题的，学生可以用比

例的知识来解决，同时这一题也考察了学生的生活经验和常识。生活中有很多运

用到正比例或反比例来解决问题的。学生独立完成，集体交流。

2.课本98页第3题。（课件出示）

预设:生1：把（1）中的盐与水的比写成25：100=1：4。现在有5盐，所

以式子表示为5：（）=1：4。很容易能看出正确的结果。

生2：把可以把1：4化成25﹪，用式子表示为5：（）=25﹪，也较容

易理解。

三、梳理总结，提升认知。

师：谁来说一说这节课我们用什么方法整理了有关比和比例的哪些知识？

生：用知识树、网络图、表格图等方法。整理了学过的求比值、比的化简、

解比例、利用比例尺求实际（图上）距离。这节课我们用不同的方法一起回顾了

求比值、比的化简、解比例、利用比例尺求实际（图上）距离等内容，通过整理

我相信同学们对比的知识已经形成了自己完整的认知结构。如果哪儿没有掌握

好，课下再好好的复习，可以请教组长和好朋友。请同学们课下再针对这些内容

用你认为好的方法进行回顾和整理。

当堂检测：

4.

使用说明：

1.教学反思

（1）充足的内容回顾和知识的链接。本节课是对比和比例知识的回顾和应用。在本节

课上，突出学生自主梳理的过程。让学生亲身经历知识的整理过程，鼓励学生建

立起自己的知识框架图，锻炼学生的自学能力，给予他们充分展示自己个性，独

立思考的空间。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经

验,构建了完整的知识体系。

（2）进行了有层次的练习。练习体现应有的坡度和层次，有利于学生通过不

同层次的练习，都得到发展。在不同种类型的题目中，可以反复地运用到有关比

和比例的知识，这样不仅能在化简比，求比值，而且还会运用比的知识解决实际

问题，也进一步提高学生灵活运用能力，并使不同层次的学生从中体会到成功的

快乐，增强了学生的应用意识和能力。

（3）在应用题中采用学生板演和集体交流的形式。在练习课上采用板演解

题的方法会让易错的题为大家所共识，常见的题会产生不同的解法，这样在易错

题中，学生订正或集体订正，都容易让学生发现错误，更能加深学生对于题目的

理解。

2.使用建议：

(1)鼓励学生用不同的方法梳理知识，优化梳理方法。

(2)加强所学内容之间的联系，积累数学活动经验。

3.需要破解的问题：

因为比和比例的知识的练习题很多，因此在这课中汇报的内容比较少，处理

的比较仓促，如果改成两课时合适吗？

张虹台儿庄燕井小学