人教版小学数学电子课本

SHUXUE

六年级下册

数学义务教育教科书

上学期你们学习了百分数的知识，在本册书里，有许多实际生活中的百分

数问题等着你们去探索与解决。你们还将学习比例的知识，这也是以上学期所

学的比的知识为基础的。除此之外，圆柱与圆锥将带领你们走进丰富多彩的图

形世界。

推理是一种重要的数学思想与方法。通过对本册书中数学广角的学习，你

们会对推理的思想有初步的认识，并对数学的严密性、科学性有更深的体会。

通过六年的数学学习，你们获得了大量数学知识，具备了扎实的数学技能，

领悟了许多数学思想，积累了丰富的数学活动经验。有了这些本领，你们就可

以在更广阔的数学天地里自由驰骋了。

亲爱的同学：

这是你们在小学阶段的最后一个学期。一方面，我们仍然为你们准备了许

多有趣的新知识；另一方面，我们还将和你们共同整理六年以来所学的数学知

识，分享你们在数学学习中的收获与快乐。

前面我们学过的所有数都只限于正数，在本学期，你们将第一次接触到一

种新的数：负数。

编者

2012

年

12

月

编者的话

我们掌握了许多数学知识。比如认

数、计算、图形、统计⋯⋯

我们会用所学的数学知识解决许

多实际问题，比如⋯⋯

大家继续努力呀！

目 录

17圆柱与圆锥3

2负数1

4比例40

16生活与百分数

百分数（二）28

数学广角685

整理和复习72

100

105

72

86

96

6

1.数与代数

4.数学思考

2.图形与几何

5.综合与实践

3.统计与概率

67自行车里的数学

2

~-27

。C

-19。C

观察上图，你能发现什么？

1

城市北京哈尔滨上海武汉长沙海口

1负数

最高气温/

C

。

最低气温/

C

。

根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。

0。C表示什么意思？

下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报

（2012年1月21日20时—2012年1月22日20时）。

和       各表示什么意思？3

。C

-3。C

0。C表示淡水开始结冰的温度。比0。C低的温度叫零下温度，通常在数

字前加“-”（负号）；如-3

。C表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比

高的温度叫零上温度，在数字前加“

+

”（正号），一般情况下可省略不写；

如+3

。C表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成，读作三摄氏度。3。C

0。C

~-12

。C

-4。C

~1

。C

4。C

~0

。C

3。C

~20

。C

23。C

哈尔滨北京

上海

武汉

长沙

海口

2。C~-3。C

3

8

3

-负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三，读作负八分之三。

正数前面的“+”可以省略不写；如果为了与负数对比，也可以加上正号，如

+3，读作正三。

为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需

要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数；

另一种是在这些数的前面添上负号“

-

”的数，如

-3、

-500、

-4.7、

-

等，

这些数是负数。

这些数各表示什么？

“

-500.00

”表示

支出

500

元。

“

500.00

”和“

-500.00

”正好

相反，一个是存入，一个是支出。

2

你还在什么地方见过负数？

我在妈妈的家庭收支账

本上见过负数。

8

3

0既不是正数，也不是负数。

8

3

“

2000.00

”表示存入

2000

元。

我在冰箱上见过负数，冷

冻室的温度是-18

。C。

4

◎你知道吗？◎

读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。

中国人很早就开始使用负数。

在古代商业活动中，以收入为正，支

出为负；以盈余为正，亏损为负。

我国古代数学家刘徽给出了用

算筹区分正负数的方法，即“正算赤，

负算黑”，就是用红色算筹表示正数，

黑色的表示负数。

-248国外对负数的认识经历了一个

曲折的过程,并且也出现了各种表示

负数的形式。直到

20

世纪初，才逐

渐形成现在的形式。

由于记录时换色不方便，到了

13

世纪，数学家还创造了在数字上

面画斜杠来表示负数的方法。

2.

-7

2.50

-5.2+41

+23

-34

-

3

1

+

5

4

4.12

-1

136

0

3

3

3

和      

3

都表示-

3

。

3

温度越低就越冷，与哪个温度低？

北京现在是零下

3

摄氏度。

哈尔滨现在是零下

18

摄氏度。

1.

做一做

-3。C

-18。C

5

分析与解答

阅读与理解

回顾与反思

我向西走

2

m

。

我向东走

4

m

。

我向西走

4

m

。

我向东走

2

m

。

以大树为起点，向

东为正，向西⋯⋯

0

右边的数是正数，

左边的数是负数。

在数轴上表示下列各数。

用有正数和负数的数轴可

以表示距离和相反的方向。

3

上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。

如何在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？

正数与负数正好可以

表示相反意义的量。

用

0

表示起点。

做一做

-41-22.5-0.51.5

-

2

5

小红

小明小丽

小东

0

在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5处，应如何运动？

-4-3-2-101234

他们两人向东，两人向

西，走的方向正好相反。

这样的直线叫数轴。

小红小明小丽

小东

6

通常，我们规定海平面

的海拔高度为0m

，高

于海平面的为正。珠穆

朗玛峰的海拔高度为

______

m

，吐鲁番盆地的

海拔高度为______

m

。

练习一

写出点

A

、

B

、

C

、

D

、

E

表示的数。

ABCDE

-8-6-20248()()()()()

与北京时间相比，东京时间早1小时，记为

+1时；巴黎时间晚7个小时，记为-7时，以

北京时间为标准，表示出其他时区的时间。

悉尼时间：______

04:0005:0012:0013:0014:00

伦敦巴黎北京东京悉尼

伦敦时间：______

你知道此时其他

时区的时间吗？

月球表面白天的平均温度是零上126

。C，记作______。C，

夜间的平均温度为零下150

。C，记作______。C。

1.

2.

3.

4.

5.

（1）如果规定向东为正，那么向东走5m

记作______

m

，向西走8m

记

作______

m

。

（2）如果河水的警戒水位记为0m

，正数表示水面高于警戒水位，那么汛

期水位高于警戒水位1.5m

，记为______

m

，旱季水位低于警戒水

位3m

，记为______

m

。

（3）一种袋装食品标准净重为200g

，质监工作人员为了解该种食品每

袋的净重与标准的误差，把食品净重205g

记为+5g

，那么食品

净重197g

就记为______

g

。

8844.43

m

155

m

海平面

7

本单元结束了，

你有什么收获？

春节快要到了，小雪要做一个2月份的家庭收支计划。爸妈工资收入为

5200元，春节补贴2000元。春节给爷爷、外婆各1000元，给小雪100元，

交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，3口人买新衣服需要

1000元，出去旅游需要2000元。请根据以上信息填写下表。

某商店1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份

增长（）

%

。3月份营业额为90万元，比1月份减少（）

%

，称为负增长，

也可以记为增长-10%

。4月份营业额为95万元，比1月份增长（）

%

。

5月份营业额为100万元，与1月份持平，增长率为（）

%

。也称为零增长。

如果把一个人先向东走5m

记作

+5m

，那么这个人又走-4m

是什么意思？

这时他距离出发点有多远？在数轴上表示出来。

+5200

收支金额/元项目

爸妈工资收入

爸妈春节补贴

给小雪压岁钱

上个月水电等费用

购买食品

买新衣服

春节旅游

春节给爷爷、外婆

-4-3-2-1012345

你能算出这个

月的余额吗？

成长小档案

★

我会用数轴解决

实际问题了。

负数在生活中有

很多应用。

6.

7.

8.

8

2百分数（二）

商店有时降价出售商品，叫做

打折扣销售，俗称“打折”。几折

就表示十分之几，也就是百分之几

十。例如，打九折出售，就是按原

价的90%

出售。

爸爸，什么叫

做“八五折”？

八五折就是原

价的

85

%。

折扣

我少花了（   ）元。

买这辆车只花

了（   ）元。

（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，

现在商店打八五折出售。买这辆车用了多

少钱？

180

×______=______（元）

（2）爸爸买了一个随身听，原价160元,现在

只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

160

×（1-90%

）=________=_______（元）

1

算出下面各物品打折后出售的价钱（单位：元）。

原价：80.00原价：105.00原价：35.00

做一做

现价：______现价：______现价：______

六五折七折八八折

9

农业收成，经常用“成数”

来表示。例如，报纸上写道：

“今年我省油菜籽比去年增

产二成”⋯⋯

成数

成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”

就是十分之一，改写成百分数是10%

。“二成”就是十分之二，改写成百分数

是（）⋯⋯“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%

。

现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。例如：出

口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成⋯⋯

某市2012年出境旅游人数为15000人次，2012年比上一年增长两成。

该市2011年出境旅游人数为多少人次？

做一做

某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多

少万千瓦时？

350

×（1-25%

）

=

______（万千瓦时）

答：______________________________。

2

10

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一

部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经

济、科技、教育、文化和国防等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。

税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款

叫做

应纳税额

，应纳税额与各种收入（销售额、营业额⋯⋯）的比率叫做

税率

。

税率

一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%

缴纳营业

税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？

30

×

5%=1.5（万元）

答：10月份应缴纳营业税1.5万元。

3

李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按

3%

的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？

做一做

你知道哪些纳税项目？

11

人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来。储蓄不仅可以支援国家建设，

也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。

在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的

钱叫做

本金

；取款时银行多支付的钱叫做

利息

；单位时间（如1年、1月、

1日等）内的利息与本金的比率叫做

利率

。利息的计算公式是：

利息=本金

×

利率

×

存期

根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。

2012

年

7

月中国人民银行公布的存款利率如下表：

除了本金，还

有一些利息。

我存两年，到期后可

以取回多少钱呢？

想：到期时，除了本金，还应加上利息，就是王奶奶可取回的钱。

小明的解法：

5000

×

3.75% ×

2=375

（元）

5000+375=5375

（元）

小丽的解法：

5000

×

（

1+3.75%×

2

）

=5000

×

（

1+0.075

）

=5000

×

1.075

=5375

（元）

利率

答：到期时王奶奶可以取回5375元。

2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，

年利率为4.75%

。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共

能取回多少钱？

做一做

活期

存期

3

个月

半年一年二年三年五年

年利率（

%

）

整存整取

0.352.602.803.003.754.254.75

4

2012年8月，王奶奶把

5000元钱存入银行。

12

分析与解答

阅读与理解

回顾与反思

某品牌的裙子搞促销活动，在

A

商场打五折销售，在

B

商场按“满

100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌

的裙子。

（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？

（2）选择哪个商场更省钱？

“满

100

元减

50

元”

是什么意思？

就是在总价中取整百

元部分，每个

100

元

减去

50

元。不满

100

元的零头部分不优惠。

在

A

商场买的实际花费：在

B

商场买的实际花费：

230

×

50%

=115

（元）

230

-50

×

2

=130

（元）

答：在

A

商场买的应付115元，在

B

商场买

应付130元；打五折的方式更省钱。

看起来满

100

元减

50

元不

如打五折实惠。如果总价

能凑成整百多一点就相差

不多了。

以后我要陪妈妈购

物，帮妈妈算账。

某品牌的旅游鞋搞促销活动，在

A

商场按“满100元减40元”的方式销售，

在

B

商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。

（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？

（2）选择哪个商场更省钱？

5

做一做

115<130

在A商场买，直接用总价

乘

50

%

就能算出实际花费。

在B商场买，先看总价中有几个100

，

230

里有

2

个

100

；然后

从总价中减去

2

个

50

元。

13

（1）打完折后，每种面包各多少元？

（2）晚8:00以后，玲玲拿了3元钱去买面包，她可以怎样买？

晓风的爸爸妈妈去买新家

具，他们选中了图中的家

具，打完折后，分别应付

多少钱？

练习二

1.

2.

3.

4.

5.

书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。

这套书原价多少钱？

某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多

少万吨？

某汽车公司二月份出口汽车

1.3万辆，比上月增长3成。

一月份出口汽车多少万辆？

14

6.

7.

8.

9.

10.

11.

李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%

的税率

缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？

妈妈买了一瓶售价为100元的化妆品，其中消费税大约占售价的25%

。

妈妈为此支付消费税大约多少元？

妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交1%

的汇费。汇费是多少元？

下面是张叔叔到银行存款时填写的存款凭证。到期时张叔叔可以取回多少钱？

小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余

部分要按20%

的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？

小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房。如果一次付清房款，就按

九六折优惠价付款。

（1）打折后房子的总价是多

少元？

（2）买这套房子还要按照实

际房价的1.5%

缴纳契

税，契税是多少元？

15

本单元结束了，

你有什么收获？

12.

13.

14.

15.

妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%

；

另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%

。3年后，哪种理财方

式收益更大？

百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，

就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价

260元的鞋，哪个品牌的更便宜？

爸爸想在网上书店买书，

A

店打七折销售，

B

店满69元减19元。如果

爸爸想买的书标价为80元。

截至2011年末，上海市户籍人口总数为1419.36万人，比上一年末增

长-0.068%

。2010年末上海市的户籍人口总数是多少万人？

（1）在A、B两个书店买，各应付多少元？

（2）在哪个书店买更省钱？能省多少钱？

成长小档案

★★

我能帮妈妈计

算怎么购物更

优惠了。

我会用百分数解决

理财的问题了。

16

周末陪爸爸妈妈去商场购

物，了解促销优惠活动的情况。

算一算怎样购物更省钱。

活动

1

活动

3

活动

4

活动

2

调查生活中常缴纳的一些

税，给家人讲一讲依法纳税的

意义。

去附近的银行调查最新的利率，并与第11页的利率表进行对比，

了解国家调整利率的原因。

李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿

姨提供了三种类型的理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购

买国债。

普通储蓄存款利率（

2012

年

7

月

6

日）如下：

教育储蓄存款的存期分为一年、三年和六年，国债有一年期、三

年期和五年期等；请你先调查一下教育储蓄存款和国债的利率，

然后帮李阿姨设计一个合理的存款方案，使六年后的收益最大。

◎你知道吗？◎

（1）

（2）

三个月

2.60

零整存

六个月

2.80

存存本

一年

3.00

整零取

二年

3.75

取取息

三年

4.25

五年

4.75

整

存

整

取

存期年利率／

%

存期年利率／

%

0.35

五年

一年

三年

2.85

2.90

3.00

活期利率

生

活

与

百

分

数%

千分数

表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数

也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“

‰

”。例如：

某市2012年人口总数是3500000人，这一年出生婴儿28000人；该市

的人口出生率是8‰

。2011年我国全年出生人口1604万人，出生率为11.93‰

，死亡人口960万人，死亡率为7.14‰

；自然增长率为4.79‰

。

万分数

表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数

也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“”。例如：

一本书有10万字，差错率不能超过，即该本书的差错数不能超过10个。

17

上面这些物体的形状都是圆柱体，简称

圆柱

。

你还见过哪些圆柱

形的物体？

3圆柱与圆锥

圆柱的认识

我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。现在我们再来研

究一种立体图形——圆柱。

上面这些物体的形状有什么共同特点？

1.圆柱

客家围屋

岗亭

蜡烛灯笼

比萨斜塔

18

1观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。

高

o

底面

侧

面

圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做

底面

。圆柱周围的面（上、

下底面除外）叫做

侧面

。圆柱的两个底面之间的距离叫做

高

。

圆柱的底面都

是圆，并且大

小一样。

圆柱的侧面

是曲面。

如右图所示，把一张长方形的

硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，

看看转出来的是什么形状。

转动起来是

一个圆柱。

做一做

指出下面圆柱的底面、侧面和高。

2.

AD

BC

2

cm1

c

m

转动长方形

ABCD

，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪

条边为轴旋转而成的？底面半径和高分别是多少？

1.

o

底面

（1）（2）

19

2

（2）

（1）

这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在

圆柱上，你能发现什么？

圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示那

样剪开，再展开。

底面

底面

底面

底面

底面的周长

底面的周长

高

我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

1.

2.

一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm

，高是

20cm

。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？

做一做

下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。

圆柱侧面展开后得到一个长方形。

20

练习三

1.下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“”。

2.

3.

4.

5.

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）（ ）（ ）（ ）

折一折，想一想，能得到什么图形？写在（ ）里。

下面哪个图形是圆柱的展开图（单位：

cm

）？

3

3

32

4

4

415

2

236.28

如图，切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？连一连。

把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成什么形状？

21

圆柱的表面积

3

圆柱的侧面积你会计算吗？

圆柱的底面积呢？

计算圆柱的侧面积，实际上就是求上图中长方形的面积。

一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm

，高是20cm

。

这张商标纸的面积是多少？

圆柱的表面积指的是什么？

圆柱的表面积

指的是⋯⋯

在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图。

观察上图，你能发现什么？

圆柱的表面积

=

圆柱的侧面积

+

两个底面的面积

圆柱的侧面积=×

做一做

底面

底面

底面

底面的周长

底面的周长

侧面

高

高

底面

22

（1）帽子的侧面积：3.14

×

20

×

30=1884（

cm2）

（2）帽顶的面积：3.14

×

（20

÷

2）=314（

cm2）

（3）需要用的面料：1884+314=2198

≈

2200（

cm2）

4一顶圆柱形厨师帽，高30cm

，帽顶直径20cm

，做这样一顶帽子至

少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）

实际使用的面料要比计算的结果多一些，

所以这类问题往往用“进一法”取近似数。

答：做这样一顶帽子至少要用

cm2的面料。

做一做

1.

（1）底面周长是1.6m

，高是0.7m

。（2）底面半径是3.2dm

，高5dm。

小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少

彩纸？

1

3

c

m

8

cm

2

求下面各圆柱的侧面积。

2.

求至少要用多少面料，

就是求帽子的⋯⋯

23

1.求下面各圆柱的表面积（图中长度单位：

cm

）。

练习四

1

2

3

6

1

5

18

40

2.

3.

4.

5.

6.

7.

一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m

，直径1.2m

。

前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

广告公司制作了一个底面直径是1.5m

、高2.5m

的圆柱

形灯箱。可以张贴多大面积的海报？

修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m

，深2m

。在

池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平

方米？

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为

6

cm

，

高为12cm

，将24罐这种饮料按如图所示的方式

放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？

1

2

c

m

5

cm

20

1

010

（单位：

cm

）

一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽沿部

分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种

颜色的布用得多？

1

5

c

m

10

cm1

0

c

m6

d

m

6

dm

6

d

m

求下面各图形的表面积。

24

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm

，

底面直径18cm

。如果侧面用花布，底面用

黄色的布，两种布各需要多少？

林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。

上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，

他用了多少彩纸？

一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm

，底面直径是高的。做这个

水桶大约要用多少铁皮？

3

4

80

cm

20

cm

（1）

（2）

一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm

。它的高是多少？

一根圆柱形木料的底面半径是0.3m

，长是2m

。如图所示，将它截成4段，

这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。

要将路灯柱（如右图）漆上白色的

油漆，要漆多少平方米？

街心花园有30个这样的灯柱，如

果油漆灯柱每平方米人工费5元，

一共需要人工费多少元？

1

8

c

m

3

0

c

m

5

5

c

m

1

2

c

m

12

cm

12

cm

1

6

c

m

25

圆柱的体积

我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将

圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？

5

把圆柱的底面分成

许多相等的扇形。

把圆柱切开，再像这样拼起

来，得到一个近似的长方体。

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

把拼成的长方体与原来的

圆柱比较，你能发现什么？

这个长方体的底面积等于圆柱的 ，高等于圆柱的 。

由长方体的体积等于底面积乘高可以得到：

圆柱的体积=底面积×高

V

=

Sh

V

=

圆柱的体积计算公式是：

做一做

一根圆柱形木料，底面积为75cm2，

长90cm

。它的体积是多少？

2.

1.

李家庄挖了一口圆柱形水井，地面

以下的井深10m

，底面直径为1m

。

挖出的土有多少立方米？

如果知道圆柱的底

面半径

r

和高

h

，

你能写出圆柱的体

积公式吗？

26

6下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

想：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。

杯子的底面积：=3.14

×

4

=3.14

×

16

=50.24

（

cm2）

2

杯子的容积：=502.4

（

cm3）

=502.4

（

mL

）

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

做一做

1.

2.

小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，

从里面量底面直径是8cm

，高是15cm

。如果两

人游玩期间要喝1L

水，带这杯水够喝吗？

一根圆柱形木料底面直径是0.4m

，长5m

。如果做一张课桌用去木料

0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？

3.14

×

（

8

÷

2

）

50.24

×

10

1

0

c

m

牛

奶

498

mL

2

8

cm

27

分析与解答

阅读与理解

回顾与反思

7一个内直径是8cm

的瓶子里，水的高度是7cm

，

把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是

18cm

。这个瓶子的容积是多少？

这个瓶子不是一个完整的

圆柱，无法直接计算容积。

能不能转化

成圆柱呢？

瓶子里水的体积倒置后没变，

水的体积加上

18

cm高圆柱

的体积就是瓶子的容积。

也就是把瓶子的

容积转化成了两

个圆柱的容积。

我们利用了体积不变的

特性，把不规则图形转

化成规则图形来计算。

在五年级时计算梨

的体积也是用了转

化的方法。

做一做

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把

瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm

，

内直径是6cm

。小明喝了多少水？

1

0

c

m

瓶子的容积=3.14

×

（

8

÷

2

）

×

7+3.14

×

（

8

÷

2

）

×

18

=3.14

×

16

×

（

7+18

）

=3.14

×

16

×

25

=1256

（

cm3）

=1256

（

mL

）

2

2

答：瓶子的容积是1256

mL。

7

c

m

1

8

c

m

28

练习五

1.

2.

3.

4.

5.

6.

计算下面各圆柱的体积（图中单位：

cm

）。

2

5

4

1

2

8

如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？

学校建了两个同样大小的圆柱形

花坛。花坛的底面内直径为3m

，

高为0.8m

。如果里面填土的高

度是0.5m

，两个花坛中共需要

填土多少立方米？

一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？

一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m

，

高2m

。如果每立方米玉米约重750kg

，这个粮

囤能装多少吨玉米？

求下面图形的表面积和体积（图中单位：

cm

）。

1

2

6

2

0

15

1

0

14

60

cm

9

0

c

m

5

8

29

8.

9.

10.

11.

12.

13.

7.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计

划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm

的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少

立方米土石？

明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL

果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明

和客人每人一杯够吗？

两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm

，体积为81dm3。另一个高为

3dm

，它的体积是多少？

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm

，把一块

完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下

降2cm

。这块铁块的体积是多少？

一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm

，打

开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积

为1L

的保温壶，50秒能装满水吗？

下面是一根钢管，求它所用钢材的体积（图中单位：

cm

）。

小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm

的圆柱形水杯，沏一壶茶水能

倒满4杯，有一天来了6个客人，如果让6个客人都能喝上这壶茶水，

平均每杯倒多少毫升？

1

1

c

m

6

cm

8

1

080

2

m

30

右面这个长方形的长是20cm

，宽是10cm

。

分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱

体。它们的体积各是多少？

14.

15.

1

0

c

m

20

cm

下面4个图形的面积都是36d

m2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷

成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？

18

1296

6

4

3

2

◎你知道吗？◎

如图，圆柱容球就是把一个球放

在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖

后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧

面紧密接触。

如图，当圆柱容球时，球的直径

与圆柱的高和底面直径相等。假设圆

柱的底面半径为

r

，那么圆柱的体积

V柱=

π

r2×2r

=2π

r3。阿基米德发现并证

明了球的体积公式是

V球=

π

r3，所以

V球=

V柱，即当圆柱容球时，球的体

积正好是圆柱体积的三分之二。

阿基米德还发现，当圆柱容球时，

球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。

如果球的表面积为

S球=4π

r2，你能

求出圆柱的表面积吗？

古希腊著名的数学家阿基米德（

Archimedes

）是历史上最杰出的数

学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”

的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形

呢？这是因为在他众多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为满意。

圆柱容球

2

r

r

4

3

2

3

31

圆锥的认识

上图中这些物体的形状有什么共同的特点？

上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称

圆锥

。

你还见过哪些圆

锥形的物体？

2.圆锥

32

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

1拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。

h

O

r

顶点

底面

高

圆锥的底面是个圆，

侧面是一个曲面。

如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看

转出来的是什么形状。

转动起来是

一个圆锥。

做一做

0

1

2

3

4

5

c

m

指出下面圆锥的底面、侧面和高。

测量时，圆锥的底面要水

平地放；上面的平板要水

平地放在圆锥的顶点上面。

如下图所示，可以测量出圆锥的高。

怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。

33

圆锥的体积

我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？

2

下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。

（2）用倒沙子或水的方法试一试。

（3）通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之

间的关系了吗？

我把圆柱装满水，

再往圆锥里倒。

三次正好倒满。

正好倒了三次。

V圆锥=

V圆柱=

Sh

1

3

1

3

圆柱的底面是圆，圆

锥的底面也是圆⋯⋯

圆锥的体积和圆柱的

体积有没有关系呢？

34

◎生活中的数学◎

一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm

，

高5cm

。每立方厘米钢大约重7.8g

。这个铅锤重多

少克？（得数保留整数。）

3工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大

约是多少？如果每立方米沙子重1.5t

，这堆沙子大约重多少吨？（得

数保留两位小数。）

（1）沙堆底面积：

3.14

×（）

=3.14

×

4=12.56

（

m2）2

×

12.56

×

1.2=5.024

≈

5.02

（

m3）

（2）沙堆的体积：

（3）沙堆的重量：

5.02

×

1.5=7.53

（

t

）

答：。

做一做

1.

2.

一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm

。这个零件的体积是多少？

蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作

陷阱，躲在穴中等着取食掉进陷

阱中的蚂蚁和其他昆虫。

我长大了就

是蚁蛉。

蚁蛉有点儿像

小个儿的蜻蜓。

2

4

3

1

4

m

1.

2

m

蚁蛉

蚁狮

35

练习六

1.下列物体的形状是由哪些图形组成的？

2.下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。

3.找一个圆锥形的物体，你能想办法算出它的体积吗？说说测量和计算的方法。

（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（）

m3。

4.（1）

5.

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）

1

3

6.一个圆锥的底面周长是31.4cm

，高是9cm

。它的体积是多少？

7.

一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）

m3。

一堆煤成圆锥形，高2m

，底面周长为

18.84m

。这堆煤的体积大约是多少？已

知每立方米的煤约重1.4t

，这堆煤大约

重多少吨？（得数保留整数。）

判断对错，对的画“”，错的画“

×

”。

36

一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是

28.26cm2，圆柱的底面积是多少？

8.

（1）这堆稻谷的体积是多少？

（2）如果每立方米稻谷重650kg

，这堆稻谷重多少千克？

（3）小明家有0.25公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？

（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？

9.

一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm

，

圆锥的高是多少？

10.

11.一定时间内，降落在水平地面上的水，

在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积

的深度，称为降水量（通常以毫米为

单位）。测定降水量常用的仪器包括

雨量器和量筒。我国气象上规定，按

24小时的降雨量为标准，降雨级别

如下表。

级别小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨

降雨量／

mm

10

以下

200

以上

10~24.925~49.950~99.9100~199.9

某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日平均降雨量

为220mm

，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水

为0.4亿立方米，这些雨水的20%

能满足绿化用水吗？

承水器

漏斗

 储水筒 

储水瓶 

承雪口 

筒盖

雨量器和量筒

小明家去年秋季收

获的稻谷堆成了圆

锥形，高1m

,底

面直径是2m

。

37

（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？

如果稻谷的出米率是70%

，一漏斗稻谷能

磨多少大米？

（2）

整理和复习

1.将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。

2.

3.

4.

圆锥⋯⋯

想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式

是怎样导出的？再填写下表。

名称

圆柱

圆锥

半径直径高表面积体积

5

dm

2.4

dm

4

dm

20

cm

5

cm

0.5

m

4.5

m

0.7

m

2

m

4

dm

妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套（如图），

小明每天上学带一壶水。

（1）至少用了多少布料？

（2）小雨在学校一天喝

1.5

L

水，这壶水够喝吗？

（水壶的厚度忽略不计。）

圆柱的底面⋯⋯

侧面展开后⋯⋯

2

0

c

m

10

cm

一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。

底面直径是4dm

，圆柱高2dm

，圆锥高4dm

。每立

方分米稻谷重0.65kg

。

38

本单元结束了，

你有什么收获？

练习七

1.

2.

3.

4.

5.

6.

把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm

的圆柱形钢筋，求钢筋的长度。

一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m

。用这堆沙在10m

宽

的公路上铺2cm

厚的路面，能铺多少米？

一块蜂窝煤如图所示。做一

块蜂窝煤大约需要用煤多少

立方分米？

有块正方体的木料，它的棱长是4dm

。把这块木料加工

成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？

一支120mL

的牙膏管口的直径为5mm

，李叔叔

每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm

。这支

牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。）

一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm

，桶

口距底面最小高度为5dm

，最大高度为7dm

。该

桶最多能装多少升水？

成长小档案

★★★

用实验的方法推出了圆

锥的体积计算公式，实

验也是好的方法。

像例

7

这样求体积的

策略非常好。

12.56

dm

4

d

m

5

d

m

9

c

m

12

cm

2

cm

39

◎数学游戏◎

想一想：怎样剪就能使这个洞大得可以让两个同学钻过去？

你能在一张作业纸上剪出一个大洞，让两个同学钻过去吗？

也许你认为只有魔术师才可能做到，其实你也能做到。不信，请先按下面

步骤试着剪一个洞。

把作业纸对折起来。

从折痕上的

A

点向对

面剪，不要剪到头。

再从对面向折痕方向

剪，不要剪到头。

像这样来回剪。

最后从折痕上的

B

点向

对面剪，也不要剪到头。

从

A

到

B

把折痕剪开。

把剪好的纸展开，

就形成一个洞。

A

A

AA

BB

40

教室里的国旗：

你能发现什么？

4比例

国旗长

5

m

，宽     

m

。10

3国旗长

2.4

m

，宽

1.6

m

。国旗长

60

cm

，宽

40

cm

。

上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？

操场上的国旗：

所以，2.4:1.6=60:40。也可以写成。

像这样表示两个比相等的式子叫做

比例

。

在上图的三面国旗的尺寸中，

还有哪些比可以组成比例？

做一做

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。1.

2.

（1）6:10和9:15

（3）

:

和6:4

用图中的4个数据可以组成多少个比例？

3

c

m

1.

5

c

m

2

cm

4

cm

比例的意义

2

3

2

3

2

1

3

1

（2）20:5和1:4

（4）0.6:0.2和

:4

3

4

1

2.4:1.6=

60:40=

2.4

1.6

=

40

60

1.比义例和的基性意本质

41

组成比例的四个数，叫做比例的

项

，两端的两项叫做比例的

外项

，中间的

两项叫做比例的

内项

。

例如：

如果把上面的比例写成分数形式：，2.4和40仍然是外项，1.6

和60仍然是内项。

1计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现

什么？

（1）（2）

2.4

×

40=963

×

15=

1.6

×

60=965

×

9=

你能举一个例子，

验证你的发现吗？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做

比例的基本性质

。

你能用字母表示

这个性质吗？

做一做

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50

（4）1.2:

和

:5（3）

:

和

:

比例的基本性质

2.4:1.6=60:40

内项

外项

2.4

1.6

=

40

60

2.4:1.6=60:40

5

3

=

15

9

4

1

4

3

5

4

6

1

2

1

3

1

42

解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例

中的另外一个未知项。

2法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m

。

北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔

的模型，它的高度与原塔高度的比是

1:10。这座模型高多少米？

解：

设这座模型的高度是

x

m

。

x:320=1:10

x=

x=32

10x=320

×

1

320

×

1

10

答：这座模型高32m

。

做一做

1.解比例。

（1）

x:10=:（2）0.4:x=1.2:2（3）

=

餐馆给餐具消毒，要用100mL

消毒

液配成消毒水，如果消毒液与水的比

是1:150，应加入水多少毫升？

2.

3解比例。2.4

1.5

=

6

x

解：2.4x=1.5

×

6

x=

x=

（）（）

×

（）

（）

3

1

4

1

12

2.4

3

x

消

毒

液

43

练习八

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写

出来。

年龄/岁

1214

身高/m

1.41.6

箱子数量/个

28

质量/kg

30120

时间/时

23

路程/km

3040

衣服数量/件

510

总价/元

100200

哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。

（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5

（3）1.6，6.4，2和5（4），，和

写出比值是5的两个比，并组成比例。

李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两

块水稻田的产量分别为3.75t

和6t

。

（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

（1）6:9和9:12

（3）

:

和

:

（2）1.4:2和28:40

（4）7.5:1.3和5.7:3.1

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

我的心脏

45

秒跳

54

次。

那

1

分钟跳

72

次。

已知24

×

3=8

×

9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？

3

1

6

1

4

1

2

1

2

1

8

5

5

1

4

1

小红

小红说得对吗？

44

8.解比例。

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

相同质量的水和冰的体积之比是

10:11，一块体积是55dm3的冰，

化成水后的体积是多少？

按照下面的条件列出比例，并且解比例。

（1）5与8的比等于40与

x

的比。

（2）

x

与的比等于与的比。

（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是

x

和2.5。

汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。

（1）轿车模型长24.3cm

,轿车的实际长度是多少？

（2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？

博物馆展出了一个高为19.6cm

的秦代将军俑模

型，它的高度与实际高度的比是1:10。这个将

军俑的实际高度是多少？

育新小区1号楼的实际高度为35m

，

它的高度与模型高度的比是500:1。

模型的高度是多少厘米？

把下面的等式改写成比例。

（1）3

×

40=8

×

15（2）2.5

×

0.4=0.5

×

2

（1）足球与篮球的单价之比是多少？

（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？

（3）你能提出其他数学问题并解答吗？

李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。

2

1

4

3

4

3

5

1

5

2

4

1

3

1（1）

（3）

:

:

:

=

=

x

x3:12

（2）

（4）

=0.8:4x:8

x

8

9

2

=

45

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

正比例

1

你能发现什么？

从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化

而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。

如果用字母

y

和

x

表示两种相关联的量，用

k

表示它们的比值（一定），

正比例关系可以用下面的式子表示：

数量/支

总价/元

12345678

...

...

0.51.01.52.02.53.03.54.0

文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表，回答下面的问题。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做

成正比例的量

，它们的关

系叫做

正比例关系

。

上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

===

...

=0.5例如：

比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：

0.5

1

1.5

3

1.0

2

=

单价（一定）总价

数量

2.正反比比

例例和

x

y

=

k

46

做一做

上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：

根据图象回答下面的问题：

（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对（10,5.0）和（12,6.0）

所在的点描出来，并和上面的图象

连起来并延长，你还能发现什么？

（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

（3）

不计算，根据图象判断，如果买

7

支铅笔总价是多少？20元能买

多少支铅笔？

你能举出生活

中正比例关系

的例子吗？

正方形的周长与边

长成正比例关系。

如果汽车行驶速度

一定，路程与时间

成正比例关系。

一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

（1）

（4）在图中描出表示路程和相对应

时间的点，然后把它们按顺

序连起来。并估计一下行驶

120km

大约要用多少时间。

汽车行驶的路程与时间成正

比例关系吗？为什么？

（3）

（2）说一说这个比值表示什么。

写出几组路程与相对应的时

间的比，并比较比值的大小。

时间/时

路程/km

0

80

160

240

320

400

480

213456

时间/时

123456

路程/

km

80480

总价/元

数量/支

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0

2468101214

47

反比例

2

1015203060

...

...

302015105

杯子的底面积/

cm2

水的高度/

cm

把相同体积的水倒入底

面积不同的杯子。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

观察上表回答下面的问题：

（1）表中有哪两种量？

（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度

是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘

积总是一定的。例如：30

×

10=20

×

15=15

×

20=

...=300。

积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：

底面积

×

高度

=

体积（一定）

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做

成反比例的量

，它们的

关系叫做

反比例关系

。

在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比

例关系。

如果用字母

x

和

y

表示两种相关联的量，用

k

表示它们的积（一定），反

比例关系可以用下面的式子表示：

xy=k

48

◎你知道吗？◎

（1）

（2）

（3）

写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说

这个积表示什么。

运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？

表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

反比例关系图象

你能举出生活

中反比例关系

的例子吗？

做一做

350

123456

每天运的吨数/t

运货的天数/天

45

50

55

60

40

35

25

30

15

20

5

10

0

52515304560

高度/

cm

底面积/

cm2

反比例关系也可以

用图象来表示，例如，

上页表格中的数据可以

用右面的图象表示。

反比例关系的图象

是光滑的曲线，由右面的

图象，你能否看出杯子的

底面积分别是40cm2、

50cm2、55cm2时，水

的高度分别是多少吗？

如果长方形的面

积一定，长与宽

成反比例关系。

如果总价一定，

单价与数量成

反比例关系。

49

练习九

1.

2.

3.

4.

1

2345

6

120150

6

下面是小林家去年上半年每月用电量情况。

月份

用电量/千瓦时 

电费/元 

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

（2）正方体的表面积与它的棱长。

（3）一个人的身高与他的年龄。

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。

下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。

所行路程/

km

耗油量/

L

15

2

75

10

30

4

45

6

（1）

（2）

（3）

汽车的耗油量与所行路

程成正比例关系吗？为

什么？

右图是表示汽车所行路程

与相应耗油量关系的图

象，说一说它有什么特点。

利用图象估计一下，汽车行

驶55km

的耗油量是多少？

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

51075

耗油量/

L

路程/

km

12510

2.57.52037.5

20x

y

已知

y

与

x

成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。

50

5.

236

1.62.44.8

同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。

树高/m

影长/m

（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观

察图象的特点。

（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的?

6.

7.

用

n

表示自然数，把下表填写完整。

123456

0

...

...

24

0

n

2

n

（1）上表中的2

n表示什么？

（2）在上右图中描点、连线，你能发现什么？

一种彩带每米售价

3.5

元，把下表填写完整。

长度/

m

总价/元

1023456

...

3.507.0

（1）

（2）

把彩带的长度与总价所对应

的点在图中描出来，并连线。

估计一下，买2.5m

彩带大

约需要多少钱？

（3）小丽买彩带花的钱是小明的

4倍，小丽买的彩带长度是

小明的几倍？02134567

21.0

17.5

14.0

10.5

7.0

3.5

影长/

m

总价/元 

长度/

m

02134567

4.8

4.0

3.2

2.4

1.6

0.8

2

4

6

8

10

12

2

n

n

树高/

m

02134567

51

8.

给一间长9m

、宽6m

的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如

下表。

900

600

1800

300

3600

150

每块地砖的面积/

cm2

所需地砖数量/块

9.

10.

11.

12.

所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？

食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？

下表中

x

和

y

两个量成反比例关系，请把表格填写完整。

2

5

0.1

40

5

1

6

5

x

y

判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。

一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如

下表。

500600

800

1000

1200

2420

1512

10

每天组装的数量/部

时间/天

（1）

（2）

（3）

每天组装的数量可以称为工作

效率，用

p

表示；需要的天数

可以称为工作时间，用

t

表示。

如果组装的手机总数称为工作

总量，那么工作总量是多少？

p

与

t

成什么比例关系？

如果这批组装任务需要8天完成。

每天至少组装多少部手机？

（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。

（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。

（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。

（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。

（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。

250

1200

500

600

750

400

每瓶容量/

mL

所装瓶数/瓶

1500

200

52

京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。13.

...

...

270260

25

速度/（千米/时）

时间/时9

65

3

26

27

130

55.26.5

（1）

（2）

（3）

（1）京沪高铁全长多少千米？

（2）

（3）

如果用

v

表示火车的平

均速度，

t

表示驶完全

程所需时间。

t

与

v

成

什么比例关系？你能写

出这个关系式吗？

如果火车的平均速度为

325千米／时，驶完全

程需要多长时间？

14.

0

105152025

24

20

16

12

8

4

路程/

km

时间/分 

右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

斑马的奔跑路程与奔跑时间是

否成正比例关系？长颈鹿呢？

估计一下，两种动物18分钟

各跑多少千米？

从图象上看，斑马跑得快还是

长颈鹿跑得快？

15.

16.

有

x

、

y

、

z

三个相关联的量，并有

xy=z

。

（1）当

z

一定时，

x

与

y

成比例关系。

（2）当

x

一定时，

y

与

z

成比例关系。

（3）当

y

一定时，

x

与

z

成比例关系。

一个长方形的面积是36cm2，用

x

和

y

表示它的长和宽。

y

与

x

成什么比

例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，它的图象是一条直线吗？

53

比例尺

在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩

大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的

比例尺

。

图上距离:实际距离

=

比例尺或

=

比例尺

图上距离

实际距离

3.比用例

的应

你能把上面的线

段比例尺改成数

值比例尺吗？

=1:5000000

图上距离：实际距离

=1

cm:50

km

=1

cm:5000000

cm

单位要相同！

想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际

距离是图上距离的多少倍？

例如，一幅中国地图的比例尺是1:100000000，这是数值比例尺，有时

也写成。又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的：100000000

1

050

km

，

这是线段比例尺，表示地图上1cm

的距离相当于地面上50km

的实际距离。

做一做

一个圆柱形零件的高是5mm

，在图纸上的高是2cm

。这幅图纸的比例尺

是多少？

1北京到天津的实际距离是120km

，在一幅地图上量得两地的图上距离

是2.4cm

。这幅地图的比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm

2.4:12000000=1:5000000

答：这幅地图的比例尺是1:5000000。

为了计算方便，一般

把比例尺写成前项或

后项是

1

的形式。

在绘制比较精细的零件图时，经常需要把

零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸

的比例尺是2:1,你知道它表示什么吗？

54

2右面是北京轨道交

通路线示意图。地

铁1号线从苹果

园站至四惠东站在

图中的长度大约是

7.8cm

，从苹果园

站至四惠东站的实

际长度大约是多少

千米？

想：根据“=比例尺”，可以用解比例的方法求出实际距离。

实际距离

图上距离

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是

x

cm。

做一做

先把右图中的线段比例尺改写成数值比

例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之

间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际

距离大约是多少。

3120000

cm

=

km

x

=3120000

x

=7.8

×400000

7.8

x

=

400000

1

答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是

km

。

苹果园

四惠东

河西村

汽车站

600m0

比例尺

1:400000

55

3小明家在学校正西方向，距学校200m

；小亮家在小明家正东方向，

距小明家400m

；小红家在学校正北方向，距学校250m

。在下图中

画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。

想：根据“=比例尺”，推出“图上距离=实际距离×比例尺”，

可以求出长和宽的图上距离。

你能在上

图中画一

画吗？

做一做

学校要建一个长80m

、宽60m

的

长方形操场。请在右图中画出操场的平

面图（比例尺1:2000）。

200m=20000cm

,400m=40000cm

,250m=25000cm

。

小明家到学校的图上距离：

小亮家到学校的图上距离：

小红家到学校的图上距离：

20000

25000

×

×

10000

10000

1

1

=2

=2.5

（

cm

）

（

cm

）

×

10000

1

=2（

cm

）

（40000-20000）

0

（    ）m

学校

图上距离

实际距离

北 

56

（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。

（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。

练习十

1.

3.

2.

一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？

团结路的实际长度是

4.

七星瓢虫的实际长度是5mm

。量出图中七

星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。

18000

m。

一套房子的客厅东西方向

长4m，在图纸上的长度是

4cm。这幅图纸的比例尺

是多少？

卧室

卧室

卫

生

间

厨房

客厅

4

 m

北 

北 

邮电大厦

 双清小区

图书馆

银行 医院幼儿园

团结路

建设路

青年路

学校

57

5.

在一幅比例尺是1:5000000的

地图上，量得上海到杭州的距离

是3.4cm

，上海到杭州的实际距

离是多少？

6.

7.

8.

9.

在一幅中国地图上，选取两个

城市。量出它们在图上的直线

距离，再根据比例尺算出它们

的实际距离。

兰州到乌鲁

木齐的铁路

线大约长

1900km

。地

图上两地之

间的长度是

多少厘米？

填表。

1:50000

1:2000000

1:60000000

比例尺图上距离实际距离

1.8

km

450

km

15

cm

篮球场长28m

，宽15m

。下图是比例尺为1:250的篮球场平面图。小明、

小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m

的3分

线上，小丽在中间的3分线上，小红在距底线4m

的3分线上。请标出他

们的位置。

边线

1:40000000

包

京

集

通

通

线

线

京

京

京

沪

广

线

线

线

九

兰

线

新

青

藏

线

兰

南

疆

疆

线

北

线

线

线

线

京

陇

海

包

兰州

西宁

宝鸡

西安

郑州

徐州

济南

太原

包头

石家庄

天津

呼和浩特

银川

乌鲁木齐

库尔勒

阿拉山口

格尔木

北京

3

分线

底线

小丽

小红

小明

58

用1:200的比例尺，画出你家房子的平面图。

11.

10.

12.

小明家正西方向500m

是街心公园，街心公园正北方向300m

是科技馆，

科技馆正东方向1km

是动物园，动物园正南方向400m

是医院。先确定

比例尺，再画出上述地点的平面图。

自己找一幅中国地图。

量出地图上漠河县与三沙市之间的直线距离大约是

cm

，这两个

城市之间的实际距离大约是

km

。

（1）这幅地图的比例尺是1:。

（2）

（3）

小东的爷爷家是武汉、三亚、西安、拉萨这几个城市中的某一个，它

在北京的南边，成都的东边，昆明的东北，爷爷家住在（）市。

（4）

小东假期从北京去爷爷家，动车每小时行200km

。你能提出数学问

题并解答吗？

小明家

北 

59

你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体

缩小？

◎你知道吗？◎

在计算机上，可以通过

鼠标的拖动，把图片灵活地

放大或缩小。

原图

缩小放大

图形的放大与缩小

60

4按

2:1

画出下面三个图形放大后的图形。

按

2:1

放大，就是

把各边的长放大到

原来的

2

倍。

三角形的两条直角边放大

到原来的

2

倍，斜边是否

也变为原来的

2

倍呢？

观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什

么变了？什么没变？

你能发现什么？

你又发现了什么？

如果把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三角形按1:2缩小。

各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。

做一做

先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。

61

分析与解答

阅读与理解

回顾与反思

5

我们家上个月用

了

8

t

水，水费

是

28

元。

我们家用了

10

t

水。

李奶奶家上个月的水费是多少钱？

李奶奶

张大妈

要解决水费的问题，就

要知道水价和用水量。

水价虽然不知道，

但它是一定的。

我先算出每吨水的价钱，

再算

10

t

水多少钱。

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的

吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用

水吨数的比值相等。

解：

设李奶奶家上个月的水费是

x

元。

28

8

=x

10

8x=

28

×

10

8

28

×

10x=

x=35

解这个问题的关键

是找到不变的量。

只要两个量的比值

一定，就可以用正

比例关系解答。

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？

也可以用比例

的方法解决。

用比例解决问题

62

分析与解答

阅读与理解

回顾与反思

小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

6一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平

均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

问题是“原来

5

天的用

电量，现在能用几天”。

总用电量是一定的，也知

道现在每天的用电量⋯⋯

可以先求出总用电量，

再求现在的用电天数。

因为总用电量一定，也

可以用反比例关系解答。

当总的用电量一定时，用电时间与单位时间

内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用

电量与用电天数的乘积相等。

解：

设原来5天的用电量现在可以用

x

天。

25x=

100

×

5

x=

x=20

25

100

×

5

解这个问题的关

键是找到哪两个

量的乘积一定。

只要两个量的乘积

一定，就可以用反

比例关系解答。

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

现在30天的用电量原来只够用多少天？

做一做

学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，

如果他只买单价是2元的，可以买多少支？

1.

2.

63

练习十一

1.

2.

3.

4.

下面哪个图形是图形

A

按2:1放大后得到的图形？

自己选定比例画图形，把三角形

A

放大后得到三角形

B

，再把三角形

B

缩小后得到三角形

C

。

（1）哪些三角形可以由

A

放大后得到？

（2）哪些三角形可以由

B

缩小后得到？

（3）观察三角形

A

和

B

，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同

比例变化的吗？

你能发现什么？

D

小兰的身高1.5m

，她的影长是2.4m

。如果同一时间、同一地点测得一

棵树的影子长4m

，这棵树有多高？

我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14

周要用多少时间？

A

ABC

64

5.

工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，

每天工作8小时，多少天可以完成任务？

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，11时到达安阳。北京到

安阳的铁路长大约是500km

。按照这样的平均速度，北京到武汉的铁路

长大约是1200km

。从北京到武汉10小时能到吗？

一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km

。从出发地点到灾

区有90km

，按照这样的速度，全程需要多少小时？

小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，

那么平均每天要读多少页？

小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。

（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？

（3）你能提出其他数学问题并解答吗？

一辆运货汽车从甲地到乙地，

平均每小时行72km

，10小时

到达。回来时空车原路返回，

每小时可行90km

。多长时间

能够返回原地？

小平的姐姐在上大学，妈妈每个月（按30天算）按每天10元的标准给

她一笔零花钱。

（1）

（2）

如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用多少天？

如果姐姐每天花15元。你能提出数学问题并解答吗？

小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m

的方砖铺地，正好需要100块。

如果改用边长0.5m

的方砖铺地，需要多少块？

65

整理和复习

1.

2.

3.

4.

40

5

50

8

60

10

80

16

100

20

6

50

1

4.8

80

2

4

100

3

3

160

4

2.4

200

5

时间/时

速度/（千米/时）

底面积/cm2

面积/cm2

说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？

解比例的依据是什么？解下面的比例。

x

4

6

5

=

1.2

2.5

=

3

x

2

1

3

2x

:

=

:4

6.5:

x

=3.25:4

下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？

（1）从甲地到乙地的路程是240km

，汽车行驶的速度与时间如下表。

（2）圆锥的高是10cm

，它的体积与底面积如下表。

（3）圆的面积与圆的半径如下表。

体积/cm3

半径/cm

（1）

（2）

王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km

。照这样的速度，

从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？

王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km

，原

路返回时每小时行60km

，返回时用了多长时间？

π

4

π

9

π

16

π

25

π

66

本单元结束了，

你有什么收获？

1.

2.

3.

4.

填空。

练习十二

（1）

（2）

（3）

一幅地图中某两地的图上距离5cm

表示实际距离15km

，这幅图的

比例尺是（）。

大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是（），周长

之比是（），面积之比是（）。

把一个长5cm

、宽3cm

的长方形按3:1放大，得到的图形的面

积是（）

cm2。

（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。

下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？

（2）积一定，一个因数和另一个因数。

（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。

（4）如果

y

=5x

，

y

和

x

。

在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公

路的距离是5.5cm

。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公

路的图上距离是多少？

一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。

（1）

（2）

（3）

李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一

条裤子，原价180元，现价多少钱？

张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果

想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？

如果用

x

表示原价，

y

表示现价，

y

和

x

的关系式为。

用比例的知识可

以解决很多生活

中的问题。

成长小档案

★★★★

画图象的方法很

好，可以直观地解

决一些问题。

67

活动

1

活动

2

找一辆普通自行车，测量出以下数据。

这辆自行车蹬一圈，能走多远？

蹬一圈量一下就知

道了。但是可能结

果的误差较大。

你准备怎样解决这个问题？

利用前面所学的比例知识，试一试！

想一想：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？

前齿轮转动一圈的长度就

是链条走过的长度， 后

齿轮也要转动同样的长

度。所以⋯⋯

前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

蹬一圈的路程：

找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。

齿数比

前齿轮

齿数

后齿轮

齿数

前齿轮齿数后齿轮齿数车轮半径

自行

车里

的

数学

思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

68

5数学广角

我给大家表演一个“魔术”。

一副牌，取出大小王，还剩52

张牌，你们

5

人每人随意

抽一张，我知道至少有

2

张

牌是同花色的。相信吗？

1把

4

支铅笔放进

3

个笔筒中，

不管怎么放，总有一个笔筒

里至少有

2

支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”

是什么意思？

还可以这样想：先放3

支，如果每个笔筒

中都设有

2

支，那么

只有每个笔筒中放

1

支，剩下的

1

支就要

放进其中的一个笔筒。

所以至少有

2

支铅笔

放进同一个笔筒。

做一做

1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？

我把各种情况都

摆出来了。

0

0

0

0

69

2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进

3

本书。

为什么？

我随便放放看，

一个抽屉

1

本，

一个抽屉

2

本，

一个抽屉

4

本。

如果每个抽屉最多放

2

本，那么3

个抽屉最多放

6

本，可题目要

求放的是

7

本书。所以⋯⋯

两种放法都有一个抽

屉放了

3

本或多于

3

本，所以⋯⋯

如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

7

本书放进

3

个抽屉，有一个抽

屉至少放

3

本书。

8

本书......

7÷3=2

⋯⋯

1

8÷3=2

⋯⋯

2

10÷3=3

⋯⋯

1

我发现⋯⋯

你是这样想的吗？你有什么发现呢？

做一做

11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

1．

2．

70

3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同

色的，至少要摸出几个球？

只摸

2

个球能保

证是同色的吗？

摸出

5

个球，肯定有

2

个同色的，因为

......

有两种颜色。那摸

3

个球就能保证

......

只要摸出的球数比它们的颜色种

数多

1

，就能保证有两个球同色。

做一做

向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。

1．

六年级里至少有两

人的生日是同一天。

他们说得对吗？为什么？

2．

把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，

可以保证取到两个颜色相同的球？

◎你知道吗？◎

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家

狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理

又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个

苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这

个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总

有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

六（

2

）班中至少有

5

人是同一个月出生的。

71

本单元结束了，

你有什么收获？

练习十三

随意找13位老师，他们中至少

有2个人的属相相同。为什么？

1.2.

3.

4.

5.

6.

张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，

成绩是41环。张叔叔至少有一

镖不低于9环。为什么？

给一个正方体木块的6个面分别涂

上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少

有3个面涂的颜色相同。为什么？

把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3

根混在一起。如果让你闭上眼睛，

每次最少拿出几根才能保证一定有

2根同色的筷子？如果要保证有2

双筷子呢？（同色的

2

根算一双。）

任意给出3个不同的自然数，其

中一定有2个数的和是偶数，请

说明理由。

给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？

无论怎么涂，至少

有两列的涂法相同。

成长小档案

★★★★★

如果只涂两行的活，结论有什么变化呢？

把例

2

的除法算式

放在一起对比，便

于发现规律。

假设的方法很

好，能够解决一

些特殊的问题。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9

8

7

6

5

4

3

2

1

7632154

72

6整理和复习

数的认识

你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？

中国奥运健儿伦敦展风采

第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国

伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了

26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦

敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名、女225名）

参加比赛，约占总运动员人数的3.77%

。中国获得了38枚金牌、27枚银牌

和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八

分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%

的负增长，

但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。

1.数与代数

73

我是这样画

图表示的。

数

整数

正整数

零

负整数

自然数

分数（小数）

2．

3．

4．

5．

6．

7．

我们学过的数还可以在数轴上表示。请你在数轴上表示几个数。

-3013.55

3

1

什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出

什么问题？

你能根据

a

÷

b

=

c（a

、

b

、

c

均为整数，且

b≠0

)说明因数与倍数的含义吗？

分数的基本性质与小数的基本性质有什么联系？

小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？

做一做

你能结合实际说明0.5、、50%

的含义吗？

你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？1．

数

位

计

数

单

位

（）级（）级（）级

整数部分

小

数

点

小数部分

...

...

...

位

位位位

位位

位

位位

位位

位位

位

...

...

千百

十

十

个

一

（个）

十

分

位

十

分

之

一

.

2

1

小数通常表示具体的数量，

如

1

支铅笔

0.5

元⋯⋯

74

中国的人口居世界第一，人口数约为亿，印度人口数约为

亿。（结果保留一位小数。）

下表是有关中国、美国、俄罗斯和印度的陆地面积和人口数的近似数据。

3

2

陆地面积

/

km2占世界陆地面积

的比值

2010

年人口数

/人

占世界总人口

的百分比

中国

96000

310000000

140370000

1215940000

19.7

%

4.5

%

17.8

%

2.1

%

美国

俄罗斯

印度

9372614

2980000

17075400

俄罗斯的陆地面积居世界第一，约为万平方千米，美国的陆地

面积约为万平方千米。（结果保留一位小数。）

根据上表，你能提出一个数学问题吗？

230.52203.7

练习十四

填空。1.

（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测

到了我国极端最高气温是49.7

。C，可记作。1969年2月

13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我国极端最低气温是零

下52.3

。C，可记作。

（2）

（3）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（）

%

。如果这种商

品原价是100元，付款时要少付（）元。

2.

（1）

（2）

（3）

说出下面各数中“2”表示的含义。

3.

如果

a

÷

b

=

c

(

a

、

b

、

c

均为整数，且

b≠0

)，那么

a

和

b

的最大公因数

是，最小公倍数是。

125

8

500

31

200

23

50

1

。C

。C

75

一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，装几盒后还剩余

6

个；如果每10个装一盒，装几盒后也剩余6个。这箱苹果有多少个？

小数分数百分数

0.4

80

%

与哪个更大，并进行验证。20

19

18

17比较、、、的大小。你能发现什么？根据你发现的规律猜一下

填空，使每横行的各数相等。4.

（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？

（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？

（3）

这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？

（4）

这些两位数中，2和3的公倍数是，3和5的公倍数是。

数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？

5.

（1）

把0.56扩大到它的100倍是560。（）

（2）0是正数。（）

（3）假分数的倒数一定都是真分数。（）

（4）所有的偶数都是合数。（）

6.

（5）

a

(

a

﹥1

)的所有因数都小于

a

。（）

（1）0.9，0.99，0.999，0.9999，（），⋯，这列数的每一项越来越大，

越来越接近（）。

（2）

找规律，填数。7.

，，，，，（），⋯，这列数的每一项越来越小，越

来越接近（）。

8.

9.

4

3

判断对错，对的画“”，错的画“

×

”。

16

1

32

1

2

1

4

1

8

1

2

1

3

2

4

3

6

5

76

除数

=

27.5

×

1.4

26+32=581.6+2.7=4.3

58

-26=324.3-1.6=2.7

58

-32=264.3-2.7=1.6

125

×

8=1000

1000

÷

125=8

1000

÷

8=12510

÷

4=2.5

2.5

×

4=10

10

÷

2.5=4

我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。

整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？

在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？

1.

2.

3.

观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。4.

加数

+

加数

=

和一个加数

=

被减数

=

被减数

-

减数

=

差

减数

=