三角形余弦定理

正余弦定理公式大全

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是数学中一个重要的考点，

下面总结了正余弦定理的公式，供大家参考。

正余弦定理的概念

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重

要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并

适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角

形外接圆的半径为R。则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

正弦定理变形可得

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/4R

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC

余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a2=b2+c2-bc·cosA

b2=a2+c2-ac·cosB

c2=a2+b2-ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a2+b2-c2)/ab

cosB=(a2+c2-b2)/ac

cosA=(c2+b2-a2)/bc