集合运算公式大全

集合的基本运算

一、回忆复习：

上一节，我们学习了集合间的基本关系，熟悉了子集、真子集的概念，学会了用图形表

示集合的方法：Venn图法和数轴法.知道了一个集合的子集个数的计算公式，明确了凡是

遇到BA的问题，要注意考虑两种情况：①当B=



时，……；②当B≠



时，…….

二、新课内容：

本节接着学习集合的基本运算，我们应该学好哪些知识点呢？

1．并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并

集.

记作：A



B（读作“A并B”），即A



B={x|xA，或xB})．

并集的Venn图表示：

如：｛1,2,3,6｝



｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝.

⑴连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示.

如：｛x|-2≤x≤2｝



｛x|1≤x≤5｝=｛x|-2≤x≤5｝的图形表示为下图：

5

2

1

-2x

⑵并集的性质：A



A=A；A



=A；A



B=B



A；A



BＡ,A



BB.

2．交集：

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.

记作：A∩B（读作“A交B”），即

A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示：

释义：

①两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.

如：｛1,2,3,6｝



｛1,2,5,10｝=｛1,2｝；

｛a,b,c,d,e｝



{c,d,e,f}={c,d,e}；

｛x|x是等腰三角形｝



｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝.

②连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示.

B

A

A∪B

如：｛x|-2≤x≤2｝｛x|1≤x≤5｝=｛x|1≤x≤2｝的图形表示为下图：

5

2

1

-2x

③当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

如：｛x|x是锐角三角形｝



｛x|x是钝角三角形｝=



．

④交集的性质：AA=A；A

=



；AB=BA；ABA,ABB．

⑤联系并集与交集的性质有结论：





ABAAB．

3.全集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为

全集，通常记作U.

三、例题讲解：

例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.

解：A∪B={3,4,5,6,7,8};A∩B={5,8}

例4．设A={x|-1

解：A∪B={x|-1

A∩B={x|-1

例5.设L1,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合，试用集合的运算表示

这两条直线的位置关系。

解：当两条直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2={点P}；

当两条直线l1、l2平行时，L1∩L2=Φ；

当两条直线l1、l2重合时，L1∩L2=L1=L2。

四、小结：

1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．

2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B的元素所组成的集合．

五、课后作业

习题1、2、3