负数的绝对值

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勤奋是成功的前提细节决定成败

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第一讲：有理数分类、数轴、相反数、绝对值

一、【正负数】有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

正确理解非负和非正。

[基础练习]

1、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝

负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝

负分数集｛…｝

2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴

数轴上两点A(a)、B(b)的距离公式：，中点公式：。

[基础练习]

1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0

3、下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。

④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。

5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示

的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]

有

理

数

有

理

数

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2

1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=

0的相反数是；a的相反数是；

2

1

的相反数的倒数是__

2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.

4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）

A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数

四、【绝对值】

一般地，数轴上表示数a的点与原点

的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是.

有理数的大小比较：

正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

[基础练习]

1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

2、|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。

3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

4、7x，则______x；7x，则______x

5、如果4a，则______4a，______4a．

6、绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个

五、【大显身手】

【基础平台】

1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．

2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工

要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．

3．把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，

3

1

2，0，

2

1

3，-15，

4

5

，1.7．

正数集合：{…}，负数集合：{…}．

4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；

（3）当a=0时，∣a∣=.

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3

5.下列说法正确的是（）

A.有原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C.有些有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

6.下列各组数中，大小关系正确的是（）

A.752B.752C.725D.275

7.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

8.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）

A.5B.5C.5或5D.不能确定

9.在数轴上表示2063

1

5

，，，.的点中，在原点右边的点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。

11.若233

1

2

.x，则x的整数值有___________个。

12.从数轴上表示1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所

表示的数是___________。

13.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9

的点有___________个，这些点表示的数是___________。

14.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）

A.正数B.负数C.零D.正数、负数或零

15.__________的相反数是它本身。

16.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）

A.正数或零B.非零的数

C.负数或零D.零

17.下列叙述正确的是（）

A.符号不同的两个数是互为相反数B.一个有理数的相反数一定是负有理数

C.2

3

4

与2.75都是

11

4

的相反数D.0没有相反数

18.在数轴上点A、B分别表示

1

2

和

1

2

，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是___________。

19.化简下列各数：

82______373.______













2

7

____________7.3；

______0；______3.3；______75.0．______

3

1

；______

3

2

．

______510；______36；______5.55.6．

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20．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

21．当aa时，0______a；当

0a

时，______a．

22．绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

【自主检测】

1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别

记作_________________________．

2．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．

3．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．

4．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．

5．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．

(1)求这五次测量的平均值；

(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；

6．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两

人相距多少米？

7．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看

不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？

8.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004

厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

9.已知4m与1互为相反数，求m的值。

10.若向东走8米，记作8米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走12米，又走了13米，你能

判断此人这时在何处吗？

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5

11．______5；______

3

1

2；______31.2；______．

12．

5

2

3的绝对值是______；绝对值等于

5

2

3的数是______，它们互为________．

13．如果

3a

，则______a，______a．

14．下列说法中正确的是（）

A．a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C．若ba则a与

b

互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数

15．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两

个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

16．如果aa22，则a的取值范围是（）

A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O

17．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食

用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

【拓展平台】

1．7x，则

______x

；7x，则

______x

．

2．如果

3a

，则______3a，______3a．

3.用☆和★定义心运算，对于任意实数a、b都有a☆b=a，a★b=b，例如3☆2=3，3★2=2，则（2006☆

2005）☆（2009★2008）=

4．绝对值不大于11.1的整数有（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

5．计算：

(1)7.27.27.2(2)13616

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勤奋是成功的前提细节决定成败

6

(3)5327(4)



















3

2

9

2

2

1

2

1

专题训练：数轴，相反数，绝对值

1.—3

4

3

错误!未指定书签。的相反数是_______________;倒数是______________;

2.2.—4的相反数与—7的绝对值的和是________________.

3.如果x-y=5,则︱2-x+y︱=________________;如果4+x+y=0,那么-x+3-y=_______________

4.数轴上的点A、B分别表示-8和2，则线段AB的中点所表示的数是_______________。

5.已知a.b互为相反数，下列四个等式中正确的有_______________

①022ba②033ba③ab+︱ab︱=0；④a︱b︱+︱a︱b=0

6.数轴上点A表示的数是—2.5，点B与点A相距3.5个单位，则点B表示的数是_______________

7.已知数m小于它的相反数且数轴上表示m的点与原点相距3个单位长度，将该点向右移动5个单位

长度，得到的数是

8.对于任意的有理数a︱-1-a︱+5的最小值是，4-︱a︱的最大值是

9.已知2)2(x和3y互为相反数，则x+y=

10.一个数的绝对值等于他本身，这个数是_________，一个数的相反数等于他本身，这个数是_________，

一个数的倒数等译他本身，这个数是_________，一个数的绝对值等与他本身，这个数是_________，

一个数的绝对值等于他的倒数，这个数是_________，绝对值最小的数是_________

11.下列说法①数轴上表示a和-a两个数的点一定在原点的两侧。②一个数绝对值越大，在数轴上离原点

的距离越远。③正数一定大于负数。④两个负数，绝对值大的反而小。期中正确的有________

12.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求6-2a-2b+3cd和

mcd

cba

ba







2的值

13.观察填空

1、-2、3、-4、、、。

-23、-18、-13、、、。

-5、-2、1、4、、、、。

14.已知2ab与1b互为相反数，求代数式

)2009)(2009(

1

)2)(2(

1

)1)(1(

11













bababaab

的值。