正方体的表面积

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长方体或正方体的表面积就是其六个面的面积。

如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示

那么长方体的表面积=(ab+ah+bh)×2

如果正方体的棱长用a表示

正方体的表面积=6a2

在计算长方体或正方体的表面积时，可以从上下、左右和前后六个方向(有时也只考

虑上、左前三个方向的平面图形的面积的总和)。

例1求下面长方体、正方体的表面积。

例2有一个长方体，长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米，把它截成棱长是2厘米

的若干个小正方形，这些小正方体表面积之和比原长方体的表面积增加了多少平

方厘米？

例3下图是一个由小正方体构成的，请你数一数计算出共有多少块？

例4右图是由17个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

10厘米

6

厘

米

4厘米

6厘米

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课堂练习

1.求下面长方体的表面积。

2.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分

米？

3．一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸〔上

下面不贴〕，这X商标纸的面积至少要多少平方厘米？

4．把两个相同的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是80平方厘米．问原

来每个正方体的表面积是多少平方厘米？

5．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘

米为单位的数都是质数，这个长方体的表面积是多少?

4

厘

米

7厘米

2厘米

3厘米

12分米

5分米

6

分

米

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6．将3个表面积都是24平方厘米的正方体木块粘成一个长方体(如下图)，求这个长方

体的表面积．如果用6个这种正方体木块拼成一个长方体．那么长方体的表面积是多少

平方厘米？

7.一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后．问每个长方体的

表面积是多少平方厘米?

8.将两个长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体．那

么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?

9.一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁。除去门

窗和黑板面积22.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？

10.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中拼成一个立体图形。求这个立

体图形的表面积。

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课后作业

1．一个长方体纸盒，长是14厘米，宽是10厘米，高是5厘米，做这个纸盒至少要用多

少平方厘米的纸板？

2．一个长方体的工具箱，长15分米，宽12分米，高9分米，给这个工具箱除底部外

涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？

3．一个长方体的卫生箱，长5分米，宽2.4分米，高3分米。做这个卫生箱至少要用多

少平方分米的木板？〔卫生箱没有盖〕

4．下图的木块分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？

家长签字：家长意见：

15厘米

10厘米

5

厘

米

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例5在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如右图)，求这个

立体图形的表面积。

例6下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中向下挖一个棱长为1

厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，

第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的

表面积是多少平方厘米?

例7有一个棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面最小是

多少?

例8一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意

尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如右下

图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米?

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1．如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4

米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少

平方米?

2．有30个棱长为1米的方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积

是多少平方米？

3．一个长方体棱长之和是80厘米，已知长是高的2.5倍．宽比高多2厘米，求这个长方

体的表面积．

4．如下图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成大小相等的8个正方

体木块，这时表面积增加平方分米．

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5．在一个棱长是5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如下图)，求这个立

体图形的表面积．

6．有一个底面是正方形的长方体，表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平

面将它截成两个长方体，那么这两个长方体的表面积和为240平方厘米．原来长方体的

底面是多少平方厘米?

7．小明小制作时把6个棱长分别为1，2，3，4，5，6(单位：分米)的正方体按由大到小

的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交

给老师。所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米?

8．一个正方体木块，表面积为120平方厘米，如果把它截成大小相等的八个小正方体，

那么每个小正方体的表面积是多少平方厘米？

9．已知长方体的各边长均为整米数，相邻两个面的面积是180平方米和84平方米，那

么表面积最小的长方体的表面积是多少平方米？

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课后作业

1．把底面积为15平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积

是多少平方厘米？

2．一个长方体的正面和上面的面积之和为77平方厘米，它的长、宽、高都是整厘米数，

且是质数，则这个长方体的表面积是多少平方厘米？

3．将下图中的图形折成正方体，2号正方形对面是几号正方形?

4．如下图，立体图形是由14个棱长为5厘米的正方体组成的．求这个立体图形的表面

积．

家长签字：家长意见：

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例9把一个长为4厘米，宽为5厘米，高为6厘米的长方体木块表面全部涂成红色，然

后切成棱长为1厘米的小正方体木块。问：

(1)切开后，有多少块小正方体木块没有染上色?

(2)切开后，有多少块小正方体木块分别有三个面、两个面、一个面被涂成红色。

练习题

1．下图(1)的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方

厘米?

2．如图(2)，一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各

挖去一个棱长为l厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。

3．图(3)中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切

成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米?

5．从一个棱长10厘米的正方体木块正中间挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的

小长方体，剩下部分的表面积是多少?

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6．1000个棱长为l厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面

涂油漆后再分开为原来的小立方体．这些小立方体中至少有一面被涂过油漆的个数是多

少？

7．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体(锯痕宽度

忽略不计)，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积是多少？

8．有一个立方体，边长是5厘米，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米，

2厘米的长方体(如下图)．那么，它的表面积减少多少平方厘米?

9．把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，

然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

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课后作业

1．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方

体，再在它每个面的中央分别粘上一个棱长是1厘米的小正方体(如下图)．所得物体的表

面积是多少平方厘米?

2．在一个棱长为20厘米的正方体木块的上、右、前三个面的中心位置，分别凿一个开

口为边长4厘米的正方形小孔直至对面，做成一个模型(如图6-3-7)．求这个模型的表面

积．

3．把棱长为5分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是多少平方分米?

4．一种长方体皮箱，用铁皮条做棱，每个面都是用皮革包成，皮箱长6分米，宽4分米，

高5分米，做10个这样的皮箱至少要用铁皮条多少米?至少要用皮革多少平方米?

家长签字家长意见：