面积换算公式

面积的单位换算、公式及计算

计算

长方形：

{长方形面积=长×宽}[1]

正方形：

{正方形面积=边长×边长}

平行四边形：

{平行四边形面积=底×高}

三角形：

{三角形面积=底×高÷2}

梯形：

{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}

圆形（正圆）：

{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}

圆环：

{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）}

扇形：

{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}

长方体表面积：

{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}

正方体表面积：

{正方体表面积=棱长×棱长×6}

球体（正球）表面积：

{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}

椭圆

(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长).

半圆：

(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）

面积单位换算

常用的面积单位有公顷、亩、平方公里、平方米、平方厘米等。这里所说的换算，常指面积之间单位

的互换计算。如：1亩=0.0666666公顷=666.6666平方米等。

目录

1常用公式

2台湾公式

3国外公式

1常用公式

常用土地面积换算公式1亩=60平方丈=6000平方尺，1亩=666．6平方米其实在民间还有一个更

实用的口决来计算：

平方米换为亩，计算口诀为“加半左移三”。1平方米=0.0015亩，如128平方米等于多少亩？计算

方法是先用128加128的一半：128+64=192，再把小数点左移3位，即得出亩数为0.192。

亩换平方米，计算口诀为“除以三加倍右移三”。如要计算24.6亩等于多少平方米，24.6÷3=8.2，

8.2加倍后为16.4，然后再将小数点右移3位，即得出平方米数为16400。

市亩和公亩以及公顷又有很大的差异，具体换算公式如下：

1公顷=15亩=100公亩=10000平方米1(市)亩等于666.66平方米

1公顷等于10000平方米

1公亩等于100平方米

2台湾公式

1坪=3.30579平方米

3国外公式

1英亩等于：

-0.004047平方公里

-0.404686公顷

-40.468648公亩

-1,224.176601坪

-160平方杆

-4046.864798平方米

-4,840平方码

-43,560平方英尺

-1平方码=0.000207英亩-1平方公里=247.105英亩

-1公顷=2.471049英亩

-1公亩=0.024710英亩

-1坪=0.000817英亩

-1平方杆=0.00625英亩

-1平方米=0.000247英亩

1亩=666.6666666.平方米

1公顷=10000平方米(squaremeters)

1公顷=100公亩(ares)

1公顷=15亩

1公顷=2.4710538英亩(acres)

1公顷=0.01平方公里（平方千米）(squarekilometers)

1平方公里=100公顷

1亩=0.0666666公顷=666.6666平方米

1公亩=100平方米

面积公式

面积公式包括扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯

形面积公式等多种图形的面积公式。

目录

1扇形公式

2扇环面积

3三角形公式

▪海伦公式

▪坐标公式

4圆公式

5弓形公式

6椭圆公式

7菱形公式

▪定理简述及证明

▪定理应用

▪常见的面积定理

1扇形公式

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°

的扇形面积：

比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：

C=2R+nπR÷180

=2×1+135×3.14×1÷180

=2+2.355

=4.355(cm)=43.55(mm)

扇形的面积：

S=nπR^2÷360

=135×3.14×1×1÷360

=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)

扇形还有另一个面积公式

其中l为弧长，R为半径[1]

2扇环面积

圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))

圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方圆周率X(大半径的平

方-小半径的平方)

用字母表示：

S内+S外（πR方）

S外—S内=∏(R方-r方）

还有第二种方法：

S=π[(R-r)×(R+r)]

R=大圆半径

r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径

还有一种方法：

已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。

d=R-r，

D-d=2R-（R-r）=R+r，

可由第一、二种方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，

圆环面积S=π(D-d)×d

这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算

实物，例如圆钢管。[2]

3三角形公式

海伦公式

任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=（a+b+c）/2,a.b.c为三角形三

边。

证明：证一勾股定理

分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC

为变形④，故得证。

证二：斯氏定理

分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴

ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

证三：余弦定理

分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。

证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。

证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数

的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如

图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④

如图可知：a+b－c=(x+z)+(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两

边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变

形①，故得证。

证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r

=×x③①×②×③,得：r3=×xyz[3]

坐标公式

1：△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),

S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.

2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S，则

S^2=（a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+

(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.[4]

4圆公式

设圆半径为：r,面积为：S.

则面积S=π·r^2;π表示圆周率

即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方

5弓形公式

设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：

当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。

当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。

当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）

计算公式分别是：

S=nπR^2÷360－ah÷2

S=πR^2/2

S=nπR^2÷360+ah÷2

6椭圆公式

椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短

半轴长（b）的乘积。

椭圆面积公式应用实例[5]

椭圆的长半轴为8cm，短半轴为6cm，假设π=3.14，求该椭圆的面积。

答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm²）

7菱形公式

定理简述及证明

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

菱形的面积也可=底乘高

抛物线弓形面积公式

抛物线弦长公式及应用

本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物

线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.

抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：

抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

定理直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为

∣AB∣=①

证明由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2－+=0

∴y1+y2=,y1y2=.

∣y1－y2∣==2,

∴∣AB∣=∣y1－y2|=

当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2),

于是得出下面推论:

推论1过焦点的直线y=kx－（k≠0）被抛物线y^2=2Px截得的弦

AB的长度为

∣AB∣=P(1+k2)②

在①中,由容易得出下面推论:

推论2己知直线l:y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px

Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交);

Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);

Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).

定理应用

下面介绍定理及推论的一些应用:

例1(课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?

分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.

解曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－,

即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.

例2求直线2x+y+1=0到曲线y^2－2x－2y+3=0的最短距离.

分析:可求与已知直线平行并和曲

线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.

解曲线可变形为(y－1)^2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.∴所

求直线方

程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴.

故所求最短距离为.

例3当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.

解曲线可变形为(y+1)^2=x+1

(x≥－1,y≥－1),则P=1/2.直线相应地可变为y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即

2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.

注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.

例4抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.

解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①,|OA|=,

|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x.

例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ

解以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ

的斜率为k,由②|PQ|=,

已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,

∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF=a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=absinθ=.

常见的面积定理

1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；

2．两个全等图形的面积相等；

3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；

5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；

6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比

等于夹等角的两边乘积的比；

7.任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分