简便计算大全

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运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：abba例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

)()(cbacba

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，

那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245

3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：bcacba

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

)(cbacba

例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与

一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千

的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，

998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有

很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244

（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：abba例如：85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(cbacba

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1

125×8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…

例5.简便计算：（1）0.25×9×4（2）2.5×12（3）12.5×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×0.4（2）125×33×0.8（3）32×0.25×12.5

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（4）24×2.5×12.5（5）48×125×0.63（6）2.5×15×16

3.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

cbcacba)(

，或者是

cabacba)(

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）26×（45+55）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220（4）33×13＋33×79＋33×8

简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定

律率，看下面例题：

例7.利用乘法分配律计算：（1）4×（20＋25）（2）8×（125＋50）

例8.简便计算：（1）97×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×

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例9.简便计算：（1）4.8×100.1（2）5.7×99.9

（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例10.简便计算：（1）1.25×2.5×32（2）600÷2.5÷40（3）25×64×12.5

例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋

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例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5

（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125（8）64×2.5×12.5（9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2（11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5

（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3（13）8.2×470－82×13＋820×6.8

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36（2）6.9×170＋17×28＋1.7×30

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：bcacba

例13.简便计算：1000÷25÷8

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：)(cbacba

例14.简便计算：100÷2.5÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4（2）100÷1.25÷8（3）100÷8÷2.5

课后作业：

用简便方法计算

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（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×3（5）103×37

（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4（8）600÷8÷12.5

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷1520X4÷20X4736-35X2025X4÷25X4

98-18X5+2556X8÷56X8280-80÷412X6÷12X6

175-75÷2525X8÷25X880-20X2+6036X9÷36X9

36-36÷6-625X8÷（25X8）100+45-100+4515X97+3

100+1-100+148X99+11000+8-1000+85+95X28

102+1-102+165+35X1325+75-25+7540+360÷20-10

习题

一、判断题。

1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）

二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、

加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×

8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律

4、101×125=（）

A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

三、怎样简便就怎样计算（35分）。

355+260+140+245102×992×125645-180-245382×

101-382

四、应用题。（14分）

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱

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多少台？

2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘

米。他们的平均身高是多少？

五、应用题(31分)

1．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两

种方法解答)

2．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？

3．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千

米？

4．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这

一周最高平均气温是多少度？