指数的运算法则

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指数运算、指数函数

【复习要点】

1．指数、对数的概念、运算法则；

2．指数函数的概念,性质和图象．

【知识整理】

1．指数的概念；运算法则：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)(,)(,

)1,,,0(*nNnmaaan

m

n

m

)1,,,0(

11

*nNnma

a

a

a

n

m

n

m

n

m

2．指数函数的概念,性质和图象如表：

3．比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技巧。其

中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。

4．会求函数y=af(x)的单调区间。

5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。

【基础训练】

1．化简［2

3(5)］4

3

的结果为（）

A.5B.

5

C.－

5

D.－5

2．将322化为分数指数幂的形式为（）

A．2

1

2B．3

1

2C．2

1

2



D．6

5

2

图象特征函数性质

1a1a01a1a0

向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1）1a0

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1

在第一象限内的图

象纵坐标都小于1

1a,0xx1a,0xx

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1

在第二象限内的图

象纵坐标都大于1

1a,0xx1a,0xx

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3．下列等式一定成立的是（）

A．2

3

3

1

aa=aB．2

1

2

1

aa

=0C．(a3)2=a9D．6

1

3

1

2

1

aaa

4．下列命题中，正确命题的个数为（）

①n

na=a②若a∈R,则(a2－a+1)0=1③yxyx3

4

3

34④6

2

3)5(5

A．0B．1C．2D．3

5．化简

111

11

32168

421212121212















，结果是（）

A．

1

1

32

1

12

2











B．

1

1

3212











C．

1

3212D．

1

32

1

12

2









6．

44

36

63

99aa







等于（）

A．16aB．8aC．4aD．2a

【例题选讲】

1．设3

2

2

1

2,xxayay，其中a＞0,a≠1，问x为何值时有

（1）y

1

＝y

2

？（2）y

1

＜y

2

？

2．比较下列各组数的大小，并说明理由

（1）4

3

1.1，4

3

4.1，3

2

1.1（2）4

3

16.0

，2

3

5.0

，8

3

25.6（3）5

3

2)1(a

，4

3

2)1(a

3．已知函数3234xxy的值域为[7，43]，试确定

x

的取值范围.

4．设01a，解关于

x

的不等式22232223xxxxaa

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5．已知3,2x，求

11

()1

42xx

fx的最小值与最大值

6．设aR，

22

()()

21

x

x

aa

fxxR







，试确定

a

的值，使()fx为奇函数

【反馈练习】

1．已知函数|12|)(xxf，当cba时，有)()()(bfcfaf，则有（）

222222D222ca.

2．若函数,

)2(,2

)2(),2(

)(













x

xxf

xf

x

，则)3(f的值为（）

A．2B．8C．

8

1

D．

2

1

3．函数

12

1





x

y的值域是（）.

A.)1,(B.).0()1,(C.),1(D.),0()0,(

4．设cbxxxf2)(满足3)0(f，且对任意Rx，都有)2()(xfxf，则（）.

A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.)(xbf与)(xcf不可能比较

5．已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)

ba

11

；(4)

11

33ab；

(5)

11

33

ab







中恒成立的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

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6．函数

21

21

x

x

y







是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

7．

2

()1()(0)

21x

Fxfxx











是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx是()

A．奇函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数

8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b％，则n年后这批设备的价值

为（）

A．na(1－b％)B.a(1－nb％)C.a[1－(b％)n]D.a(1－b％)n

9．函数|1|)

5

4

(xy的单调减区间是________，值域为________.

10．设函数

















)0(,

)0(,3)

2

1

(

)(

2

1

xx

x

xf

x

，若1)(af，则实数

a

的取值范围是________________.

11．函数2281

1

()(31)

3

xxyx的值域是

12．若f(52x－1)＝x－2，则f(125)＝

13．求函数xxy23的单调区间和值域．

14．已知函数

1

()(1)

1

x

x

a

fxa

a







,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()fx

是R上的增函数。