高中数学必修4

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目录：数学4（必修）

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]

数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]

数学4（必修）第二章：平面向量[基础训练A组]

数学4（必修）第二章：平面向量[综合训练B组]

数学4（必修）第二章：平面向量[提高训练C组]

数学4（必修）第三章：三角恒等变换[基础训练A组]

数学4（必修）第三章：三角恒等变换[综合训练B组]

数学4（必修）第三章：三角恒等变换[提高训练C组]

（数学4必修）第一章三角函数（上）

[基础训练A组]

一、选择题

1．设



角属于第二象限，且

2

cos

2

cos



，则

2



角属于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．给出下列各函数值：①

)1000sin(0；②)2200cos(0；

③)10tan(；④

9

17

tan

cos

10

7

sin







.其中符号为负的有（）

A．①B．②C．③D．④

3．02120sin等于（）

A．

2

3

B．

2

3

C．

2

3

D．

2

1

4．已知

4

sin

5

，并且是第二象限的角，那么

tan的值等于（）

A.

4

3

B.

3

4

C.

4

3

D.

3

4

5．若



是第四象限的角，则



是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

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6．4tan3cos2sin的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空题

1．设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第___、___、___象限．

2．设MP和OM分别是角

18

17

的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①0OMMP；②0OMMP；③0MPOM；④OMMP0，

其中正确的是_____________________________。

3．若角



与角的终边关于y轴对称，则



与的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与02002终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题

1．已知

1

tan

tan





，是关于

x

的方程2230xkxk的两个实根，

且

2

7

3，求sincos的值．

2．已知2tanx，求

xx

xx

sincos

sincos





的值。

3．化简：

)sin(

)360cos(

)810tan()450tan(

1

)900tan(

)540sin(0

000

0

x

x

xxx

x















4．已知)1,2(,cossinmmmxx且，

求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值。

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章三角函数（上）

[综合训练B组]

一、选择题

1．若角0600的终边上有一点a,4，则

a

的值是（）

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A．

34

B．

34

C．

34

D．

3

2．函数

x

x

x

x

x

x

y

tan

tan

cos

cos

sin

sin

的值域是（）

A．3,1,0,1B．3,0,1

C．3,1D．1,1

3．若



为第二象限角，那么2sin，

2

cos



，

2cos

1

，

2

cos

1



中，

其值必为正的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．已知)1(,sinmm，





2

，那么tan（）．

A．

21m

m



B．

21m

m



C．

21m

m



D．

m

m21



5．若角



的终边落在直线0yx上，则









cos

cos1

sin1

sin2

2







的值等于（）．

A．2B．2C．2或2D．0

6．已知3tan，

2

3

，那么sincos的值是（）．

A．

2

31

B．

2

31

C．

2

31

D．

2

31

二、填空题

1．若

2

3

cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_____象限角，

x

=_____。

2．若角



与角的终边互为反向延长线，则



与的关系是___________。

3．设99.9,412.7

21

，则

21

,分别是第象限的角。

4．与02002终边相同的最大负角是_______________。

5．化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=____________。

三、解答题

1．已知

,9090,90900000求

2



的范围。

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4/374

2．已知













,1,1)1(

1,cos

)(

xxf

xx

xf



求)

3

4

()

3

1

(ff的值。

3．已知2tanx，（1）求xx22cos

4

1

sin

3

2

的值。

（2）求xxxx22coscossinsin2的值。

4．求证：22(1sin)(1cos)(1sincos)

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章三角函数（上）

[提高训练C组]

一、选择题

1．化简0sin600的值是（）

A．0.5B．0.5C．

3

2

D．

3

2



2．若10a，



x

2

，则

1

1

cos

cos

)(2











x

x

a

a

x

x

ax

xa

的值是（）

A．1B．1C．3D．3

3．若













3

,0



，则sinlog

33

等于（）

A．sinB．

sin

1

C．sinD．

cos

1



4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，

那么这个圆心角所对的弧长为（）

A．

5.0sin

1

B．sin0.5

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5/375

C．2sin0.5D．tan0.5

5．已知sinsin，那么下列命题成立的是（）

A.若,是第一象限角，则coscos

B.若,是第二象限角，则tantan

C.若,是第三象限角，则coscos

D.若,是第四象限角，则tantan

6．若为锐角且2coscos1，

则1coscos的值为（）

A．22B．6

C．6D．4

二、填空题

1．已知角



的终边与函数)0(,0125xyx决定

的函数图象重合，





sin

1

tan

1

cos的值为_____________．

2．若



是第三象限的角，是第二象限的角，则

2



是第象限的角.

3．在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源

恰好照亮整个广场，则其高应为_______

m

(精确到0.1m)

4．如果,0sintan且,1cossin0那么



的终边在第象限。

5．若集合|,

3

AxkxkkZ













，|22Bxx，

则BA=_______________________________________。

三、解答题

1．角



的终边上的点P与),(baA关于

x

轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy对称，

求









sincos

1

tan

tan

cos

sin

之值．

2．一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，

此扇形的面积最大？

3．求

66

44

1sincos

1sincos









的值。

4．已知,tantan,sinsinba其中为锐角，

求证：

1

1

cos

2

2







b

a



子曰：温故而知新，

可以为师矣。

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新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章三角函数（下）

[基础训练A组]

一、选择题

1．函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）

A．0B．

4



C.

2



D.



2．将函数sin()

3

yx



的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移

3



个单位，得到的图象对应的僻析式是（）

A．

1

sin

2

yxB．

1

sin()

22

yx





C.

1

sin()

26

yx



(2)

6

yx





3．若点(sincos,tan)P在第一象限,则在[0,2)内



的取值范围是（）

A．

35

(,)(,)

244



B.

5

(,)(,)

424





C.

353

(,)(,)

2442



D.

33

(,)(,)

244





4．若,

24







则（）

A．tancossinB．sintancos

C．costansinD．cossintan

5．函数)

65

2

cos(3



xy的最小正周期是（）

A．

5

2

B．

2

5

C．2D．5

6．在函数xysin、xysin、)

3

2

2sin(



xy、)

3

2

2cos(



xy中，

最小正周期为



的函数的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

1．关于

x

的函数()cos()fxx有以下命题：①对任意



，()fx都是非奇非偶函数；

②不存在



，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在



，使()fx是偶函数；④对任意



，()fx都不是奇函

数.其中一个假命题的序号是，因为当



时，该命题的结论不成立.

2．函数

x

x

y

cos2

cos2





的最大值为________.

3．若函数)

3

tan(2)(



kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为______.

4．满足

2

3

sinx的

x

的集合为_________________________________。

5．若)10(sin2)(xxf在区间[0,]

3



上的最大值是2，则



=________。

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三、解答题

1．画出函数2,0,sin1xxy的图象。

2．比较大小（1）00150sin,110sin；（2）00200tan,220tan

3．（1）求函数

1

sin

1

log

2



x

y

的定义域。

（2）设()sin(cos),(0)fxxx，求()fx的最大值与最小值。

4．若2cos2sinyxpxq有最大值9和最小值6，求实数,pq的值。

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章三角函数（下）

[综合训练B组]

一、选择题

1．方程

1

sin

4

xx的解的个数是（）

A.5B.6

C.7D.8

2．在)2,0(内，使xxcossin成立的

x

取值范围为（）

A．)

4

5

,()

2

,

4

(







B．),

4

(



C．)

4

5

,

4

(



D．)

2

3

,

4

5

(),

4

(









3．已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线

8

x



对称，

则可能是（）

A.

2



B.

4



C.

4



D.

3

4



4．已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PABQAB

则（）

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D.P与Q的大小不能确定

5．如果函数()sin()(02)fxx的最小正周期是T,

且当2x时取得最大值,那么（）

A.2,

2

T



B.1,T

C.2,TD.1,

2

T





6．xxysinsin的值域是（）

A．]0,1[B．]1,0[

C．]1,1[D．]0,2[

二、填空题

1．已知x

a

a

x,

4

32

cos





是第二、三象限的角，则a

的取值范围___________。

2．函数)(cosxfy的定义域为)(

3

2

2,

6

2Zkkk





















，

则函数)(xfy的定义域为__________________________.

3．函数)

32

cos(





x

y的单调递增区间是___________________________.

4．设0，若函数()2sinfxx在[,]

34



上单调递增，则的取值范围是________。

5．函数)sin(coslgxy的定义域为______________________________。

三、解答题

1．（1）求函数xxytanlog2

2

1

的定义域。

（2）设()cos(sin),(0)gxxx，求()gx的最大值与最小值。

2．比较大小（1）3

2

tan

3

tan2,2



；（2）1cos,1sin。

3．判断函数

xx

xx

xf

cossin1

cossin1

)(





的奇偶性。

4．设关于

x

的函数22cos2cos(21)yxaxa的最小值为()fa，

试确定满足

1

()

2

fa的

a

的值，并对此时的

a

值求y的最大值。

子

曰

：

知

之

者

不

如

好

之

者

，

好

之

者

不

如

乐

之

者

。

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新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第一章三角函数（下）

[提高训练C组]

一、选择题

1．函数22()lg(sincos)fxxx的定义城是（）

A.

3

22,

44

xkxkkZ













B.

5

22,

44

xkxkkZ













C.,

44

xkxkkZ













D.

3

,

44

xkxkkZ













2．已知函数()2sin()fxx对任意

x

都有()(),

66

fxfx



则()

6

f



等于（）

A.2或0B.2或2C.0D.2或0

3．设()fx是定义域为R，最小正周期为

3

2



的函数，若

cos,(0)

(),

2

sin,(0)

xx

fx

xx





















则

15

()

4

f



等于（）

A.1B.

2

2

C.0D.

2

2



4．已知

1

A，

2

A，…

n

A为凸多边形的内角，且0sinlg.....sinlgsinlg

21



n

AAA，则这个多边形是（）

A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形

5．函数2cos3cos2xxy的最小值为（）

A．2B．0C．1D．6

6．曲线sin(0,0)yAxaA在区间

2

[0,]





上截直线2y及1y

所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是（）

A.

13

,

22

aAB.

13

,

22

aA

C.1,1aAD.1,1aA

二、填空题

1．已知函数xbaysin2的最大值为3，最小值为1，则函数x

b

ay

2

sin4的

最小正周期为_____________,值域为_________________.

2．当

7

,

66

x











时，函数23sin2cosyxx的最小值是_______，最大值是________。

3．函数cos

1

()()

3

xfx在,上的单调减区间为_________。

4．若函数()sin2tan1fxaxbx，且(3)5,f则(3)f___________。

5．已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图

象沿

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10/3710

x轴向左平移

2



，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为

_______________________________.

三、解答题

1．求使函数

3cos(3)sin(3)yxx

是奇函数。

2．已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，试求实数a的值。

3．求函数,0,cossincossinxxxxxy的最大值和最小值。

4．已知定义在区间

2

[,]

3

上的函数()yfx的图象关于直线

6



x对称，

当

2

[,]

63

x



时，函数)

22

,0,0()sin()(







AxAxf，

其图象如图所示.

(1)求函数)(xfy在]

3

2

,[的表达式；

(2)求方程

2

2

)(xf的解.

新课程高中数学训练题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4

系列。欢迎使用本资料！

（数学4必修）第二章平面向量

[基础训练A组]

一、选择题

1．化简

AC

BD

CD

AB得（）

A．ABB．DAC．

BC

D．0

2．设

00

,ab分别是与

,ab

向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A．

00

abB．

00

1ab

C．

00

||||2abD．

00

||2ab

3．已知下列命题中：

（1）若kR，且0kb，则0k或0b，

x

y

o••

•

π

1

6

x





3

2

6



子

曰

：

由

！

诲

女

知

之

乎

！

知

之

为

知

之

，

不

知

为

不

知

，

是

知

也

。

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11/3711

（2）若0ab，则0a或0b

（3）若不平行的两个非零向量

ba,

，满足

||||ba

，则

0)()(baba

（4）若a与b平行，则

||||abab

其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

4．下列命题中正确的是（）

A．若ab＝0，则a＝0或b＝0

B．若ab＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则ab＝(ab)2

5．已知平面向量

(3,1)a

，

(,3)bx

，且ab，则

x

（）

A．3B．1C．1D．3

6．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，

最小值分别是（）

A．

0,24

B．

24,4

C．16,0D．4,0

二、填空题

1．若OA=)8,2(，OB=)2,7(，则

3

1

AB=_________

2．平面向量

,ab

中，若

(4,3)a

，

b

=1，且5ab，则向量

b

=____。

3．若3a,2b，且

a

与

b

的夹角为060，则ab。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(a



与

)2,1(b



，要使bta





最小，则实数

t

的值为___________。

三、解答题

1．如图，ABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、

BF、CG．

2．已知向量

a与b

的夹角为60，

||4,(2).(3)72babab

,求向量a的模。

3．已知点(2,1)B，且原点O分



AB的比为3，又(1,3)b



，求



b在



AB上的投影。

4．已知

(1,2)a

,)2,3(b,当k为何值时，

A

G

E

FC

B

D

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12/3712

（1）kab与3ab垂直？

（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第二章平面向量[综合训练B组]

一、选择题

1．下列命题中正确的是（）

A．OAOBABB．0ABBA

C．00ABD．ABBCCDAD

2．设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB2AP，

则点P的坐标为（）

A．(3,1)B．(1,1)

C．(3,1)或(1,1)D．无数多个

3．若平面向量

b

与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()

A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(

4．向量

(2,3)a

，

(1,2)b

，若mab与2ab平行，则

m

等于

A．2B．2C．

2

1

D．

1

2



5．若

,ab

是非零向量且满足

(2)aba

，

(2)bab

，则a与b的夹角是（）

A．

6



B．

3



C．

3

2

D．

6

5

6．设

3

(,sin)

2

a，

1

(cos,)

3

b，且//a

b



，则锐角



为（）

A．030B．060C．075D．045

二、填空题

1．若

||1,||2,abcab

，且ca，则向量a与b的夹角为．

2．已知向量(1,2)a



，(2,3)b



，(4,1)c



，若用



a和



b表示



c，则



c=____。

3．若1a,2b，

a

与

b

的夹角为060，若

(35)ab()mab

，则

m

的值为．

4．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________。

5．若



a=)3,2(，



b=)7,4(，则



a在



b上的投影为________________。

三、解答题

1．求与向量

(1,2)a

，

(2,1)b

夹角相等的单位向量c的坐标．

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13/3713

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量

,,,abcd

，满足

()()dacbabc

，求证：ad

4．已知

(cos,sin)a

，

(cos,sin)b

，其中0．

(1)求证：ab与ab互相垂直；

(2)若ka







b与ak







b的长度相等，求的值(k为非零的常数)．

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第二章平面向量

[提高训练C组]

一、选择题

1．若三点(2,3),(3,),(4,)ABaCb共线，则有（）

A．3,5abB．10abC．23abD．20ab

2．设20，已知两个向量sin,cos

1

OP，

cos2,sin2

2

OP，则向量

21

PP长度的最大值是（）

A.2B.

3

C.23D.

32

3．下列命题正确的是（）

A．单位向量都相等

B．若

a

与

b

是共线向量，

b

与

c

是共线向量，则

a

与

c

是共线向量（）

C．||||baba，则0ab

D．若

0

a与

0

b是单位向量，则

00

1ab

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14/3714

4．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）

A．

7

B．

10

C．

13

D．4

5．已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为

A．

6



B．

4



C．

3



D．

2



6．若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则

b

()

A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(

二、填空题

1．已知向量(cos,sin)a，向量

(3,1)b

，则2ab的最大值是．

2．若(1,2),(2,3),(2,5)ABC，试判断则△ABC的形状_________．

3．若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量

||1,||2,||2,abab

则

||ab

。

5．平面向量ba,中，已知

(4,3)a

，1b，且5ab，则向量

b

______。

三、解答题

1．已知

,,abc

是三个向量，试判断下列各命题的真假．

（1）若abac且0a，则bc

（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．

2．证明：对于任意的,,,abcdR，恒有不等式22222()()()acbdabcd

3．平面向量

13

(3,1),(,)

22

ab，若存在不同时为0的实数k和

t

，使

2(3),,xatbykatb

且xy，试求函数关系式()kft。

4．如图，在直角△ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与

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15/3715

的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。

新课程高中数学训练题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4

系列。欢迎使用本资料！

（数学4必修）第三章三角恒等变换

[基础训练A组]

一、选择题

1．已知(,0)

2

x



，

4

cos

5

x，则x2tan（）

A．

24

7

B．

24

7

C．

7

24

D．

7

24



2．函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）

A.

5



B.

2



C.



D.2

3．在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定

4．设00sin14cos14a，00sin16cos16b，

6

2

c，

则,,abc大小关系（）

A．abcB．bac

C．cbaD．acb

5．函数

2sin(2)cos[2()]yxx

是（）

A.周期为

4



的奇函数B.周期为

4



的偶函数

C.周期为

2



的奇函数D.周期为

2



的偶函数

6．已知

2

cos2

3

，则44sincos的值为（）

A．

18

13

B．

18

11

C．

9

7

D．1

二、填空题

1．求值：0000tan20tan403tan20tan40

_____________。

2．若

1tan

2008,

1tan











则

1

tan2

cos2





。

3．函数

fxxxx()cossincos223

的最小正周期是___________。

子

曰

：

知

之

者

不

如

好

之

者

，

好

之

者

不

如

乐

之

者

。

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16/3716

4．已知

23

sincos,

223



那么sin的值为,cos2的值为。

5．ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos

2

BC

A



取得最大值，且这个最大值

为。

三、解答题

1．已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.

2．若,

2

2

sinsin求coscos的取值范围。

3．求值：

0

0100

0

1cos20

sin10(tan5tan5)

2sin20







4．已知函数.,

2

cos3

2

sinRx

xx

y

（1）求y取最大值时相应的

x

的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.

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（数学4必修）第三章三角恒等变换

[综合训练B组]

一、选择题

1．设

2

132tan131cos50

cos6sin6,,,

221tan132

abc







则有（）



2．函数

2

2

1tan2

1tan2

x

y

x







的最小正周期是()

A．

4



B．

2



C．



D．2

3．sin163sin223sin253sin313（）

子

曰

：

由

！

诲

女

知

之

乎

！

知

之

为

知

之

，

不

知

为

不

知

，

是

知

也

。

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17/3717

A．

1

2

B．

1

2

C．

3

2

D．

3

2

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17/3717

4．已知

3

sin(),

45

x



则sin2x的值为（）

A.

19

25

B.

16

25

C.

14

25

D.

7

25

5．若(0,)，且

1

cossin

3

，则cos2()

A．

9

17

B．

17

9



C．

17

9

D．

3

17

6．函数xxy24cossin的最小正周期为（）

A．

4



B．

2



C．D．2

二、填空题

1．已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为．

2．计算：

ooo

ooo

80cos15cos25sin

10sin15sin65sin

－

＋

的值为_______．

3．函数

22

sincos()

336

xx

y



的图象中相邻两对称轴的距离是．

4．函数)(2cos

2

1

cos)(Rxxxxf的最大值等于．

5．已知)sin()(xAxf在同一个周期内，当

3

π

x时，)(xf取得最大值为2，当

0x时，)(xf取得最小值为2，则函数)(xf的一个表达式为______________．

三、解答题

1.求值：（1）000078sin66sin42sin6sin；

（2）00020250cos20sin50cos20sin。

2．已知

4

AB



，求证：(1tan)(1tan)2AB

3．求值：

9

4

coslog

9

2

coslog

9

coslog

222



。

4．已知函数2()(cossincos)fxaxxxb

（1）当0a时，求()fx的单调递增区间；

（2）当0a且[0,]

2

x



时，()fx的值域是[3,4],求,ab的值.

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18/3718

新课程高中数学训练题组

（数学4必修）第三章三角恒等变换

[提高训练C组]

一、选择题

1．求值

0

00

cos20

cos351sin20





（）

A．1B．2

C．2D．

3

2．函数))(

6

cos()

3

sin(2Rxxxy



的最小值等于（）

A．3B．2

C．1D．

5

3．函数2sincos3cos3yxxx的图象的一个对称中心是（）

A.

23

(,)

32



B.

53

(,)

62





C.

23

(,)

32



D.(,3)

3





4．△ABC中，090C，则函数2sin2sinyAB的值的情况（）

A．有最大值，无最小值

B．无最大值，有最小值

C．有最大值且有最小值

D．无最大值且无最小值

5．0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值是()

A.16B.8

C.4D.2

6．当0

4

x



时,函数

2

2

cos

()

cossinsin

x

fx

xxx





的最小值是（）

A．4B．

1

2

C．2D．

1

4

二、填空题

1．给出下列命题：①存在实数

x

，使

3

sincos

2

xx；

②若,是第一象限角，且，则coscos；

③函数

2

sin()

32

yx



是偶函数；

④函数sin2yx的图象向左平移

4



个单位，得到函数sin(2)

4

yx



的图象．

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

2．函数

x

x

y

sin

1

2

tan的最小正周期是___________________。

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19/3719

3．已知sincos

1

3

，sincos

1

2

，则sin()=__________。

4．函数

xxycos3sin

在区间0,

2









上的最小值为．

5．函数(cossin)cosyaxbxx有最大值2，最小值1，则实数

a

____，b___。

三、解答题1．已知函数()sin()cos()fxxx的定义域为R，

（1）当0时，求()fx的单调区间；

（2）若(0,)，且sin0x，当为何值时，()fx为偶函数．

2．已知△ABC的内角B满足2cos28cos50,BB，若BCa，CAb且

,ab

满足：9ab，3,5ab，

为,ab的夹角.求sin()B。

3．已知,

13

5

)

4

sin(,

4

0xx



求

)

4

cos(

2cos

x

x





的值。

4．已知函数2

3

()sincos3cos(0)

2

fxaxxaxaba

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设]

2

0[



，x，()fx的最小值是2，最大值是

3

，求实数,ab的值．

数学4（必修）第一章三角函数（上）[基础训练A组]

一、选择题

1.C22,(),,(),

2422

kkkZkkkZ





当2,()knnZ时，

2



在第一象限；当21,()knnZ时，

2



在第三象限；

而coscoscos0

222



，

2



在第三象限；

2.C00sin(1000)sin800；000cos(2200)cos(40)cos400

tan(10)tan(310)0；

77

sincossin

717

1010

,sin0,tan0

1717

109

tantan

99













3.B200

3

sin120sin120

2



4.A

43sin4

sin,cos,tan

55cos3









5.C，若



是第四象限的角，则



是第一象限的角，再逆时针旋转0180

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20/3720

6.A

3

2,sin20;3,cos30;4,tan40;sin2cos3tan40

222





二、填空题

1.四、三、二当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是

第四象限角时，sin0,cos0；

2.②

1717

sin0,cos0

1818

MPOM





3.2k



与关于

x

轴对称

4.22

1

(82)4,440,2,4,2

2

l

Srrrrrl

r



5.22160158,(21603606)

三、解答题

1.解：2

1

tan31,2

tan

kk



，而

2

7

3，则

1

tan2,

tan

k





得tan1，则

2

sincos

2

，cossin2。

2.解：

cossin1tan12

3

cossin1tan12

xxx

xxx







3.解：原式

0

00

sin(180)1cos

tan()tan(90)tan(90)sin()

xx

xxxx







sin1

tantan()sin

tantan

x

xxx

xx





4.解：由sincos,xxm得212sincos,xxm即

21

sincos,

2

m

xx





（1）

23

33

13

sincos(sincos)(1sincos)(1)

22

mmm

xxxxxxm





（2）

242

44222

121

sincos12sincos12()

22

mmm

xxxx





数学4（必修）第一章三角函数（上）[综合训练B组]

一、选择题

1.B000tan600,4tan6004tan6043

4

a

a



2.C当

x

是第一象限角时，3y；当

x

是第二象限角时，1y；

当

x

是第三象限角时，1y；当

x

是第四象限角时，1y

3.A22,(),4242,(),

2

kkkZkkkZ





,(),

422

kkkZ



2在第三、或四象限，sin20，

cos2可正可负；

2



在第一、或三象限，cos

2



可正可负

4.B2

2

sin

cos1,tan

cos

1

m

m

m











5.D

2

2

sin

sin1cossin

coscoscos

1sin















，

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21/3721

当是第二象限角时，

sin

sin

tantan0

coscos









；

当



是第四象限角时，

sin

sin

tantan0

coscos











6.B

41313

,cossin

3222









二、填空题

1.二，

23

3

cos0

2

，则是第二、或三象限角，而20

y

P

得是第二象限角，则

123

sin,tan,23

23

x

x



2.(21)k

3.一、二07.4122,

2



得

1

是第一象限角；

9.994,

2



得

2

是第二象限角

4.0202(202)

5.000000tan00,cos900,sin1800,cos2700,sin3600

三、解答题

1.解：,4545,9090,

2





()

22



，00135135

2





2.解：

11411

()cos,()()1

332332

fff





14

()()0

33

ff

3.解：（1）

222

22

222

2121

sincostan

217

3434

sincos

34sincostan112

xxx

xx

xxx







（2）

22

22

22

2sinsincoscos

2sinsincoscos

sincos

xxxx

xxxx

xx







22tantan17

tan15

xx

x







4.证明：右边2(1sincos)22sin2cos2sincos

2(1sincossincos)

2(1sin)(1cos)









22(1sin)(1cos)(1sincos)

数学4（必修）第一章三角函数（上）[提高训练C组]

一、选择题

1.D00000

3

sin600sin240sin(18060)sin60

2



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22/3722

2.A

21

()

cos

cos0,10,0,1(1)(1)1

cos1

x

x

x

a

ax

x

xaxa

xaxa









3.B3

3

3

1

log

logsin

logsin

sin

3

1

logsin0,333

sin











4.A作出图形得

111

sin0.5,,

sin0.5sin0.5

rlr

r



5.D画出单位圆中的三角函数线

6.A12121(coscos)(coscos)48,coscos22

二、填空题

1.

77

13

在角的终边上取点

1255

(12,5),13,cos,tan,sin

131213

Pr

2.一、或三

111222

3

22,(),222,(),

22

kkkZkkkZ





1212

()()

422

kkkk









3.17.30tan30,103

30

h

h

4.二

2sin

tansin0,cos0,sin0

cos









5.[2,0][,2]

3





2

|,...[,0][,]...

333

AxkxkkZ













三、解答题

1.解：

2222

(,),sin,cos,tan

bab

Pab

a

abab









2222

(,),sin,cos,tan

aba

Qba

b

abab





222

22

sintan1

10

costancossin

bab

aa







。

2.解：设扇形的半径为r，则

2

1

(202)10

2

Srrrr

当5r时，S取最大值，此时10,2

l

l

r



3.解：

66224224

4422

1sincos1(sincos)(sinsincoscos)

1sincos1(12sincos)











22

22

1(13sincos)3

1(12sincos)2











4.证明：由,tantan,sinsinba得

sinsin

,

tantan

a

b





即coscosab

而sinsina，得2222cossinab，即2222cos1cos,ab

得

2

2

2

1

cos,

1

a

b









而为锐角，

2

2

1

cos

1

a

b









数学4（必修）第一章三角函数（下）[基础训练A组]

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23/3723

一、选择题

1.C当

2



时，sin(2)cos2

2

yxx



，而cos2yx是偶函数

2.C

111

sin()sin()sin[()]sin()

32323326

yxyxyxyx





3.B

5

sincos0

5

44

(,)(,)

tan05

424

0,

24











































或

1,cossin1,cossintan

5.D

2

5

2

5

T





6.C由xysin的图象知，它是非周期函数

二、填空题

1.①0此时()cosfxx为偶函数

2.3

22221

(2cos)2cos,cos11,3

113

yy

yxxxy

yy







3.2,3或

,12,,2,3

2

TkkNk

kk



而或

4.|2,2,

33

xxkkkZ













或

5.

3

4

[0,],0,0,

3333

xxx





max

23

()2sin2,sin,,

332344

fx





三、解答题

1.解：将函数sin,0,2yxx的图象关于

x

轴对称，得函数sin,0,2yxx

的图象，再将函数sin,0,2yxx的图象向上平移一个单位即可。

2.解：（1）00000000sin110sin70,sin150sin30,sin70sin30,sin110sin150而

（2）00000000tan220tan40,tan200tan20,tan40tan20,tan220tan200而

3.解：（1）

22

1111

log10,log1,2,0sin

sinsinsin2

x

xxx



22,

6

kxk



或

5

22,

6

kxkkZ





5

(2,2][2,2),()

66

kkkkkZ



为所求。

（2）0,1cos1xx当时，而[11]，是()sinftt的递增区间

当cos1x时，

min

()sin(1)sin1fx；

当cos1x时，

max

()sin1fx。

4.解：令sin,[1,1]xtt，21sin2sinyxpxq

2222(sin)1()1yxppqtppq

22()1ytppq对称轴为tp

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24/3724

当1p时，[1,1]是函数y的递减区间，

max1

|29

t

yypq





min1

|26

t

yypq



，得

315

,

42

pq，与1p矛盾；

当1p时，[1,1]是函数y的递增区间，

max1

|29

t

yypq





min1

|26

t

yypq



，得

315

,

42

pq，与1p矛盾；

当11p时，2

max

|19

tp

yypq



，再当0p，

min1

|26

t

yypq



，得31,423pq；

当0p，

min1

|26

t

yypq



，得31,423pq

(31),423pq

数学4（必修）第一章三角函数（下）[综合训练B组]

一、选择题

1.C在同一坐标系中分别作出函数

12

1

sin,

4

yxyx的图象，左边三个交点，

右边三个交点，再加上原点，共计7个

2.C在同一坐标系中分别作出函数

12

sin,cos,(0,2)yxyxx的图象，观察：

刚刚开始即(0,)

4

x



时，cossinxx；

到了中间即

5

(,)

44

x



时，xxcossin；

最后阶段即

5

(,2)

4

x



时，cossinxx

3.C对称轴经过最高点或最低点，

()1,sin(2)12

8882

fk





,

4

kkZ





4.B,sincos;sincos

222

ABABABBABA





sinsincoscos,ABABPQ

5.A

2

2,(2)sin(2)1,Tf







可以等于

2



6.D

0,sin0

sinsin20

2sin,sin0

x

yxxy

xx













二、填空题

1.

3

(1,)

2



23

0

233

4

1cos0,10,,1

23

42

1

4

a

a

a

xa

a

a

a

































2.

1

[,1]

2



21

22,cos1

632

kxkx





3.

28

[4,4],

33

kkkZ



函数cos()

23

x

y



递减时，22

23

x

kk





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25/3725

4.

3

[,2]

2

令,,

2222

xx







则[,]

22





是函数的关于

原点对称的递增区间中范围最大的，即[,]

34



[,]

22





，

则

3

42

2

2

32































5．(2,2),()

22

kkkZ



sin(cos)0,1cos1,0cos1,xxx而

22,

22

kxkkZ





三、解答题

1.解：（1）

1

2

04

2log0

tan0

2

x

x

kxk

x





























得0

2

x



，或4x

(0,)[,4]

2

x





（2）0,0sin1xx当时，而[01]，是()cosftt的递减区间

当sin1x时，

min

()cos1fx；

当sin0x时，

max

()cos01fx。

2.解：（1）

2

tantan

33

2

tantan,22

33



；

（2）1,sin1cos1

42





3.解：当

2

x



时，()1

2

f



有意义；而当

2

x



时，()

2

f



无意义，

()fx为非奇非偶函数。

4.解：令cos,[1,1]xtt，则222(21)ytata，对称轴

2

a

t，

当1

2

a

，即2a时，[1,1]是函数y的递增区间，

min

1

1

2

y；

当1

2

a

，即2a时，[1,1]是函数y的递减区间，

min

1

41,

2

ya

得

1

8

a，与2a矛盾；

当11

2

a

，即22a时，

2

2

min

1

21,430

22

a

yaaa

得1,a或3a，1a，此时

max

415ya。

数学4（必修）第一章三角函数（下）[提高训练C组]

一、选择题

1.D22

3

sincos0,cos20,cos20,222

22

xxxxkxk





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26/3726

2.B对称轴,()2

66

xf





3.B

15153332

()(3)()sin

442442

fff





4.C0

12

sinsin...sin1,0sin1sin1,90

niii

AAAAAA而

5.B令cos,[1,1]xtt，则232ytt，对称轴

3

2

t，

[1,1]是函数y的递增区间，当1t时

min

0y；

6.A图象的上下部分的分界线为

2(1)113

,,23,

2222

yaAA



得且

二、填空题

1.4，[44]，

23

1

2

,4,44

1

21

2

ab

a

Ty

b

b

ab





























2.

7

,2

8

71

,,sin1,

662

xx











22sinsin1,yxx

当

1

sin

4

x时，

min

7

8

y；当

1

sin1,

2

x或时，

max

2y；

3.[0][,]

22



，，令cosux，必须找

u

的增区间，画出cosux的图象即可

4.3显然,(3)(3)Tff，令()()1sin2tanFxfxaxx为奇函数

(3)(3)14,(3)(3)14,(3)3FfFff

5．

1

sin(2)

22

yx





2sin2sin()

2

yxyx



右移个单位

横坐标缩小到原来的2倍

2

2sin(2)

2

yx





1

sin(2)

22

yx



总坐标缩小到原来的4倍

三、解答题

1.解：2[sincos(3)cossin(3)]

33

yxx





2sin(3)

3

x



，为奇函数，则

,,

33

kkkZ



。

2.解：22sinsin26,sin,[1,1]yxaxaaxtt令

2226ytataa，对称轴为

2

a

t，

当1

2

a

，即2a时，[1,1]是函数y的递减区间，2

max1

|52

t

yyaa





得2

113

30,,

2

aaa



与2a矛盾；

当1

2

a

，即2a时，[1,1]是函数y的递增区间，2

max1

|352

t

yyaa





得2

321321

330,,2,

22

aaaaa



而即；

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27/3727

当11

2

a

，即22a时，2

max

2

3

|262

4a

t

yyaa





得2

44

38160,4,2,

33

aaaaa或,而-2即；

4321

,

32

a



或

3.解：令

32

sincos,2sin(),,sin()1

444424

xxttxxx





得

[1,2]t

，

21

sincos

2

t

xx



，

2

2

111

222

t

yttt





对称轴1t，当1t时，

max

1y；当1t时，

min

1y。

4.解：（1）

2

[,]

63

x



，

2

1,,2,1

436

T

AT





且()sin()fxx过

2

(,0)

3



，则

2

,,()sin()

333

fxx





当

6

x



时，

2

,()sin()

633333

xfxx





而函数()yfx的图象关于直线

6



x对称，则()()

3

fxfx





即()sin()sin

33

fxxx



，

6

x





2

sin(),[,]

363

()

sin,[,)

6

xx

fx

xx



























（2）当

2

63

x



时，

63

x



，

2

()sin()

32

fxx





35

,,,

3441212

xx



或或

当

6

x



时，

22

()sin,sin

22

fxxx

3

,

44

x



或

35

,,,

441212

x



或为所求。

数学4（必修）第二章平面向量[基础训练A组]

一、选择题

1.D0ADBDABADDBABABAB

2.C因为是单位向量，

00

||1,||1ab

3.C（1）是对的；（2）仅得ab；（3）

2

2

22()()0abababab

（4）平行时分00和0180两种，cosababab

4.D若

ABDC

，则,,,ABCD四点构成平行四边形；abab

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28/3728

若//ab，则a在b上的投影为a或a，平行时分00和0180两种

20,()0ababab

5.C31(3)0,1xx

6.D222(2cos3,2sin1),|2|(2cos3)(2sin1)abab

84sin43cos88sin()

3



，最大值为4，最小值为0

二、填空题

1.(3,2)(9,6)ABOBOA

2.

43

(,)

55



5,cos,1,,

ab

aabab

ab

方向相同，

143

(,)

555

ba

3.

7222

1

()2922347

2

ababaabb

4.圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆

5．

4

5

22222()2585atbatbatabtbtt，当

4

5

t时即可

三、解答题

1.解：

11

22

DEAEADABBEADabbab

11

22

BFAFABADDFABbaaba

G是△CBD的重心，

111

()

333

CGCAACab

2.解：22(2)(3)672ababaabb

2

22

0cos60672,2240,aabbaa

(4)(2)0,4aaa

3.解：设(,)Axy，3

AO

OB

，得3AOOB，即(,)3(2,1),6,3xyxy

得(6,3)A，(4,2),20ABAB，

5

cos

10

bAB

b

AB



4.解：

(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk

3(1,2)3(3,2)(10,4)ab

（1）

()kab(3)ab

，

得

()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk

（2）

()//kab(3)ab

，得

1

4(3)10(22),

3

kkk

此时

1041

(,)(10,4)

333

kab，所以方向相反。

数学4（必修）第二章平面向量[综合训练B组]

一、选择题

1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OAOBBA；

,ABBA

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0ABBA

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29/3729

2.C设(,)Pxy，由AB2AP得2ABAP，或2ABAP，

(2,2),(2,)ABAPxy，即(2,2)2(2,),3,1,xyxy(3,1)P；

(2,2)2(2,),1,1,xyxy(1,1)P

3.A设

(,2),0bkakkk

，而53||b，则2535,3,(3,6)kkb

4.D

(2,3)(1,2)(21,32)mabmmmm

2(2,3)(2,4)(4,1)ab，则

1

21128,

2

mmm

5.B

2

2222

2

1

1

2

20,20,,,cos

2

a

ab

aabbababab

ab

a



6.D00

31

sincos,sin21,290,45

23



二、填空题

1.0120

2

2

1

()0,0,cos

2

aba

abaaab

abab





,或画图来做

2.(2,1)设cxayb



，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)xxyyxyxy

24,231,2,1xyxyxy

3.

23

8

(35)ab22()3(53)50mabmamabb

03(53)2cos60540,823mmm

4.22ABCBCDABBCCDACCDAD

5．

65

5

13

cos

65

ab

a

b



三、解答题

1.解：设(,)cxy，则

cos,cos,,acbc

得

22

22

1

xyxy

xy











，即

2

2

2

2

x

y



















或

2

2

2

2

x

y



















22

(,)

22

c或

22

(,)

22



2.证明：记

,,ABaADb

则

,ACab,DBab

22

2222()()22ACDBababab

22

2

222ACDBab

3.证明：

[()()]()()()adaacbabcacababca

()()()()0acabacab

ad

4.（1）证明：222222()()(cossin)(cossin)0ababab

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30/3730

ab与ab互相垂直

（2）ka





(coscos,sinsin)bkk

；

ak



(coscos,sinsin)bkk



212cos()kabkk



212cos()akbkk



而2212cos()12cos()kkkk

cos()0，

2





数学4（必修）第二章平面向量[提高训练C组]

一、选择题

1.C

(1,3),(2,3),//326,23ABaACbABACbaab

2.C

12

(2sincos,2cossin),PP

22

12

2(2cos)2sin108cos1832PP

3.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b时，

a

与

c

可以为任意向量；

||||baba，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角

4.C22036916cos60913abaabb

5.C

21

cos,

423

ab

ab





6.D设

(2,),bkakk

，而

||25b

，则2525,,(4,2),(4,2)kkb或

二、填空题

1.42(2cos3,2sin1),288sin()164

3

abab







2.直角三角形

(1,1),(3,3),0,ABACABACABAC

3.

2222

(,),(,)

2222

或

设所求的向量为22

2

(,),220,1,

2

xyxyxyxy

4.

6

由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

222222

22222222446abababababab

5．

43

(,)

55

设22

43

(,),435,1,,

55

bxyxyxyxy

三、解答题

1.解：（1）若abac且0a，则bc，这是一个假命题

因为

,()0abacabc

，仅得

()abc

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31/3731

（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．这

是一个假命题

因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量。

2.证明：设(,),(,)xabycd，则2222,,xyacbdxabycd

而cos,cosxyxyxyxyxy

即xyxy，得2222acbdabcd

22222()()()acbdabcd

3.解：由

13

(3,1),(,)

22

ab得0,2,1abab

22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb

333

11

430,(3),()(3)

44

kttkttfttt

4.解：

,AC

,,,

()()

APAQBPAPABCQAQAC

BPCQAPABAQAC





.cos

2

1

2

1

)(

22

2

2

2

2

aa

BCPQa

BCPQa

ACABAPa

APABACAPa

ACABAQABACAPAQAP













.0.,)(0,1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ

数学4（必修）第三章三角恒等变换[基础训练A组]

一、选择题

1.D(,0)

2

x



，

2

4332tan24

cos,sin,tan,tan2

5541tan7

x

xxxx

x





2.D

2

5sin()5,2

1

yxT





ssinsincos()0,cos0,cos0,ABABABCCC为钝角

4.D02sin59a，02sin61b，02sin60c

5.C

2

2sin2cos2sin4

2

yxxx，为奇函数，

2

42

T





6.B44222222

1

sincos(sincos)2sincos1sin2

2



2

111

1(1cos2)

218



二、填空题

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32/3732

1.

3

00

000

00

tan20tan40

tan60tan(2040)3

1tan20tan40







000033tan20tan40tan20tan40

2.2008

11sin21sin2

tan2

cos2cos2cos2cos2











2

22

(cossin)cossin1tan

2008

cossincossin1tan











3.



()cos23sin22cos(2)

3

fxxxx



，

2

2

T





4.

17

,

39

22

417

(sincos)1sin,sin,cos212sin

22339





5．0

3

60,

2

2cos2coscos2sin12sin2sin

2222

BCAAA

AA





22

13

2sin2sin12(sin)

22222

AAA



当

1

sin

22

A

，即060A时，得

max

3

(cos2cos)

22

BC

A





三、解答题

1.解：sinsinsin,coscoscos,

22(sinsin)(coscos)1,

1

22cos()1,cos()

2

。

2.解：令coscost，则222

1

(sinsin)(coscos),

2

t

22

13

22cos(),2cos()

22

tt

22

3171414

22,,

22222

ttt

3.解：原式

2000

0

0000

2cos10cos5sin5

sin10()

4sin10cos10sin5cos5



000

0

00

cos10cos102sin20

2cos10

2sin102sin10





00000000

00

cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin10

2sin102sin10





0

3

cos30

2



4.解：sin3cos2sin()

2223

xxx

y





（1）当2

232

x

k



，即4,

3

xkkZ



时，y取得最大值

|4,

3

xxkkZ













为所求

（2）2sin()2sin2sin

232

xx

yyyx