混合运算

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混合运算和运算定律

甘肃甘南合作市藏族小学徐忠

一、四则运算

四则运算：四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法

则，四则运算就是指加、减、乘、除运算。

1.整数加减：数位对齐相加减，从最低位算起。

2.整数乘法：数位对齐从个位乘起，错位相加。

3.整数除法：被除数大于除数，看除数位数，从高位除

起，试商定商；被除数小于除数，整数部分补0占位，点上

小数点再除。

4.分数加减：分数单位相同，分母不变，分子相加减；

分数单位不同，通分后再加减。

5.分数乘法：分子乘分子，分母乘分母。

6.分数除法：被除数乘以除数的倒数。

二、混合运算

四则混合运算：在一个算式中，含有加、减、乘、除四

种运算中的两种或两种以上的运算，便称四则混合运算。

四则混合运算的顺序

1.四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘

法和除法叫做第二级运算。

2.（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，

要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运

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算，在做第一级运算。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，后算

中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

（3）如果有乘方开方，要先算乘方开方，乘方开方是

三级运算。

三、运算定律

1.加法的运算定律

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它

们的和不变，用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，

再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相

加，它们的和不变，用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c)。

2.乘法的运算定律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它

们的积不变。用字母表示是：a×b=b×a。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，

再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数

相乘，它们的积不变。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×

c)。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把

两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表

示：(a+b)×c=a×c+b×c；

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﹡乘法分配律也可扩展为：(a－b)×c=a×c－b×c。

3.减法的性质：

一个数连依次续减去两个数，等于这个数减去那两个数

的和。a-b-c=a-(b+c)。

﹡一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和

里的每一个加数，用字母表示是：a-(b+c)=a-b-c。

4.除法的性质：

一个数依次连续除以两个数，等于这个数除以那两个数

的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

﹡一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个

因数。用字母表示是：a÷(b×c)=a÷b÷c。

5.加括号去括号的运算性质

括号前面是“＋”或“×”，去掉括号或加上括号，运

算符号不改变。括号前面是“－”或“÷”，去掉括号或加

上括号后，原来的运算符号要改变，“＋”变“－”，“－”

变“＋”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。

a＋b－c=a＋（b－c）a＋b－c=b＋（a－c）

（符号不变）

a×b÷c=a×（b÷c）a×b÷c=（a÷c）×ba÷

b÷c=a÷c÷b（符号不变）

a＋b－c=a－（c－b）a＋b－c=b－（c－a）a－

(b＋c)=a－b－c（符号改变）

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a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b×c=a÷（b÷c）

（符号改变）

a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠o）

（除法的商不变性质）

（a×b）×n=（a×n）×b=（b×n）×a

（交换同样适用）

（a＋b）×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c

（分配同样适用）

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c

（分配同样适用）

(a＋b＋…＋c)×f=a×f＋b×f＋…＋c×f

（分配同样适用）

(a－b－…－c)×f=a×f－b×f－…－c×f

（分配同样适用）

四、有关0的运算

1.一个数加上0，还得原数。

2.被减数等于加数，差是0。

3.一个数减去0，还得原数。

4.一个数和0相乘仍得0。

5.0除以一个非0的数，还得0。