图形平移

1、图形的平移

教学内容

教材25-28页“图形的平移〞例1、例2和“练习六〞的相关内容。

教材提示

本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的根底上进行教学的。本节课的

知识点有如下几点：

知识点一：将图形沿水平或垂直方向平移。

知识点二：按给定的距离画平移后的图形。

知识点三：利用平移的方法进行图形的变换。

学生在以前的学习中，已经认识了一些简单的平面图形。在三年级时，也学习过简单的

平移知识，感知了平移现象，但这些只停留在对生活现象的感知上，没有理解平移的内涵。

所以，本节内容的教学要注意以下几点：

第一：在教学图形沿水平或垂直方向平移时，先将学生的思维放在平移的方向和距离上，

让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。

第二：在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移，平移后的图形与原图形状、大小不

变。

第三：较复杂的图形平移过程，可通过演示等方法，让学生理解图形平移的过程，掌握

平移的方法。

在教学中，要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况，要让学生明白平移的方法，

并掌握操作要求。

教学目标

知识与技能：

通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的根本性质。

过程与方法：

在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、

大小，只改变图形的位置。

情感、态度和价值观：

了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐

趣和认识新的数学知识和方法的价值。

重点、难点

重点

掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。

难点

根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。

教学准备

教师准备：课件。

学生准备：方格纸、学具盒〔装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等〕

教学过程

〔一〕新课导入

课件出示24页情境图。

1.引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些信息？

学生答复预设：

生1：从图中可以看出，电梯在上下平移运动。

生2：图中有个风车，我知道风车叶片的运动是旋转。

生3：从图上小朋友的对话中，我懂得了，可以把电梯和风车看成是某种平面图形，利

用方格纸，研究电梯和风车的平移和旋转情况。

生4：还可以利用方格纸来研究生活中的平移、旋转和对称。

……

2.同学们观察得真仔细，平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级

时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。今天

这节课，我们首先研究图形的平移。

板书课题：图形的平移

设计意图：利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继

续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。

〔二〕探究新知

〔1〕课件出示25页长方形平移的方格图。

①提问：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？

学生答复：是沿水平方向向右平移的。

②追问：你是如何判断出长方形是向右平移的？

学生先在小组里说一说自己的判断方法，小组选派代表汇报。

学生汇报预测：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图

形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。

③设疑：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。

学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。

学生汇报：

汇报预测：

生1：长方形向右平移了6格。

生2：长方形向右平移了8格。

……

④质疑：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察

移动格数的。

学生汇报预测：

生1：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。

生2：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。

⑤验证：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？

课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。

⑥小结：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平

移前的点到平移后相应点的距离。

〔2〕课件出示25页正方形平移的方格图。

①引入：刚刚，我们一起探究了长方形沿水平方向平移的方向与距离，下面请同学们看

一看这个方格图，我们继续探究图形的平移问题。

②提问：仔细观察，说一说正方形是如何平移的？

学生观察方格图，思考正方形移动的方向和距离。

小组交流，互相说一说自己的想法。

汇报：正方形向下平移了5格。

③质疑：和刚刚长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？先想一想，

再在小组里说一说自己的想法。

学生小组交流，发表看法。

学生汇报预测：相同的是正方形和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的

是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移的。

④引导归纳：从上面的研究中你们知道研究平移时需要注意哪些问题？

学生分小组讨论后汇，教师根据学生汇报归纳：要注意图形平移的方向和平移的距离。

教师板书：方向和距离

设计意图：根据具体的方格图，引导学生探究图形平移的方向和距离，培养学生的探

究能力和空间观念。

过渡语：在探究图形的平移时，同学们不但要会判断平移的方向和距离，还要学会根据

要求对图形进行平移。

课件出例如2方格图。

〔1〕提出要求：①将平行四边形向右平移4格。②将梯开向上平移2格。

〔2〕请同学们先用学具在方格纸上移一移，然后在方格纸上画一画。

①学生操作，教师巡视，对学困生给予指导。

②学生在小组内展示自己所画的平移后的图形，并说一说自己是怎么画的。

〔3〕全班汇报展示，课件演示平移过程。

〔4〕指名说一说平移的方法。

学生反应预测：在平移前，我先确定平行四边形和梯形的4个顶点应平移到哪里，并把

平移后的图形的4个顶点描出来，按原图的样子连接各点，平移后的图形就画好了。

〔5〕归纳画平移图形的方法。

①提问：你们能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？请同学们先在小组里交

流，再汇报。

②学生反应汇报：

教师根据学生的汇报总结：一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证

平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。

设计意图：以平移的概念为根底，来探讨画出平移后的图形的方法；教学中加强了直

观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突

出，提高了学生对知识的掌握水平。

〔1〕引导：刚刚我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广

泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。

课件出例如3主题图。

〔2〕启发：同学们请看这两幅图，想一想，图〔1〕和图〔2〕有什么区别？

①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系。

②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。

③反应汇报：两幅图都是由一个大正方形和4个小阴影局部组成的；不同处在于大正方

形中的4个小阴影局部所处的位置不同，所以组成的图形不同。

〔3〕提问：图〔1〕中的4个小阴影局部分别和图〔2〕中的哪一局部相对应？把相对

应的局部用相同的颜色涂一涂。

学生观察寻找，涂色。

〔4〕追问：想一想，如何通过平移，使图〔1〕变成图〔2〕？

①小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。

②各小组先派代表汇报平移方法。

学生汇报预测：

生1：图〔1〕左上方的阴影局部向右平移2格，右上方的阴影局部向左平移2格；左

下方的阴影局部向右平移2格，右下方的阴影局部向左平移2格，就平移成图〔2〕了。

生2：图〔1〕左上方的阴影局部向下平移2格，右上方的阴影局部向下平移2格；左

下方的阴影局部向上平移2格，右下方的阴影局部向上平移2格，就平移成图〔2〕了。

生3：把图〔1〕平均分成左右两局部，左边局部向右平移2格，右边局部向左平移2

格，就构成图〔2〕了。

生4：把图〔1〕平均分成上下两局部，上面局部向下平移2格，下面局部向上平移2

格，就构成图〔2〕了。

……

〔5〕演示：同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？我们一

起来看一看。

①教师根据学生的答复，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。

②通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。

〔6〕小结：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

设计意图：让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程，进一步强化学生

的认识，让学生逐渐形成图形变换的思维。

〔三〕稳固新知

1．同学们，通过刚刚的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面，我们

一起来做一个小游戏好不好？

〔1〕出示“课堂活动〞：请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形、三角形等

学具，同桌之间玩一玩这个游戏。

〔2〕同桌间一人提要求，另一人按要求做。

2．完成“练习六〞第1题。

〔1〕学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。

〔2〕指名汇报，并要求说明平移方法。

〔3〕提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。

设计意图：通过游戏和练习，加强学生对平移知识的应用，稳固所学知识，形成能力。

〔四〕达标反应

1.将下列图中的小船向右平移5格。

2.看图填空。

梯形向〔〕平移了〔〕格。上面的图形向〔〕平移了〔〕格。

3.画一画。

〔1〕将平行四边形向右平移6格。

〔2〕将梯形向下平移5格。

答案：

1.

2.右8，上4

3.

〔五〕课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

本节课我们进一步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移的方向

和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平移可以变换成另

一个图形。

设计意图：通过归纳总结，让学生再一次回忆所学知识，加深对所学内容的印象，稳固

所学新知。

〔六〕布置作业

1.完成教材第28页练习六的第2、3、4三题。

2.画出平移后的图形。

〔1〕将图①向右平移5格。

〔2〕将图②向上平移4格。

答案：

2题：略。第3题：①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。

第4题：〔1〕①向右平移5格变成图〔3〕，〔2〕③向下平移4格或④向上平移4格变成图〔3〕。

2.

板书设计

图形的平移

平移的方向和距离

图形平移的方法

一个图形通过平移可以变换成另一个图形。

教学资料包

（一）教学精彩片段

探究长方形的平移

课件出示25页长方形平移的方格图。

师：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？

生：是沿水平方向向右平移的。

师：你是如何判断出长方形是向右平移的？

生：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的

右边，所以长方形是向右平移的。

师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。

学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。

学生汇报：

生1：长方形向右平移了6格。

生2：长方形向右平移了8格。

……

师：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格

数的。

生：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。

生：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。

师：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？

课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。

师：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的

点到平移后相应点的距离。

（二）数学资源

我国大楼整体平移

我国大楼整体平移技术居世界领先地位，到目前为止，全国已有40座大楼被整体“搬

家〞，超过国外大楼平移的总和。以南京江南大酒店为例，这座即将搬家的星级饭店位于南

京中心，总建筑面积约5424平方米，总重量到达8000多吨。这座7层饭店之所以“搬家〞，

是为饭店前的马路拓宽让路，将平移26米。它的整体平移与撤除重建相比，可以减少费用

2/3，时间不会超过3个月。如果这座大酒店撤除重建，则至少需要2年的时间。

据了解，目前我国的工程界科技人员还新创造了气垫液垫平移技术，就是将建筑物底部

绕上一圈皮管，向里填充气体或液体，形成气裙或液裙，再通过牵引力来完成平移。

同学们想一想这种平移与原来的楼相比有什么变化？

〔三〕资料链接

平移的应用

具有悠久历史和文化价值的上海音乐厅，2003年从原址向东南整体平移了约66米。

上海音乐厅原名南京大戏院，1950年改名为北京电影院，1959年更名为上海音乐厅至

今。该建筑始建于1930年，建筑面积近4000平方米，是上海现存为数不多的由华人建筑师

设计的近代西方古典风格建筑。音乐厅内旋梯、大理石雕饰、罗马式立柱和剧场都具有一定

的文物价值。由于上海音乐厅紧靠上海车流量最为繁忙的延安路，噪音、尾气，无不侵蚀着

这座已届高龄的近代建筑，音乐厅内的演奏效果也因此受到影响。

平移后的上海音乐厅将成为延安路第三期绿地中惟一的一幢建筑。新的上海音乐厅将定

位为纯粹的古典音乐艺术表演舞台，因为它是一个古典西洋建筑风韵的音乐厅，在这种音乐

厅内演奏经典音乐是再适宜不过了。