自多

苏科版8年级数学几

何提升题(家教-选自

多份考试试卷)

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1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA

＋PC的最小值为

A．B．C.D．2

2.如图，求作点P，使点P同时满足：

PA=PB且到直线m，n的距离相等．

13．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，（题13）

连接GF，求证：GF⊥DE．

17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P

1

，P

2

，连接P

1

P

2

交OA于

点M，交OB于点N，已知P

1

P

2

=15，则△PMN的周长为_______.

18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则

EC+ED的最小值是__________．

23．如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP

最短.

24．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

求证：EC平分∠DEF．

（题24）（题25）（题26）

25．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作

△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于

点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．

试说明：(1)△ACE≌△DCB．(2)PC平分∠APB．

26.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且

CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶

点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

3

1

2

13

2

31

2

319

2



7

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（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求它

的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠

QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。

20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．

AC=80m．BC=60m．

(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短

路线的长；

(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远

处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．

=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A．4B．3C．6D．5

7．如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则

PD=（）

A.4B.3C.2

D.1

9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB

的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是

_______．

10.已知平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长

大b，则AB的长为（）

A.B.C.D.

17．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且

OD=3，则△ABC的面积是．

18．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点

E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，

将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

为_______．

ABC

S

2

ba

2

ba

2

2ba

2

2ba

第17题图

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（题18）（题19）

20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝

15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相

等，问E站应修建在离A站多少千米处？

21.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运

动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1

和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和

Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

（题22）

22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，

点B、C、E在同一条直线上，连接DC

(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）

(2)求证：DC⊥BE

23．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.

⑴求证：BE=CE；

⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为F，∠BAC=45°，

原题设其它条件不变.

求证：AEF≌BCF.（题23）

21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

24.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图

中与BE相等的线段，并证明．

7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边

于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运

动停止.连接EP，EC.在此过程中，

⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？





A

BC

D

E

C

E

A

B

D

F

第21题图

第24题图

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图1图2

⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

1．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为________．

3．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为°

4.在等腰三角形中，∠A=120º，则

5．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C

是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C运动形成的路径长是．

6．若2(2)40xy

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

7．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的

四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是.

8．如图，∠BAC=1000，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为___________

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、

O，连接CE，求四边形ABCE的面积．

第9题第10题第8题

10.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90O，这样的梯形称作直角梯形．其中AB＝

AD＝10cm，BC＝8cm．

(1)求CD的长；

（2）若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒

3cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运

动停止，设运动时间为t．①当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形．②是否存在某一时刻

t，使四边形APQD为直角梯形。若存在求出t的值；若不存在，说明理由．

28.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个

四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所了解的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；

（2）如图28（1），已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，

B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线相等

的勾股四边形OAMB；

（3）如图28（2），将

ABC△

绕顶点

B

按顺时针方向旋转60，

得到

DBE△

，连结

ADDC、

，

30DCB∠

．

求证：222DCBCAC

，即四边形

ABCD

是勾股四边形．

21

ABCC

A

C

B

E

M

P

F

A

C

B

E

M

P

A

B

C

QO

P

y

B

O

A

x

图28

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第3题第4题第5题

1．到三角形的三个顶点距离相等的点是,到三条边距离相等的点是

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高线的交点D.三条垂直平分线的交点

2．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作____个

3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，

则BE的长度为________。

4．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC

于D，且OD=4,则△ABC的周长是.

5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点

O，

点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________.

6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，

△ABD的周长为24.(1)求△ABC的周长（第6题）

(2)如果AB∥DE,求△ABC的面积

7．如图长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一

端G点在边BC上．

（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长

（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长.

(3)如图（3），当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为

2cm,且BG=10时，求AF的长．

（1）（2）（3）

16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

23、（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于

点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与

AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直

线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上

G

F

ED

CB

A

H

A

E

F

B

G

C

D

A

B

G

C

D

E

F

H

O

C

B

A

D

O

F

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

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时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明。

.B

A.

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乙

甲

D

1A

C

B

A

B

E

D

E

1

C

O

A

B

E

D

F

C

G

H

F

E

A

D

B

C

1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有____

个．

（第1题）

14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的

边长为_________cm．

15．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE=__°

16．作图题：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李

村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站满足下列

条件；①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你作

图确定P点的位置(尺规作图不写作法，保留作图痕

迹)

第16题第17题第6题

17.如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A与点F重合，折痕为DG，

若AB=4，BC=3，求AG的长．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两

点。若BC=3，则△BCE的周长是8，则AC=．

8．下列命题中正确的是.

①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；

③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

9．在一块三角形的草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，

则凉亭的位置应选在()

A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点

10．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.

（A）80cm(B)30cm(C)90cm(D)120cm.

24.如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求证：AF平分∠BAC

16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边

AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15º得到△（如图乙），此时

与交于点，则线段的长度为.

11

CED

AB1

CD

O1

AD

A

B

C

D

E

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（第16题图）24题25题

24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，

D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明

你的结论．

25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是

BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG[来．

(1)求证：△ADC≌△FDB；

(2)求证：CE＝1/2BF；

(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；

(4)猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．

20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P位置）

（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

25．如图(1)，已知点A、B是直线l同侧的两点，点P在直线l上，问

点P在何处时，才能使PA＋PB最小？

如图（2），Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，点D是斜边AC的中点．点P在

AB上，则点P在何处时，才能使PC＋PD最小？请在图（2）中画出点P的位置（保留痕

迹，不要求证明），并直接写出PC＋PD的最小值．如图（3），已知∠ABC=45°,点O

是∠ABC内一点，且OB=2．点M、N分别在AB和BC上，则点M、N分别在何处时，

才能使OM＋MN＋NO最小？请在图（3）中画出点M、N的位置（保留痕迹，不要求证

明）,并直接写出OM＋MN＋NO的最小值．

（2）（3）

6.如图，已知：30MON

，点321

AAA、、

……在射线ON上，点321

BBB、、

……在射线

OM上，△211

ABA

、△322

ABA

、△433

ABA

……均为等边三角形，若

1

1

OA

，则△766

ABA

的

边长为（）

A.6B.12C32D.64

7．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是．

8.如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点

重合），，，垂足分别为，则．

ACB5ACBC8AB

DAB

AB，DEACDFBCEF，

DEDF

l

C

B

A

（第20题）

（1）

A

A'

B

Q

P

l

A

B

C

O

N

M

B

3

B

2B

1

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第7题第8题