锦绣集团

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．方程

23

x1x





的解是

A．3B．2C．1D．0

2．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．下列运算正确的是（）

A．（a﹣3）2=a2﹣9B．（

1

2

）﹣1=2C．x+y=xyD．x6÷x2=x3

4．已知

443yxx

，则

y

x

的值为



A．

4

3

B．

4

3



C．

3

4

D．

3

4



5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3

C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2

7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1B．0C．±1D．±1和0

8．计算的结果是（）

A．B．C．1D．2

9．下列命题是真命题的是()

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形

10．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且

AB4

，那么点A表示的数是

()

A．

3

B．

2

C．

1

D．3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式组

20

1

2

x

x

x

















的最大整数解是__________.

12．已知

a

、

b

为两个连续的整数，且

28ab

，则

ab

=________．

13．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值

为_____．

14．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

15．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

分数（单位：分）1

人数14212

则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．

16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲乙丙丁

平均数（cm）

561560561560

方差s2（cm2）3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．

17．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD．在线段AD上任

取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x0123456

y5.24.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置．

19．（5分）如图，已知点D在反比例函数y=

m

x

的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，

0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=

2

5

．

（1）求反比例函数y=

m

x

和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

20．（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生

产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划

正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比

20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安

排的工人人数．

21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，

再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，

求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

22．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂

底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

23．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享

受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

24．（14分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达

A

处时，测得小岛

C

位于它的北偏东

70

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛

C

位于它的北偏东

37

方向.如果航母继续航行至小岛

C

的正南方向的

D

处，求还需航行的距离

BD

的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x﹣3，解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．故选A．

2、A

【解析】

分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【详解】

①m-3＞0，即m＞3时，

2-m＜0，

所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；

②m-3＜0，即m＜3时，

2-m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、B

【解析】

分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.

详解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；

B.（

1

2

）﹣1=2，故该选项正确；

C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；

D.x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.

故选B.

点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法

则是解题的关键.

4、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则

y

x

=

3

4

，

故选：C.

5、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6、D

【解析】

试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解．

解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；

B、（2a）3=8a3，故B错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；

D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．

故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数

的变化是解题的关键．

7、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】



的倒数等于它本身，故

C

符合题意.

故选：

C

.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

8、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

9、D

【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;

D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

10、B

【解析】

如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是

2

．

故选：B．

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点

.

确定数轴的原点是解决本

题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【详解】

解：

20

1

2

x

x

x

















①

②

，

由不等式①得x≤1，

由不等式②得x＞-1，

其解集是-1＜x≤1，

所以整数解为0，1，1，

则该不等式组的最大整数解是x=1．

故答案为：1．

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了．

12、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜

28

＜b，a、b为两个连续的整数，

∴

252836＜＜

，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

13、4.1．

【解析】

取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此

时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．

【详解】

解：取CD的值中点M，连接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位线

∴EG＝

1

2

BC，

同理可证：FM＝

1

2

BC，EF＝GM＝

1

2

AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四边形EFMG是菱形，

∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，

∴△EGF的面积的最大值为

1

2

S四边形EFMG＝4.1，

故答案为4.1．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题

的关键．

14、125

【解析】

解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P

∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°

∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，

∴OM=ON=OP，

∴O是∠B，∠C平分线的交点

∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.

故答案为：125°

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系,三角形内角和定理,角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

15、1

【解析】

根据中位数的概念求解即可．

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，

则中位数为：

9080

2



=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

16、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

∵

==xxxx

甲乙丁

丙

＞

，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵

22SS

甲

丙

＜

，

∴选择甲参赛，

故答案为甲．

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17、1．

【解析】

首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．

【详解】

解：∵弦AC与半径OB互相平分，

∴OA=AB，

∵OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.

【解析】

（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值

为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.

【详解】

（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5

（2）根据数据画图得

（3）根据图象，函数y的最小值为4.2，此时点P在图1中的位置为．线段AD上靠近D点三等分点处.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.

19、（1）

6

y

x





，

2

yx2

5



（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°

【解析】

分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定

系数法可求得直线AC的解析式；

（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可

证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．

本题解析：

（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=

2

5

，∴

2

5

OC

OA



，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣

6

x

，

设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），

∴

05

2

kb

b











，解得

2

5

2

k

b















，∴y=

2

5

x﹣2；

（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，

在△OAC和△BCD中

OABC

AOCDBC

OCBD

















,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）∠BMC=41°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，

∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=41°．

20、（1）2400个，10天；（2）1人．

【解析】

（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件

所用的时间”可列方程

24

30xx







，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入

24000

x

即可求得规定

天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零

件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×

2400

y

+2400]×（10-2）=24000，解得y的

值即为原计划安排的工人人数．

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

24

30xx







，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

[5×20×（1+20%）×

2400

y

+2400]×（10-2）=24000,

解得，y=1．

经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为1人．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．

21、(1);(2)

【解析】

1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率

公式求解即可求得答案．

【详解】

解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰

好选到丙的概率是:;

(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,

∴恰好选中甲、乙两人的概率为:

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）11.4；（2）19.5m.

【解析】

（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=5÷0.4411.4（m）；

故答案为：11.4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

23、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

19361936?

0.8

xx88





，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有1人．

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

是：

1936

x

元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：

1936?

x88

，根

据题意可得方程

19361936?

0.8

xx88





，解方程即可．

24、还需要航行的距离

BD

的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，

在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．

详解：由题知：

70ACD

，

37BCD

，

80AC

.

在

RtACD

中，

cos

CD

ACD

AC



，

0.34

80

CD



，

27.2CD

（海里）.

在

RtBCD

中，

tan

BD

BCD

CD



，

0.75

27.2

BD



，

20.4BD

（海里）.

答：还需要航行的距离

BD

的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．