常见函数求导公式

2019-8-5

四、基本求导法则与导数公式

１.基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的

作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如

下：

基本初等函数求导公式

(1)

0)(



C

(2)

1)(

xx

(3)

xxcos)(sin



(4)

xxsin)(cos



(5)

xx2c)(tan



(6)

xx2csc)(cot



(7)

xxxtanc)(c



(8)

xxxcotcsc)(csc



(9)

aaaxxln)(



(10)

(e)exx



(11)

ax

x

aln

1

)(log



(12)

x

x

1

)(ln



，

(13)

21

1

)(arcsin

x

x







(14)

21

1

)(arccos

x

x







(15)

2

1

(arctan)

1

x

x







(16)

2

1

(arccot)

1

x

x







函数的和、差、积、商的求导法则

设

)(xuu

，

)(xvv

都可导，则

（1）

vuvu











)(

（2）

uCCu







)(

（

C

是常数）

（3）

vuvuuv











)(

（4）

2v

vuvu

v

u























反函数求导法则

若函数

)(yx

在某区间

y

I

内可导、单调且

0)(



y

，则它的反函数

)(xfy

2019-8-5

在对应区间x

I

内也可导，且

)(

1

)(

y

xf







或

dy

dx

dx

dy1



复合函数求导法则

设

)(ufy

，而

)(xu

且

)(uf

及

)(x

都可导，则复合函数

)]([xfy

的

导数为

dydydu

dxdudx



或

()()yfux



上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．

２.双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导

法则求出．

可以推出下表列出的公式：