光的折射规律

北京四中

年级：高三科目：物理期数：0104

编稿老师：曹树元审稿老师：曹树元录入：申容

[本周教学内容]：

一、光的折射定律、折射率：

（一）在两种介质的分界面上入射光线、反射光线、折射光线的能量

分配。

近法线折射

光中可逆→

远法线折射

（二）经历了1500年才得到完善的定律。

1、历史发展：公元二世纪古希腊天文学家托勒密（100-170）通过实

验得到：

（1）三线共面（2）法线居中（3）ri

德国物理学家开普勒也做了研究。

光从空气进入某种玻璃的入射角折射角间的实验结果：

空气入射角i(o)玻璃折射角r(o)

i/rsini/sinr

106.71.501.49

1213.31.501.49

3019.61.531.49

4025.21.591.51

5030.71.631.50

6035.11.671.51

7038.61.811.50

8040.61.971.51

2、折射定律：最终由荷兰科学家斯涅耳（1580-1626年）发现（1621

年）。

r

i

sin

sin

=常数由介质决定

（三）折射率n，描述物质的光学性质，决定于物质本身。

物质的性质：密度，比热，电阻率，介电常数，折射率。

物体的性质：质量

n真空=1，n空气=1，

n=

r

i

sin

sin

（量度式）无单位，

i—在真空气中光线与法线的夹角，

r—在介质中光线与法线的夹角。

记住：

n水=1.33=

3

4

,n玻璃=1.5=

2

3

.

（四）介质的折射率与光速的关系（n的决定式）

实验研究表明：n=

v

c

（c光在真空中的速度，v光在介质中的速度）

诱导公式：n

1

v

1

=n

2

v

2

=n

3

v

3

=C

nsini

1

=n

2

sini

2

=nsini

3

（五）光密媒质和光疏媒质。（相对性）

玻璃、水、空气的折射率关系为

n玻璃>n水>n空气.

水对玻璃而言是光疏媒质，对空气则是光密媒质。

（六）测折射率的方法：

1、插针法

2、折射直进

3、反射、折射

二、全反射

（一）全反射现象：

光全部反回到原介质中传播的现象叫全反射现象。

（二）发生全反射的条件：

1、光密媒质和光疏媒质

对于两种媒质来说，光在其中传播速度较小（大）的绝对折射率

较大（小）的媒质叫光密（疏）媒质。

2、临界角C：折射角等于900时的入射角叫做临界角。

3、发生全反射的条件：

（1）光从光密媒质进入光疏媒质。

（2）入射角大于临界角。

*入射角等于临界角时也发生了全反射，但也有极弱的光向界面

折射，通常不讨论临界情况，而发生全反射的条件写为(i>C)。

三、棱镜

1、光具：通过其作用可以改变光线（的传播方向或速度）的性

质。

2、棱镜：用透明的材料制成的多面体，叫棱镜（广义）

（一）三棱镜及其分类：主截面：过顶点垂直于底面的截面。

1、定义：用透明材料制成的截面

．．

为三角形的棱镜叫三棱镜，简称棱

镜（狭义）。

2、分类：等边、等腰、等腰直角。

（二）三棱镜对光线的作用：

α为顶角；

θ为偏折（向）角；

（不是折射角）

AB、AC为侧面，BC为底面

1、光线通过棱镜时，向底面偏折；

2、偏折角θ=（∠

1

-∠

2

）+（∠

4

-∠

3

）

∠

2

+∠

3

=α

θ=∠

1

+∠

4

-α,

若∠

1

不变n↗∠

2

↙∠

3

↗∠

4

↗θ↗，偏折角与入

射角，顶角和棱镜材料的折射率有关。对同一个棱镜，同一束光来说，

n越大，偏折角越大。

3、棱镜成像：

通过三棱镜观察物体时，其

虚像（对实物来说）向顶角偏移。

说明：（1）顶角和底面均相

对于入射光线而言，如右图，顶角为C。

（2）现在讨论的三棱镜其材料的折射率是大

于周围空间材料的折射率。

若用有机玻璃制成三棱空气浸入水中形成的

三棱镜，上述讨论的规律结论就都反了。

（三）全反射三棱镜

倒立的虚像

平面镜镀水银吸收10%的能量，而三棱镜吸收的很少。

（四）复色光和单色光、色散

1、单色光：一种颜色的光，单一频率（小频带）

2、复色光：由多种单色光组成。

演示：光的色散，红光偏折射角小，紫光偏折角大。

3、色散：把复色分解为单色光叫光的色散。

4、光谱：不同的光按规律排列而成的图。

分光镜中主要元件是三棱镜。

（五）为什么会产生色散？

n水=1.33=

3

4

为平均值，实际n紫>n红，v紫

n=

v

c

为决定式（不加说明时视为单色光不考虑色散）

近处投影未发散开，不能得到光谱。

在真空中，任何光的折射率和光速均相同，在其他介质中紫光的

折射率大，光速小。

[例题分析]：

例1，光在某介质中的传播速度是2.122×108m/s，当光线以300

入射角，由该介质射入空气时，折射角为______。

利用光路可逆，

i

r

sin

sin

=n(1),n=

v

c

(2).

答案：450。

例2、已知：光线从空气射入甲媒质i=450,r=300,

光线从空气射入乙媒质i'=600,r'=300。

求：v甲：v乙=_____。

解：∵n=

v

c

,∴v=

n

c

,

∴

甲

乙

乙

甲

乙

甲

n

n

n

c

n

c

v

v

,

n甲=2

30sin

45sin

sin

sin

0

0



r

i

，

n乙=3

30sin

60sin

'sin

'sin

0

0



r

i

，

∴

2

3



甲

乙

乙

甲

n

n

v

v

。

例3，一束宽度为10cm的平行光

束，以600的入射角从空气射入折射率

为3的媒质中，界面光滑平整，求反

射光束和折射光束的宽度。

解：O

1

D=10cm,

O

1

O

2

=20cm,

d=10cm

d'=17.3m

例4、已知水的折射率是1.33,(

3

4

),某种玻璃的折射率是1.5,

(

2

3

)，则光在水中和在这种玻璃中传播的速度之比是______。

8

9

3

4

2

3



水

玻璃

玻璃

水

n

n

v

v

。

答案：9:8

例5，光线由空气射入某种介质，折射

光线与反射光线恰好垂直。已知入射角是

53o，则这种介质可能是______。

3

4

5

3

5

4

37sin

53sin

0

0



答案：水

例6，如图所示，三棱镜的顶角A为600，入射光线与出射光线

如图所示，求玻璃的折射率。

解：

sin

sini

=n,

sin

sini

=n，则α=β,(900-α)+(1800-

β)+600=1800

n=2,α=β=300。

答案：2。

例7，在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中，有一

点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过

玻璃板后从下表面射出，如图所示，若沿此光线传播的光从光源到玻

璃板上表面的传播时间与玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃

上表面的垂直距离h应是多少？

解：

v

AB

c

SA

(1),n=

v

c

(2),

SA

h

=cosθ(3),

AB

d

=cosr(4),

rsin

sin

=n(5),

解得h=





22

2

sin

cos

n

dn

.

例7，光线从空气射入n=3的介质中，反射光线恰垂于折射光

线，则入射角约是_______。

解：作图是解几何光学题目的重要方法。

由图可知，

i+r=900,

r

i

sin

sin

=n,

i

i

cos

sin

=n,

tgi=3,i=600.

答案：600。

例8，如图，光从某角度射入，改变入射光

线的方向可使光斑落于角点，水槽装满水，宽为

d，高为h，测得光线的入射角i，

则n水=______。

sinr=

22dh

d



.

r

i

sin

sin

=n.

答案：n水=

d

dhi22sin

例9，玻璃等边三棱镜n=1.5（对周围来说

指空气）有两条光线垂直入射。（如图）

画光路图。

很少的反射光线。

不画。

例10，画出与全反射棱镜底边平行的入射光

线AO通过棱镜的光路图。n=2。

出射光线平行于bc。

例11，白光平行光束。

例11，白光平行光束

运用n=

v

c

时，不考虑光的色散。

n玻紫=

玻紫

v

c

，

n紫>n红，

v紫

若玻璃体为等边三棱镜，入射光线应为平行光线。

例12，光线通过棱镜时，偏折角度θ跟棱镜材料的折射率有关，

在下图中光线对棱镜的侧面AB的入射角以及棱镜的顶角A的大小保

持不变，试定性地讨论：棱镜材料的折射率越大，偏折角充也越大。

解：光线通过棱镜发生偏折的

角度为θ，则θ=(i

1

-r

2

)+(r

1

+i

2

)它表示

光线通过棱镜向底面偏折的角度等

于光线分别在两个侧面发生的向底

面偏折的角度之和，在AB侧面，折

射率n越大，从空气进入棱镜的光

线向法线方向的偏折越大，即偏折

角i

1

-r

2

越大；在AC侧面，n越大从

棱镜射入空气的光线远离法线方向的偏折越大，即r

2

-i

2

越大，因此当

入射角i

1

以及棱镜的顶角A保持不变时，折射率n越大，偏折角度

也越大。

上图中A=r

1

+i

2

，θ=i

1

+r

2

-A,

又

1

1

sin

sin

r

i

=n，

2

2

sin

sin

i

r

=n，

sini

1

=nsinr

1

,sinr

2

=nsini

2

,

∴sinr

2

=nsini

2

=nsin(A-r

1

)

=n(sinAcosr

1

-cosAsinr

1

)

=sinA

2

222sinrnn-ncosAsinr

1

=sinA

1

222sinrnn-cosAsini

1

由此式可以明显看出，当入射角i

1

和棱镜顶角A保持不变时，

折射率n越大，r

2

就越大，偏折角θ=i

1

+r

2

-A也越大。

例13，一束光线从空气射入某媒质，入射光线与反射光线夹角

为900，折射光线与入射光线延长线间夹角为150，求：

（1）该媒质的折射率n（2）光在该媒

质中传播的速度。

（3）当光从媒质射入空气时的临界角。

解：i=β=450,

r=450-150=i-θ=300,

∴(1)n=

2

1

2

2

sin

sin



r

i

=2,

(2)n=

v

c

,v=

2

/1038sm

n

c

=2.12×108m/s,

(3)sinC=

2

21



n

,C=450.

例4，水面游泳者看见正下方水中物，再前进3m，突然看不见

了，n水=

3

4

，求水深h=?.

解：sinC=

4

31



n

,

C=48.7o,

tgC=

h

m3

,h=

07.48

3

tg

m

=?,

h=2234=7=2.6m.

[本周巩固练习]：

1、如下左图所示，为光由玻璃射入空气中的光路图。入射光线

与直线CD的夹角为α，折射光线与直线CD的夹角为β，α>β（α

+β≠900，∠DOB=900），该玻璃的折射率n等于

A、sinα/sinβB、sinβ/sinα

C、cosβ/cosαD、cosα/cosβ

2、在空气和某种介质的界面上，反射和折射现象同时存在，入

射光线、反射光线和折射光线汇聚于O点，如上右图所示，则这种

介质的折射率可能是

（A）sin600/sin300（B）sin600/sin450

（C）sin750/sin450（D）sin450/sin300

3、已知水的折射率是1.33，水晶的折射率是1.55，玻璃的折射

是1.90，下面说法正确的是（）

A、光以相同入射角自空气射入上述三种媒质时，在水中的折射

角最小，在玻璃中折射角最大

B、光以相同入射角从这三种媒质射入空气时，从水中射出的光

线折射角最小

C、光在水、水晶、玻璃中的传播速度比为1.33:1.55:1.90

D、光从玻璃射入水晶时，其折射角一定大于入射角

4、一束平行光线在三种媒质界面

上的反射与折射情况如图所示，若光线在甲、乙、丙种媒质中传播速

度分别是v甲、v乙、v丙，那么，（）

A、v甲>v乙>v丙B、v甲

C、v甲>v丙>v乙D、v丙>v甲>v乙

5、一束光入射平行厚玻璃板，如图所示，其中光路图正确的是

（）

ABCD

6、如下左图所示，有一光投射到放在空气中的平行玻璃砖的第

I表面，下面说法中可能的是（）

（A）如果在第I界面上入射角大于

临界角，光将不会进入玻璃砖

（B）无论入射角多大，光都能从第

I界面进入玻璃砖

（C）光进入第I界面后可能不从第

II界面射出

（D）不论光从什么角度入射，都能从第II界面射出

7、如图表示的是光线经过半圆形的玻璃砖的路径示意图，指出

哪些是可能的（）

ABCD

8、甲、乙两种单色光从玻璃进入空气的临界角分别是A甲和A乙，

若已知A甲>A乙，则两种单色光在玻璃中传播速度v甲与v乙的大小关

系下列答案中正确的是（）

A、v甲

C、v甲>v乙D、条件不足不能确定

9、用折射率为1.5的玻璃制成的三棱镜，截

面为正三角形。一条光线从棱镜的一个侧面垂直

入射，则从棱镜中射出的光线应是图中的（）

A、光线aB、光线b

C、光线cD、光线d

10、井口面积为S，井中有水和无水时如图井度的青蛙观天的面

积分别为S

1

和S

2

，则三者关系正确的应是（）

A、S

1

>S

2

=SB、S

1

>S

2

>S

C、S

1

=S

2

=SD、S

1

2

=S

11、一束光线从空气中以入射角i射向玻璃（折射率n

1

=3）如

图所示，其折射角为r，接着又由玻璃射向水（折射率n

2

=

3

4

），现加

大入射角I，则光束将（）

A、可能在空气和玻璃的界面处发生全反射

B、可能在玻璃和水的界面处发生全反射

C、不可能发生全反射

D、无法确定

12、一束平行的单色光射向一块半圆形玻璃砖，光线的方向垂直

于直径所在的平面如图所示，假若该玻璃的折射率为2，那么透过

玻璃砖的光线是（）

A、所有光线均能通过

B、所有光线均不能通过

C、只有距圆心2R/2范围以内的光线能通过

D、只有距圆心2R/2范围以外范围的光线能透过

[本周巩固练习参考答案]：

1、C2、A、C3、B、D4、C5、B6、B、D7、A、D

8、C9、B10、B11、C12、C