中心对称的性质

中心对称与中心对称图形--知识讲解

【学习目标】

1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；

2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；

3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋

转的组合进行图案设计．

【要点梳理】

要点一、中心对称和中心对称图形

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另

一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).

2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；

（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

区

别

①指两个全等图形之间的相互

位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部

的点．

联

系

如果将中心对称的两个图形看

成一个整体（一个图形），那么

这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部

分看成是两个图形，那么它们又

关于中心对称．

要点二、关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为

，反之也成立.

要点三、中心对称、轴对称、旋转对称

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较：

要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运

用的前提.

【典型例题】

类型一、中心对称和中心对称图形

1.下列图形不是中心对称图形的是()

A．①③B．②④C．②③D．①④

【答案】D

【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转

180°不能与原图形重合，所以选D.

【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.

举一反三

【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C

【答案】A

2.我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩

形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中

心，轴对称图形指出对称轴.

【答案与解析】

【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重

要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.

类型二、作图

3.已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.

【答案与解析】

【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就

是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心

画直线即满足条件.

举一反三

【变式】如图①，

1

O，

2

O，

3

O，

4

O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画

出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点

是；如图②，

1

O，

2

O，

3

O，

4

O，

5

O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切

点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆

．．．

分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两

个点是．

【答案】

图①：

13

OO

或

24

OO

或AC或BD;图②：

5

OM

或

4

OA

类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明

1

o

2

o

3

o

4

o

C

B

D

A

图①

图②

1

o

2

o

3

o

4

o

5

o

A

B

C

E

D

4.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，

EF交AD于点H，那么DH的长是__________.

【答案】

【解析】由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°，

所以∠FCD=60°，可以连结线段HC（如图所示），

由已知可知∠F=∠D=90°，FC=DC，HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边，

根据HL公理可以判断Rt△FHC≌Rt△DHC，

所以∠FCH=∠DCH=30°，

所以HC=2DH，

根据勾股定理可得

即，

因为DC=3，所以DH=.

【总结升华】把握旋转特性，是解题的关键.

举一反三

【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．

【答案】

4



.