整式的加减教案

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第二章整式的加减

2.1整式（一）

教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

重点：单项式及其相关的概念

难点：区别单项式的系数和次数

教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们先看课本的引言，举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求

的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

问题1:列车在土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，

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问列车行驶2小时的路程是多少？3小时行驶的路程是多少？t小时的路程又是多少？

学生回答：2小时行驶：100×2＝200（千米），3小时行驶：100×3＝300（千米），t小时行驶：100×t＝

100t（千米）。

我们来看第三个式子，在第三个式子中，我们用字母t表示时间，用含有t的式子100t表示路程。

二、讲授新课

请同学们思考课本“思考”

问题1:以上几个式子有什么共同特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答

的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。

问题2:什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:以上单项式有什么结构特点?

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学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多

少？

学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫

做这个单项式的次数。

三、巩固知识

讲解例1

课本练习（先让学生独立完成，再一起回答）

四、总结

本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方

法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。

五、布置作业

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2.1整式（二）

教学目标：

1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。

2、能确定一个多项式的项数和次数。

重点：多项式及其相关的概念

难点：区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：课本“思考”

在学生充分思考的基础上，由学生独立解决这四个问题，再交流所得的结果，教师作出及时的订正和规范。

在（3）中，三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，复习回顾三角形和圆的面积公式。在（4）中，

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首先让学生把图形读懂，然后再相应的数量关系式。

二、讲授新课

1、多项式及多项式的项

分析上面问题中的式子，其中的单项式。

（1）学生说出上面式子中的单项式，注意单项式包括它前面的符号；

（2）分析这些式子的共同点：这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子。

（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

2、多项式的次数

问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数

问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的

项是什么？哪一项的次数最高？

学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。

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教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、巩固知识

讲解例2、例3

问题：什么是整式？

学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。

课本练习

四、总结

1、本节课你学会了什么？有哪些收获？

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

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2.2整式的加减（一）

教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项

化简后求值。

2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项

难点：多字母同类项的合并

教学过程

一、创设情境，引入新课

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1、运用有理数的运算律计算：

100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=

我们来看本章引言中的问题（2）.

解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即100t+252t

2、类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。

对比：100×2+252×2100t+252t

=(100+252)×2=(100+252)t

=704=352t

这就是我们这节课要学习的内容：2.2.1整式的加减（板书课题）

二、讲解新课

事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个

数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.

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1、填空

(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2

小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)

对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2

这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？

教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2、判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()

(4)53与35（）(5)x3与53()

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合

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并。例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)

=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)

=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有

什么联系？

学生交流，教师归纳：

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

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3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，

如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

三、讲解例题，巩固知识

1、课本例1、例2、例3

四、课堂小结

1、什么叫做同类项？请举例说明.

2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？

3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之

变得简单,而后代入求值。

五、布置作业

2.2整式的加减（二）

教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养

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学生观察、分析、归纳能力。

3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简

难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误

教学过程

一、创设情境，讲授新课

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，

于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120

（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

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思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60③－120（t－0.5）=－120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

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+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

课本例4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一

项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把

3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。

三、巩固练习

课本练习1、2题

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”

号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前

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带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、布置作业

2.2整式的加减（三）

教学目标：

1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。

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让学生自然地认

识到整式的化简

实质上就是整式

的加减。

教学过程：

一、复习引入：

1、做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一

共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2、练习：化简：

（1）(x+y)—(2x－3y)(2)2（a2-2b2）-3(2a2+b2)

提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?

(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学

生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)

二、讲授新课，范例学习

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例6、

例7、

例8

教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去

括号，然后再合并同类项。

讲解

例9

课堂练习：课本练习1、2、3题。

三、课堂小结

1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

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2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4、数学是解决实际问题的重要工具。

四、布置作业

有效处理学生的不当行为

当学生在课堂上故意做出某些出格的行为时,他往往心里清楚教师将会对此做出什么反应。他也知道自

己有很多观众(教室里的其他学生),因此,他会更卖力地表现以哗众取宠。很多教师都会犯同样的错误,即当

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众处理某个学生的不当行为。这么做往往收不到预期的效果。而且,不恰当的处理方式往往会让事情变得更

糟。当然,那些优秀教师已经掌握了有效应对这种学生的方法。遇到类

似的情况,他们会私下里和学生进行一对一谈话,以消除个别学生在其他学生面前那旺盛的表演欲.

在上一堂课中,相信你已经知道了规则和常规之间的区别。当然总会有一部分资质平平的教师不断抱怨

学生根本不按规则行事他们不断抱怨自己的学生是学校里最不听话的学生。但大部分教师还是非常努力地在

教学中实践了先前所学,只是他们还没有精确掌握课堂管理的关键窍门。他们不断把精力耗费在处理问题学

生上不知不觉就忘了自己的身份和地位,忘记了自己真正的使命。这说明这些教师还没有理解课堂管理的重

点在于,要坚持执行先前制定的课堂规则,不断在课堂中强调并实施制定的课堂常规。

今天,我将为你提供一种行之有效的方法,帮助你处理课堂实践中个别学生出现的不当行为。

在前面的课程中,我们已经讲过了如何吸引学生的注意力,以及如何建立并维护课堂规则和课堂常规。

你是否遇到过个别学生他们偶尔会忘记某些课堂常规?是否遇到过极个别的学生,他们三番五次地违反纪律,

总是不提前举手示意就随便在课堂上讲话?

其实,在最优秀教师的课堂上也会存在这样的学生。我们今天所讲的内容,将提供一种有效的方法来应对

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那些在课堂上反复违反课堂纪律,或是从来不把课堂常规放在眼里的学生。(特别强调一下这里讨论的不是那

种偶尔一两次出现的不当行为,而是那些屡教不改的情形。

秘诀就是:课后与学生私下进行单独谈话。(要注意,虽然下面举的例子里出现的是一个屡教不改、经常

在课堂上随便发言的学生,但是对其他任何可能出现的不当行为,都可以用这个方法应对。)

在课堂上,一旦有屡教不改、不遵守课堂常规、随便讲话的学生,你就必须在课后私下约见他。用平和而

非生气的语气向他表示你的关切:“我发现你在课堂上发言的时候,总是忘记我们之前制定的课堂常规,要先

举手示意然后才能说话。不过这不要紧,老师虽然是个大人了,也经常忘记一些事情。不过老师非常理解在朋

友面前忘记事情会让你感到非常没面子,所以老师要帮你一把。老师利用今天的午休时间帮你练习,这样你就

能更好地理解我们的课堂常规。老师很高兴能帮到你,午休见。”就这样,到午休时间,你就装作那位学生是真

的忘记了发言前要举手这一常规,尽管他很可能只是内心里无视课堂常规。在私下谈话的时候,你不能表现出

冷嘲热讽和不耐心的情绪,一定要让学生感受到自己是牺牲了休息时间来帮助他。就像你刚刚说的一样,你没

有占用他的午休,而是牺牲掉了自己的午体时间。

于是,午体时间到了,这个学生如约而至。你对他说:“非常高兴你能来。好,现在假设我们就是在课堂上,

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你想发言,你该怎么做呢?”该学生慢慢地举起手示意。这时你说:“很好!我还可以让你继续练习十五分钟。

你还需要再多一点时间来练习吗?或者你觉得自己已经充分理解了这一常规呢?”学生往往会说:“理解了。”

接下来你说:“非常好!那么明天见。如果明天你还是没记住的话,那是老师还没教好,说明老师没有给你时间

充分练习。没关系就算放学之后老师也可以帮你练习,如果你需要的话,可以随时来找老师。”

事实上,真正实施这个方法的时候往往连一分钟都用不了,所以并没有影响到你的休息时间。如果学校没

有安排午休的话,也可以利用课间时间、课前准备时间、课外活动时间以及午餐时间等来进行这段私下的谈

话。

最后要注意一点,有的教师可能会问:“要是到了约好的时间学生不来该怎么办呢?”答案很简单:过去找

到他本人,然后面带微笑地说:“你一定是忘了和老师约好了的谈话了,咱们走吧。”

实践

今天的练习任务是:至少和一名学生进行一次私下里的单独谈话。如果可以的话,多进行几次这样的谈话

对掌握这种方法更有益处。但我们这里只要求进行至少一次即可。如果实践证明这方法适用的话,那么以后

也可以一直使用这个方法。

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在本课结束前,我还有几句话要说。私下进行单独谈话这种方法看似简单,但效果显著。那些声称这种方

法效果欠佳的人,要么是根本没有亲自尝试,要么是实践时的方法不当。熟能生巧,不是吗?多多练习这种进行

私下谈话的方法,你会发现学生在课堂上出

现的不当行为变得越来越少了。