不等式练习题

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不等式经典题型专题练习〔含答案

_________________________

一、解答题

1．解不等式组：



13x2x1

1

{

25

233xx







,并在数轴上表示不等式组的解集．

2．若不等式组

21

{

23

xa

xb





的解集为-1的值.

3．已知关于x,y的方程组











3135yx

myx

的解为非负数,求整数m的值．

4．由方程组

21

2

xy

xya











得到的x、y的值都不大于1,求a的取值范围．

5．解不等式组：并写出它的所有的整数解．

6．已知关于x、y的方程组

521118

23128

xya

xya











的解满足x＞0,y＞0,求实数a的取

值范围．

6．求不等式组

x20

x

1x3

2















的最小整数解．

7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．

8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值范围．

9．若二元一次方程组

2

{

24

xyk

xy





的解xy,求k的取值范围.

10．解不等式组

5134

1

2

2

xx

xx















≤

并求它的整数解的和．

11．已知x,y均为负数且满足：

23

2

xym

xym











①

②

,求m的取值范围．

12．解不等式组



















1

2

31

2

)2(352

x

x

xx

,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等

式组的非负整数集.

14．若方程组

22

25

xym

xym











的解是一对正数,则：

〔1求m的取值范围

〔2化简：42mm

15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房.如果

每间住5人,那么有12人安排不下；如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该

校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

16．某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,如果全住一楼,若按每间4人安排,

则房间不够；若按每间5人安排,则有的房间住不满5人．如果全住在二楼,若按每间3

人安排,则房间不够；若按每间4人安排,则有的房间住不满4人,试求该宾馆一楼有多少

间客房?

17．3个小组计划在10天内生产500件产品〔计划生产量相同,按原先的生产速度,不能

完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务。每个小组原

先每天生产多少件产品？

18．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个

房间住5人,则剩下5人没处住；若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不

满；则学校有多少间宿舍,七年级一班有多少名女生？

19．为了参加20XXXX世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展

货物．若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不

空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？

20．某校选派一部分学生参加"六盘水市马拉松比赛",要为每位参赛学生购买一顶帽

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子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上,可按批发价付款；购买200顶以下

只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶,那么只能按零售价付款,需用900

元；如果多购买45顶,那么可以按批发价付款,同样需用900元．问：

〔1参赛学生人数x在什么范围内？

〔2若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同,那么参赛学生人数x是多少？

21．实验中学为了鼓励同学们参加体育锻炼,决定为每个班级配备排球或足球一个,已知

一个排球和两个足球需要140元,两个排球和一个足球需要230元．

〔1求排球和足球的单价．

〔2全校共有50个班,学校准备拿出不超过2400元购买这批排球和足球,并且要保证排球

的数量不超过足球数量的

3

7

,问：学校共有几种购买方案？哪种购买方案总费用最低？

22．5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象

征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购

买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨．

〔1小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；

〔2如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从〔1中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望

的概率．

23．学校计划选购甲、乙两种图书作为"校园读书节"的奖品．已知甲图书的单价是乙

图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

〔1甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

〔2若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图

书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案？

24．为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升

费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,

乙种套房费用为700万元．

〔1甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

〔2如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万

元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案？

哪一种方案的提升费用最少？

〔3在〔2的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升

费用将会提高a万元〔a＞0,市政府如何确定方案才能使费用最少？

25．如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也

越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次

1

2

．已

知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块〔木块足够厚,且第一次敲击后铁钉进入木块的长

度是2cm,若铁钉总长度为acm,求a的取值范围．

26．关于x的不等式组：

4

1

{

32

0

xx

xa







,

〔1当a=3时,解这个不等式组；

〔2若不等式组的解集是x＜1,求a的值.

27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于

2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本和售

价如表：

〔1该公司对这两种户型住房有哪几种方案？

〔2该公司如何建房获利利润最大？

〔3根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高

a

万元

(0)a,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？

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参考答案

1．x≥

13

19

2．－6

3．7,8,9,10．

4．－3≤a≤1

5．不等式组的所有整数解是1、2、3．

6．a的取值范围是﹣

2

3

＜a＜2．

7．3．

8．﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2

9．

10．

4

3

k

11．9

12．﹣1＜m＜1

13．不等式组的解集为：-1＜x≤3

不等式组的非负整数解为：0,1,2

14．〔11＜m＜4；〔26.

15．当有5间房的时候,住宿学生有37人；当有6间房的时候,住宿学生有42人.

16．10.

17．16

18．5间宿舍,30名女生.

19．6

20．〔1参赛学生人数在155≤x＜200范围内；

〔2参赛学生人数是180人．

21．〔140,50〔2当m=15时,总费用最低

22．〔1共有8种购买方案,

方案1：购买康乃馨1支,购买兰花6支；

方案2：购买康乃馨1支,购买兰花7支；

方案3：购买康乃馨1支,购买兰花8支；

方案4：购买康乃馨2支,购买兰花5支；

方案5：购买康乃馨2支,购买兰花6支；

方案6：购买康乃馨3支,购买兰花4支；

方案7：购买康乃馨3支,购买兰花5支；

方案8：购买康乃馨4支,购买兰花3支；

〔2

5

8

23．〔1、甲种图书的单价为30元,乙种图书的单价为20元；〔2、6种方案.

24．〔1甲：25万元；乙：28万元；〔2三种方案；甲种套房提升50套,乙种套房提升30套

费用最少；〔3当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元；当a＞3时,取m=48时费用

最省；当0＜a＜3时,取m=50时费用最省.

25．3＜a≤3.5

26．解：〔1原不等式组的解集是x＜2；〔2a=1.

27．〔1答案见解析；〔2A型住房48套,B型住房32套获得利润最大；〔3答案见解析．