余角和补角的概念

4.3.3余角和补角教学实录（第1课时）

玉林市玉州区仁东初中陈婉宁

一、教学目标

1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.

3、通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的

相互转化.

4、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的

推理能力和有条理的表达能力。

二、教学重点和难点

重点：余角和补角的定义和性质。

难点：用代数方法解关于余角和补角的文字题型，用规范的几何语言解关于

余角和补角的几何题型。

三、教学方法

本节课主要采用观察法、讨论法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中

学数学、用数学，强调动手、动脑，促使学生独立思考能力和动手能力等素质的

整体发展。

四、学法指导

引导学生讨论、动手，然后动脑想，多训练以达到养成勤奋学习的习惯。

五、教学手段

教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多

媒体辅助教学，帮助学生理解余角与补角的定义和性质。

六教学过程

（一）、情境引入

上课铃响，

老师：上课！同学们好！

学生：老师好！

老师：请坐！

教师手拿三角尺

老师：请大家观察三角尺，一副三角尺中的两个锐角各是多少度，他们相加等

于多少度呢？

全体学生回答

老师：这就是我们这节将要学习的内容：余角和补角。

板书4.3.3余角和补角

电脑显示本节课的教学目标，教学重点及难点

（二)互为余角的概念

1、电脑显示比萨斜塔图，引出互为余角的概念

老师：图中的∠1和∠2在数量上有什么关系？

学生：∠1+∠2=90°

老师：具有这样一种关系的两个角我们称它们为什么呢？

学生：互为余角

全体学生读一遍：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余

角，即其中一个角是另一个角的余角。

板书：互为余角的概念

老师：讲互为余角用几何语言如何表示，并重点讲清“互为”的意义。

∵∠1+∠2=90°

∴∠1和∠2互为余角

∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1。

2、巩固练习

考考你：图中给出的各角，那些互为余角？

学生一站起来回答。

（三）、互为补角的概念

1、电脑显示比萨斜塔图，引出互为补角的概念

老师：图中的∠3和∠4在数量上有什么关系？

学生：∠3+∠4=180°

老师：具有这样一种关系的两个角我们称它们为什么呢？

学生：互为补角

全体学生读一遍：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补

角，即其中一个角是另一个角的补角。

板书：互为补角的概念

老师：讲互为补角用几何语言如何表示

∵∠3+∠4=180°

∴∠3和∠4互为补角

∠3的补角是∠4，∠4的补角是∠3

2、理解定义，巩固运用

（1）、定义中的“互为”是什么意思？

学生回答

（2）、把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补

角吗？

学生二站起来回答。

（3）、考考你：图中给出的各角，那些互为补角？

学生三站起来回答。

（4)、我来试一试：填表

学生四站起来回答。

（四）、互为余角和互为补角的性质

1、小组活动：议一议

(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？为什

么？

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？

为什么？

学生：分小组讨论并把讨论结果写在板卡上

老师：巡堂并参与到学生的活动中

讨论结束后，各小组展示讨论成果，小组代表发言，教师补充

得出结论：同角（等角)的补角相等；同角（等角)的余角相等。

全班同学读一遍

2、性质的应用

（1）、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿

＿＿＿.

(2)、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，

根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

两名学生站起来回答

（五）、例题解析

例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？

学生：学生在练习本上独立完成，一名学生上来板演，另一名学生上来补充。

老师：精讲，补讲。

（六）、巩固练习：

1、判断题

学生抢答，教师点评。

2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

学生：在练习本上独立完成，一名学生上来板演，完成后，这名学生向全班

同学讲清解题思路。

老师：点评

（七）、课堂总结

老师：请大家谈谈这节课的收获

学生一：余角、补角的定义：

（1）和为90°的两个角称互为余角；

（2）和为180°的两个角称互为补角。

学生二：余角、补角的性质：

（1）同角或等角的余角相等；

（2）同角或等角的补角相等。

学生三：余角、补角的定义及性质的应用

老师：电脑显示本节课的知识结构图，让学生对本节的内容有更深的印象。

（五）、布置作业

必做题：.课本第139页7题,第140页11题，13题.

选做题：∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？

下课铃响，

老师：下课！（学生起立）

老师：同学再见！

学生：老师再见！

七、教学板书

4.3.3余角和补角

1、互为余角的概念

2、互为补角的概念

3、互为余角的性质

4、互为补角的性质