洪泽外国语中学初一数学六月份测试
时间：
120
分钟总分：
150
分
一．选择题（
24
分）
1
．若是方程
2x
﹣
ay
＝﹣
1
的一个解，则
a
的值为（）
A
．﹣
1B
．
1C
．﹣
3D
．
3
2
．
PM2.5
是指大气压中直径小于或等于
0.0000025m
的颗粒物，将它用科学记数法表示为（）
A
．
0.25
×
10﹣7mB
．
2.5
×
106mC
．
2.5
×
10﹣6mD
．
2.5
×
10﹣8m
3
．下列命题为真命题的是（）
A
．不等式
x
＜
2
有两个整数解
B
．多边形的内角和大于外角和
C
．如果
ab
＝
0
，那么
a
＝
0D
．二元一次方程
2x+y
＝
3
有两个自然数解
4
．如图，已知∠
ABC
＝∠
DCB
，下列所给条件不能证明△
ABC
≌△
DCB
的是（）
A
．∠
A
＝∠
DB
．
AB
＝
DC
C
．∠
ACB
＝∠
DBCD
．
AC
＝
BD
5
．如果
a
＞
b
、
c
＜
0
，那么下列不等式成立的是（）
A
．
c
﹣
a
＞
c
﹣
bB
．
a+c
＞
b+c
C
．
ac
＞
bcD
．＞
6
．下列各式运算正确的是（）
A
．
3y3
•
5y4
＝
15y12B
．（
a3
）
2
＝（
a2
）
3
C
．（
ab5
）
2
＝
ab10D
．（﹣
x
）4
•（﹣
x
）
6
＝﹣
x10
7
．要测量河两岸相对的两点
A
、
B
的距离，先在
AB
的垂线
BF
上取两点
C
、
D
，使
CD
＝
BC
，再定
出
BF
的垂线
DE
，使
A
、
C
、
E
在同一条直线上，如图，可以得到△
EDC
≌△
ABC
，所以
ED
＝
AB
，
因此测得
ED
的长就是
AB
的长，判定△
EDC
≌△
ABC
的理由是（）
A
．
SASB
．
ASAC
．
SSSD
．
HL
8
．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老
人
4
盒牛奶，那么剩下
28
盒牛奶；如果分给每位老人
5
盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶
不足
4
盒，但至少
1
盒．则这个敬老院的老人最少有（）
A
．
29
人
B
．
30
人
C
．
31
人
D
．
32
人
二．填空题（
24
分）
9
．“
x
的
4
倍与
2
的和是负数”用不等式表示为．
10
．如图，△
ABC
≌△
DEF
，请根据图中提供的信息，
写出
x
＝．
11
．分解因式：
4x3
﹣
xy2
＝．
12
．规定符号⊗的意义为：
a
⊗
b
＝
ab
﹣
a
﹣
b+1
，那么﹣
2
⊗
5
＝．
13
．在下列命题中，是真命题的有（只填序号）
①如果∠
A+
∠
B
＝
180
°，那么∠
A
与∠
B
互为补角；
②如果∠
C+
∠
D
＝
90
°，那么∠
C
与∠
D
互余；
③互为补角的两个角的平分线互为垂直；
④有公共顶点且相等的角是对顶角；
⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
14
．不等式组的解集是
x
＞
3
，则
m
的取值范围是．
15
．如图，方格纸中△
ABC
的
3
个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三
角形，图中与△
ABC
全等的格点三角形共有个（不含△
ABC
）．
16
．一副直角三角尺叠放如图
1
所示，现将
45
°的三角尺
ADE
固定不动，将含
30
°的三角尺
ABC
绕顶点
A
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图
2
：当∠
CAE
＝
15
°时，
BC
∥
DE
．则∠
CAE
（
0
°＜∠
CAE
＜
180
°）其它所有可能符合条件的度数为．
三．解答题（
102
分）
17
．（
10
分）（
1
）分解因式：（
a2+1
）2
﹣
4a2
．（
2
）计算：（﹣
1
）
2017+
π0
﹣
|
﹣
3|+2﹣4
•（）
﹣2
．
18
．（
8
分）先化简，再求值：
x
（
x
﹣
3
）
+
（
x+1
）（﹣
1+x
）﹣
2
（
x
﹣
1
）2
，其中
x
＝
1
．
19
．（
8
分）解不等式﹣≤
1
，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整
数解．
20
．（
10
分）已知关于
x
、
y
的方程组
（
1
）求方程组的解（用含
m
的代数式表示）；
（
2
）若方程组的解满足条件
x
＜
0
，且
y
＜
0
，求
m
的取值范围．
21
．（
12
分）如图，△
ABC
的顶点都在方格纸的格点上，将△
ABC
向左平移
1
格，再向上平移
3
格，
其中每个格子的边长为
1
个单位长度．
（
1
）在图中画出平移后的△
A
′
B
′
C
′；
（
2
）若连接从
AA
′，
CC
′，则这两条线段的关系是；
（
3
）画△
ABD
与△
ABC
全等；
（
4
）作直线
MN
，将△
ABC
分成两个面积相等的三角形（保留作图痕
迹）．
22
．（
10
分）如图：在△
ABC
中，
BE
、
CF
分别是
AC
、
AB
两边上的高，
在
BE
上截取
BD
＝
AC
，在
CF
的延长线上截取
CG
＝
AB
，连结
AD
、
AG
．求证：
（
1
）
AD
＝
AG
；
（
2
）
AD
⊥
AG
．
23
．（
10
分）如图，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别为
E
，
F
，且
DB
＝
DC
．
（
1
）求证：
EB
＝
FC
；
（
2
）请直接写出图中线段
AB
，
AC
，
AE
之间的数量关系（不必说明理由）
24
．（
10
分）特值验证：
当
x
＝﹣
1
，
0
，
1
，
2
，
5
，…时，计算代数式
x2
﹣
2x+2
的值，分别得到
5
，
2
，
1
，
2
，
17
，…．当
x
的取值发生变化时，代数式
x2
﹣
2x+2
的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值
总大于或等于
1
，所以
1
就是它的最小值．
变式求证：
我们可以用学过的知识，对
x2
﹣
2x+2
进行恒等变形：
x2
﹣
2x+2
＝（
x2
﹣
2x+1
）
+1
＝（
x
﹣
1
）
2+1
．（注：这种变形方法可称为“配方”）
∵（
x
﹣
1
）
2
≥
0
，∴（
x
﹣
1
）
2+1
≥
1
．
所以无论
x
取何值，代数式
x2
﹣
2x+2
的值不小于
1
，即最小值为
1
．
迁移实证：
（
1
）请你用“配方”的方法，确定
2x2
﹣
8x+11
的最小值为
3
；
（
2
）求﹣
x2+6x
﹣
10
的最大值．
25
．（
10
分）为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”
（人数不超过
50
人）．排练时，若排
7
排，则多
3
人；若排
9
排，且每排人数仅比排
7
排时少
1
人，则最后一排不足
6
人．
（
1
）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？
（
2
）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，
如果给
40%
的成员每人配
1
把扇子，其余的每人配
1
束鲜花，那么共需花费
558
元；如果给
60%
的成员每人配
1
把扇子，其余的每人配
1
束鲜花，那么共需花费
612
元．问扇子和鲜花的单价各
是多少元？
26
．（
14
分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？
如图①，很难看出直线
a
、
b
是否平行，可添加“第三条线”（截线
c
），把判断两条直线的位置
关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线
c
为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的
字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践•体悟】
（
1
）计算，这个算式直接计算
很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（
2
）如图②，已知∠
C+
∠
E
＝∠
EAB
，求证
AB
∥
CD
，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造•突破】（
3
）若关于
x
，
y
的方程组的解是，则关于
x
，
y
的方程组
的解为．
（
4
）如图③，∠
A
1
＝∠
A
5
＝
120
°，∠
A
2
＝∠
A
4
＝
70
°，∠
A
6
＝∠
A
8
＝
90
°，我们把大于平角的
角称为“优角”，若优角∠
A
3
＝
270
°，则优角∠
A
7
＝．
数学测试参考答案
一．选择题
C
．
C
．
D
．
D
．
B
．
B
．
B
．
B
．
二．填空题
4x+2
＜
0
．
20
．
x
（
2x+y
）（
2x
﹣
y
）﹣
12
．①②⑤．
m
≤
2
．
7
．
60
°或
105
°或
135
°．
三．解答题（共
11
小题）
17
．解：原式＝（
a2+1+2a
）（
a2+1
﹣
2a
）＝（
a+1
）2
（
a
﹣
1
）
2
．
原式＝﹣
1+1
﹣
3+1
＝﹣
2
．
18
．解：
x
（
x
﹣
3
）
+
（
x+1
）（﹣
1+x
）﹣
2
（
x
﹣
1
）2
＝
x2
﹣
3x+x2
﹣
1
﹣
2x2+4x
﹣
2
＝
x
﹣
3
当
x
＝
1
时，
原式＝
1
﹣
3
＝﹣
2
．
19
．解：去分母得：
2
（
2x
﹣
1
）﹣
3
（
5x+1
）≤
6
，
去括号得：
4x
﹣
2
﹣
15x
﹣
3
≤
6
，
移项得：
4x
﹣
15x
≤
6+2+3
，
合并同类项得：﹣
11x
≤
11
，
系数化为
1
得：
x
≥﹣
1
．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣
1
．
20
．解：（
1
）
①×
2+
②得：
5x
＝
10m
﹣
5
，
解得：
x
＝
2m
﹣
1
，
把
x
＝
2m
﹣
1
代入②得：
2m
﹣
1
﹣
2y
＝﹣
17
，
解得：
y
＝
m+8
，
即方程组的解是；
（
2
）根据题意，得，
解得：
m
＜﹣
8
，
即
m
的取值范围是
m
＜﹣
8
．
21
．解：（
1
）如图所示：
（
2
）连接
AA
′，
CC
′，根据平移的性质可得
AA
′＝
CC
′，
AA
′∥
CC
，
故答案为：平行且相等；
（
3
）如图所示．
22
．解：∵
BE
、
CF
分别是
AC
、
AB
两边上的高，
∴∠
AFC
＝∠
BFC
＝∠
BEC
＝∠
BEA
＝
90
°
∴∠
BAC+
∠
ACF
＝
90
°，∠
BAC+
∠
ABE
＝
90
°，∠
G+
∠
GAF
＝
90
°，
∴∠
ABE
＝∠
ACF
．
在△
ABD
和△
GCA
中，
，
∴△
ABD
≌△
GCA
（
SAS
），
∴
AD
＝
GA
，
（
2
）∵△
ABD
≌△
GCA
（
SAS
），
∴∠
BAD
＝∠
G
，
∴∠
BAD+
∠
GAF
＝
90
°，
∴
AG
⊥
AD
．
23.
（
1
）证明：如图，∵
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
∴
DE
＝
DF
，∠
E
＝∠
DFC
＝
90
°；
在
Rt
△
BDE
和
Rt
△
DFC
中，
，
∴
Rt
△
BDE
≌
Rt
△
DFC
（
HL
），
∴
BE
＝
CF
．
（
2
）证明：在
Rt
△
ADE
和
Rt
△
ADF
中，
，
∴
Rt
△
ADE
≌
Rt
△
ADF
（
HL
），
∴
AE
＝
FF
，
∴
AB+AC
＝
AE
﹣
BE+AF+CF
＝
2AE
．
24
．解：（
1
）
2x2
﹣
8x+11
＝
2
（
x2
﹣
4x
）
+11
＝
2
（
x
﹣
2
）
2+3
，
∴当
x
＝
2
时，
2x2
﹣
8x+11
取的最小值，最小值是
3
；
（
2
）﹣
x2+6x
﹣
10
＝﹣（
x2
﹣
6x
）﹣
10
＝﹣（
x
﹣
3
）
2
﹣
1
，
∴当
x
＝
3
时，﹣
x2+6x
﹣
10
取得最大值，最大值是﹣
1
，
即﹣
x2+6x
﹣
10
的最大值是﹣
1
．
25
．解：（
1
）设
7
排时，每排人数为
x
人，由题意可得：
0
＜
7x+3
﹣
8
（
x
﹣
1
）＜
6
，
解得：
5
＜
x
＜
11
，
∵
x
为正整数，
∴
x
的值为
6
或
7
或
8
或
9
或
10
，
当
x
＝
6
时，总人数为
45
人，当
x
＝
7
或
8
或
9
或
10
时，不合题意，舍去．
答：共有
45
位成员；
（
2
）设扇子和鲜花的单价各是
a
元和
b
元，由题意可得：
，
解得，，
答：扇子单价为
16
元，鲜花单价为
10
元．
26
．解：（
1
）设
a
＝，
原式＝（
2+a
）（
a+
）﹣
a
（
2+a+
）
＝；
（
2
）延长
BA
交
CE
于点
F
，如图所示：
∵∠
EAB
是∠
EFA
的外角，
∴∠
EAB
＝∠
E+
∠
EFA
，
又∵∠
EAB
＝∠
E+
∠
C
，
∴∠
EFA
＝∠
C
，
∴
AB
∥
CD
；
（
3
）把代入方程组得：，
与方程组比较得：，
方程组的解为：；
（
4
）连接
A3
、
A7
，分成两个五边形，如图所示：
五边形的内角和为（
5
﹣
2
）×
180
°＝
540
°，
两个五边形的内角和为
1080
°，
∠
A
7
＝两个五边形的内角和﹣
2
∠
A
1
﹣
2
∠
A
2
﹣
2
∠
A
6
﹣∠
A
3
＝
1080
°﹣
2
×
120
°﹣
2
×
70
°﹣
2
×
90
°﹣
270
°＝
250
°，
故答案为：
250
°．
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