三阶幻方

三阶幻方中的一个规律及其证明

三阶幻方就是在一个3行3列的九宫格中，横行、竖列及对角线的3个数之和都相

等，如图：

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357

492

三阶幻方中有一个规律：任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角

线上的两个数之和的一半。例如，上图中，右上角的“6”等于第2行第1列的“3”与第3行第

2列的“9”的和的一半。

证明过程如下：

假设三阶幻方里所有数之和为M，右上角的数为m，与右上角的数不在同一横行、竖

列及对角线上的两个数分别为a、b，其余6个数之和为N，于是，

M=N+m+a+b……①

因为三阶幻方里每个横行、竖列及对角线的3个数之和都相等，所以，

M=第1行的三个数之和+第3列的三个数之和+左下到右上的对角线上三个数之和

这样的话，右上角的数m在算式中出现了三次，而与右上角的数m不在同一横行、竖

列及对角线上的两个数a、b一次也没有出现，其余各数都出现了一次，即

M=N+3×m……②

由①和②可得：N+m+a+b=N+3×m

化简后，m=（a+b）÷2，结论得证。