系统抽样法

ruize

[A基础达标]

1．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样

本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概

率分别为p

1

，p

2,

则()

A．p

1

>p

2

B．p

1

2

C．p

1

＝p

2

D．p

1

≠p

2

解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.

2．(2019·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10

的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，

118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()

A．36B．37

C．38D．39

解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，

由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9

－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.

3．(2019·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检

验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是()

A．12B．17

C．27D．37

解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.

故选C.

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4．(2019·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统

抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中

还有一个同学的学号是()

A．10B．11

C．15D．16

解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.

5．(2019·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系

统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的

最小编号为()

A．8B．10

C．12D．14

解析：选B.系统抽样的分段间隔为

80

5

＝16，设样本中产品的最小编号是x，42是第三个

编号，因此x＋2×16＝42⇒x＝10.故选B.

6．若总体中含有1600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，

则编号应均分为________段，每段有________个个体．

解析：因为

1600

50

＝32，所以应均分为50段，每段32个个体．

★答案★：5032

7．(2019·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某

次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机

剔除的个体数目为________．

解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保

证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.

★答案★：2

8．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用

什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003.

(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1000能被样本容量

50整除，然后将1000个个体重新编号为1，2，3，…，1000.

(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．

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(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比

如抽取的号码是18.

(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.

9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为

了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在

所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．

解：法一：采用随机数表法，步骤如下：

(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002，…，499.

(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．

(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，

如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．

法二：系统抽样法，步骤如下：

(1)将500份答卷编号：1，2，3，…，500.

(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．

(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组

应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.

(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．

[B能力提升]

10．下列有关系统抽样的说法正确的是()

①从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；

②有1252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随

机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；

③从1252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随

机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为

50

1250

＝

1

25

.

A．①B．①③

C．②③D．①②③

解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中

每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除

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的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N被样本容量n整除，则每个个体入样的可能性

是

n

N

，若N不能被n整除，需要剔除m个个体，此时每个个体入样的可能性仍是

n

N

，而不是

n

N－m

，

所以③中每个个体被抽到的可能性为

50

1252

＝

25

626

.故选A.

11．(2019·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，

2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方

法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出

后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7

时，所抽取的第6个号码是________________．

解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以

选18；

第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；

第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；

第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；

第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.

★答案★：52

12．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每

周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样

方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于

星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，

或者使用简单随机抽样来抽样亦可．

如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法

是把样本距改为8.

13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排

列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺

序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？

解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：

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第一组a1

2

3

4

5

6

7

8

；

第二组b1

2

3

4

5

6

7

8

；

第三组c1

2

3

4

5

6

7

8

；

第四组d1

2

3

4

5

6

7

8

；

第五组e1

2

3

4

5

6

7

8

.

如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8

，那么所抽取的样本为

a

8

，b

8

，c

8

，d

8

，e

8

所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高

偏高．