余角和补角的性质

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2

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3

余角和补角（第二课时）导学案

学习目标：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

学习重、难点：掌握余角和补角的性质；方位角的应用

一、复习回顾：

1.70°的余角是，补角是；

2.∠（∠<90°）的它的余角是，它的补角是；

二、新知讲解：

知识点1、补角的性质

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800-，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800-。

当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

归纳：补角的性质：等角的相等。

知识点2．余角的性质：

如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

归纳：余角性质等角的相等。

针对训练：

1、



和都是

AOB

的补角，则

；

2、如果

9031,9021

，则32与的关系是，理由是；

1

234

2

西北

西南

东南

东北

北

西

南

东

A

O

60



南

东

北

西

O

E

D

C

B

A

3、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上找出图中相等的角

知识点3．方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西

10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示

客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

针对训练:[

1、指出下列方位

点A在点O的方位是

点B在点O的方位是

点C在点O的方位是

点D在点O的方位是

2、画图填空，并且寻找规律：

点A在点O的北偏东30°，则点O在点A的

点B在点O的南偏东40°，则点O在点B的

点C在点O的北偏西60°，则点O在点C的

点D在点O的南偏西40°，则点O在点D的

60°

45°

30°

75°

南

西东

北

O

A

B

C

D

3

4

3

2

1

E

D

B

A

C

O

三、同步检测：

1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）

A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°

2、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）

A100°B70°C180°D140°

3.如图,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明

理由？

4.某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转

1

4

周．

（1)指针所指的方向为北偏西________；

(2)图中互余的角有________对；与∠BOC互补的角是________．