2倍角公式

二倍角公式及推导

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的

三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、

减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

扩展资料

公式推导

正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：

sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(s

inA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2a=1-2Sina^2

2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-

(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2