五年级上册数学奥数题

人教版数学五年级上册奥数题大全图文百度文库

一、拓展提优试题

1．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每

个数字只能使用一次，且必须使用）．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83

元．求网球的单价．

3．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．

4．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD

＝10，S

△BCM

＝15，则

梯形ABCD的面积是．

5．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小

是．

6．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B

两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．

7．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，

20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．

8．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那

么，四位数有个因数．

9．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．

10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生

质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100

的整数中，一共可以找到对孪生质数．

11．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．

12．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然

数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．

13．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值

是．

14．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有

种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

15．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名

观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个

数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方

式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁

举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁

选的数的乘积是．

16．观察下面数表中的规律，可知x＝．

17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小

正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何

体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．

18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6

人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同

学共有人．

19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04，则S

△ABC

＝．

20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名

观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个

数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方

式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁

举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁

选的数的乘积是．

21．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，

那么，1000以内最大的“希望数”是．

22．如图所示，P为平行四边形

ABDC

外一点。已知

PCD

的面积等于

5

平方

厘米，PAB的面积等于11平方厘米。则平行四边形

ABCD

的面积是

C

A

D

B

P

23．由

120

个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染

色的小正方体，最多有块

24．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，

他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是419．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴

巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，

然后相加即可．

25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．

26．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42

岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

27．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字

只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．

28．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余

11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼

物？

29．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复

运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个

数）

30．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都

连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5

各两个，那么，表格中所有数的和是．

12

5334

2

1

5

4

32．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式

上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他

说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数

刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年

岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

33．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．

34．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所

示，那么△AEF的面积是；

35．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车

晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市

千米处追上乙车．

36．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．

37．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这

20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的

和．那么，至少需要选出个数．

38．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两

人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．

39．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果

每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．

40．先将从1开始的自然数排成一列：

1234567891…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、89，一共有6个．

答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．

故答案为：6．

2．解：220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：网球每个6元．

3．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，

每个小正方形的面积为：2×2＝4，

故阴影部分的面积＝18×4＝72．

故答案是：72．

4．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S

△ABM

：（S

△ADM

+S

△BCM

）＝8：10＝4：5，

已知S

△AMD

＝10，S

△BCM

＝15，

所以S

△ABM

的面积是：（10+15）×＝20，

梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；

答：梯形ABCD的面积是45．

故答案为：45．

5．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与

5，

所以差最小的是：9和5，

所以这两个数分别是：

9×3＝27

5×3＝15

27﹣15＝12

答：这两个数的差最小是12．

故答案为：12．

6．解：（58+14）÷2

＝72÷2

＝36（分）

答错：（5×10﹣36）÷（2+5）

＝14÷7

＝2（道）

答对：10﹣2＝8道．

故答案为：8．

7．解：假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）

＝（450﹣400）÷25

＝50÷25

＝2（份）

大坝原有的份数

45×10﹣2×45

＝450﹣90

＝360（份）

14人修好大坝需要的时间

360÷（14﹣2）

＝360÷12

＝30（分钟）

答：14人修好大坝需30分钟．

故答案为：30．

8．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝

42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字

最小是＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：12个．

9．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲

应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3

元．

故答案是：3．

10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；

29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

11．解：2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：3．

12．解：665＝19×7×5，

因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、

宽、高分别是19、7、5，

（19×7+19×5+7×5）×2

＝（133+95+35）×2

＝263×2

＝526，

答：它的表面积是526．

故答案为：526．

13．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：n的最小值是15．

故答案为：15．

14．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，

2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，

8），

故答案为8．

15．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：120

16．解：根据分析可得，

81＝92，

所以，x＝9×5＝45；

故答案为：45．

17．解：依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：14

18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，

由题意可得：

80+70﹣x+6＝2x

156﹣x＝2x

3x＝156

x＝52

则2x＝2×52＝104

答：则参加春游的同学共有104人．

故答案为：104．

19．解：根据分析，S△BDC

＝S

△EBC

⇒S

△DOB

＝S

△EOC

，

∴S

甲

﹣S

乙

＝（S

甲

+S

△DOB

）﹣（S

乙

+S

△EOC

）＝5.04，

又∵S

△BDC

：S

△DEC

＝BC：DE＝2：1即：S

△BDC

＝2S

△DEC

∴S

四边形DECB

＝3S

△DEC

；S

△ADE

＝S

△DEC

∴S

△ABC

＝S

四边形DECB

+S

△ADE

＝4S

△DEC

，

设S

△DEC

＝X，则S

△BDC

＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S

△ABC

＝4S

△DEC

＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：20.16

20．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：120

21．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完

全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961．

故答案为：961．

22．12

[解答]作PFAB，由于

//ABDC

，所以

PFCD

。容易知道

1

2

1

2

PAB

PCD

SABPF

SCDPE























，由于

ABCD

，所以



11

22

11

22

1

2

1

2

PABPCD

SSABPFCDPE

ABPFABPE

ABPFPE

ABEF











而平行四边形

ABDC

的面积为

ABDC

SABEF，所以

212

ABDCPABPCD

SSS





E

F

C

A

D

B

P

23．

64

[解答]设长方体的长、宽、高分别为

,,lmn

（不妨设

lmn

），容易知道只有

一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么

2n

（否

则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于

12060lmnlm

。

此时一面染色的小正方体的个数为

22222242602242644lmlmlmlmlm。要使

得2644lm最大，那么就是要使

lm

最小。考虑到

60lm

，容易知道当

10,6lm

时，

lm

最小。所以只有一面染色的小正方体最多有

264410664

24．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．

故答案为：419．

25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环

为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：36．

26．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后

的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：15．

27．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差

尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大

于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和

1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应

为：

5123﹣4876＝247

故答案为：247．

28．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第

二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3

＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．

解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）

＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3

＝[2+11+12﹣10]÷3

＝15÷3

＝5（人）

2×4+（5﹣2）×3+11

＝8+3×3+11

＝8+9+11

＝28（件）

答：一共有28件礼物．

29．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，

则26÷3＝8…2，

所以，100+6×8+15﹣12

＝100+48+3

＝151

答：得到的结果是151．

故答案为：151．

30．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：5×5＝25（条），

答：从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：25．

31．解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯

一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空

格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

32．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184

＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；

再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于

22岁．

根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．

又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10

个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．

只剩下18、19这两个数了．一个一个试，

18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；

19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；

符合要求是18．

故答案为：18．

33．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：鸡有71只．

故答案为：71．

34．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC

＝×EC×FC＝×4×4＝8；

S△ABE

＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；

S△ADF

＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；

S长方形ABCD

＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S△AEF

＝S

长方形ABCD

﹣S

△EFC

﹣S

△ABE

﹣S

△ADF

＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：20．

35．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：150

36．解：根据分析，得知，＝45＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：59895

37．解：列举如下：

1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝

10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝

8+9；18＝8+10；19＝9+10；

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，

8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个

选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．

故至少需要选出6个数．

故答案为6．

38．解：假设全打中，

乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），

乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），

＝128÷32，

＝4（发）；

打中：10﹣4＝6（发）；

答：乙打中6发．

故答案为：6．

39．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：小明家到学校相距4200米．

故答案为：4200．

40．解：方法一：

据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，

2829303132（十位数），…；

方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20

位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：2829303132．