电势差公式

第五节电势差

教学目标：

知识与技能

（1）掌握电势差的概念,知道电势差与电势零点的选择无关。

（2）掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点

的电势高低之间的对应关系。

（3）知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应

用静电力做功的公式进行相关的计算。

过程与方法

通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功

与电势差的关系式。

情感、态度与价值观

培养对比学习的学习方法，培养逻辑思维能力。

教学重难点

会应用静电力做功的公式进行相关的计算。

学习方法：归纳推理法、讲授法

教学过程：

*引入新课（堂堂趣）

教师：小鸟飞落在几万伏的高压线上，却安全无事，这是为什么？

一、板书学习目标

二、看书做记号（堂堂问）（不同笔迹，不同符号对重点字词句段题做记号并交

换查看）

1、读课文题目、小标题、概念、例题、引文、图、表、注释、思考题、课后习题

等。

2、不会、不懂得地方做记号。

3、疑问和相关知识的联想在课本上旁批。

三、课文问题化探究（堂堂评）（分基础知识和拓展延伸二部分题。根据学情决

定展示、质疑定时间、方式。先独立做，再交流，再兵教兵，再师生合作）

1、推导电势差与电势的关系式

设电场中A点的电势为，B点的电势为，则有

或者

（1）和的关系

（2）电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？

（3）电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有

关吗？为什么？这与高度及高度差的概念是否相似？

2、静电力做功与电势差的关系

电荷q从电场中A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：

（1）推导静电力做功与电势差的关系的表达式：

（2）讨论：U

AB

由W

AB

、q决定吗？

U

AB

由什么决定？

W

AB

由q、U

AB

决定吗？

（3）电势差的物理意义：电势差反映了的性质

（4）电势差的单位：

（5）电势差是标量还是矢量？

（6）计算在这两点间移动电荷时静电力做的功，还需不需考虑静电力和电荷

移动的路径？是不是只适合匀强电场？

（7）已知和，

则(用和表示)

例题1（见课本21）

变式题：电场中，将点电荷q=-2×10-9C，由A点移到B点，静电力所做的功

4×10-9J，再将电荷从B点移到C点做功6×10-9J。

求（1）A、B两点间的电势差是多少？哪点的电势高？

（2）B、C两点间的电势差是多少？

(3)A、C两点间的电势差是多少？

（四）、学习小结（堂堂悟）（给出时空让学生领悟，对照学习目标总结，学生发言要

求：站的直，声音大，普通话有条理）

（五）、练习巩固（堂堂清）

1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是()

A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定

C．电势差是矢量，电场力作的功是标量

D．将1C的正电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做功为1J，则这两点间的

电势差为1V.

2、下列关于电场的描述，正确的是：

A、电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关

B、电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关

C、同一点电荷在电场中的不同点时，电荷的电势能较大处电势一定较高

D、同一点电荷在电场中任两点间移动时，若电场力做功相同，则两点间的电势差

相同

3、带电量为+3×10-11C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功

6×10-11J，已知B点电势为50V，

则（l）A、B间两点间的电势差是多少？

（2）A点的电势是多少？

（3）电势能变化了多少？

（4）把电量为-3×10-11C的电荷放在A点的电势能是多少？

*整理小组和学生在课堂上的表现评分

*教师结语

*拓展训练(见资料)

*教学反思

电势、电势差和电势能

【教学结构】

电势能、电势、电势差三个物理量联系密切，表示电场的能的性质。三个概

念均很重要，但需要突出电势差概念的理解和应用。

一、电势能

1.电场力的功

W=F·SS应是沿电场线方向位移，根据F、S的方向决定电场力做正功、

负功。电场力做功与路径无关，与重力功比较理解上述内容

2.电势能：电荷在电场中具有的势能，和重力势能一样要确定0势能的位置。

比0电势能高的电势能为正，比零电势能低的电势能为负。电势能用ε表示，单

位焦耳（J）

3.电势能与电场力的功的关系，W=－△ε△ε=ε

2

－ε

1

，电场力做正功电势

能减少，电场力做负功电势能增加。与重力功和重力势能变化的关系进行比较。

二、电势

1.电势定义：U=。图1所示为正点电荷的电场，

为距Q无穷远处，此处电势能为零，把电量不同的

正电荷q

1

、q

2

、q

3

……从无穷远处A点移到电场中B点，电场力做负功为W

1

、W

2

、

W

3

……，所以电荷在B点电势能应为ε

1

、ε

2

、ε

3

，虽然q不同，ε不同，但它们比

值，相同，用此理解，电势的概念为单位电量电荷在B处所具有的电

势能，或理解为1库仑的电荷从B到A电场力做的功。

2.电势是标量，单位：伏特简称伏，用V表示，1V=1J／C。从上面过程分析可

知，在离场源无穷远处电势为0。(1)正电荷电场中，处处电势为正，负电荷电场

中，处处电势为负。(2)沿电力线方向，电势降低。

3.电势能与电势的关系，ε=υq，对照电场力和电场强度的联系和区别进行比

较。判断q在正、负点电荷电场中的电势能的正负，分q为正、负电荷两种情

况考虑。

4.等势面：电场中电势相等的点构成的面

(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移

动的物体重力不做功的道理一样

(2)等势面一定与电场线垂直

(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。思考点电荷电场等势面情

况

(4)处于静电平衡的导体是等势体。等势体不是电势为零

三、电势差

•1.电势差的定义：电场中两点间的电势的差值。又叫电压。单位：伏特符号：

U

U

AB

=U

A

－U

B

U

A

＞U

B

时，U

AB

＞0为正，U

A

＜U

B

时，U

AB

＜0为负

•2.电场力的功：W=UAB

q，当U

A

＞U

B

时q为正电荷电场力做正功，电势能减少，

与U

A

q＞U

b

q相等。q为负电荷时电场力做负功，电势能增加，与－U

A

q＜－U

b

q

相符。

•3.电势差的物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑正电荷

电场力做的功。例如：U

AB

=10V，移动1库仑正电荷电场力做功10J，1库仑负电

荷电场力做功－10J。

•4.电子伏特，是能量单位，1电子伏特（国际符号是eV）就是在电压为1V的两

点间移动电子时电场力做的功。1eV=1.6×10－19J

•5.在匀强电场中，场强与电势差的关系：E=，为AB两点沿电力线方向

的距离。

•(1)沿场强方向电势降低最快的方向

•(2)场强单位1V／m=1N／c

•(3)在匀强电场中，电场强度可理解为，场强在数值上等于沿场强方向每单

位距离上降低的电势。

•(4)注意场强公式适用条件：E=为定义式，普遍适用。E=K，只适用于

在真空中点电荷产生电场的情况，E=，只适用于匀强电场。

【解题点要】

例一、下列说法正确的是（）

•A.电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

•B.在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少

•C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少

•D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加

解析：根据我们学过电场知识可知顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，

电荷电势减少，移动负电荷，电场力做负功电荷电势能增加；逆着电场线移动正电

荷，电场力做负功电荷电势能增加，移动负电荷电场力做正功，电荷电势能减少。

选项A，不知移动电荷正、负，无法判断电场力做功正、负，结论不正确，不能选

A，同样道理不能B。沿电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能一定减小，

故选项C正确，选项D，电场力做负功是错的，结论是错的，不能选D，答案：C

本题解答过程中所用的知识可做为一条原则记下，考虑问题时会比较方便

例二、电子在电场中由电势高处运动到电势低处的过程中，下列说法中正确的是

（）

•A.电子动能一定越来越小

•B.电子电势能一定越来越大

•C.电子速度一定越来越大

•D.电子电势能可能越来越小

解析：根据题意和选项，解答本题需要力学知识，电场知识的结合才能准确

选择，从高电势处运动到低电势处，是顺电场线方向运动，电子所受电场力与运动

方向反向，电场力对电子做负功，根据动能定理，电子动能应减小，A选项正确，

同量电子电势能增加，B选项正确，C、D选项错误。答案应为AB

从本题可以看出：(1)前面学过力学规律在解答电场问题必须能准确使用

1.(2)电场力对电子做负功，使电子动能减少，转化为电势能，符合能量转化原理。

例三、图一表示等量异种电荷p和Q形成的电场内的一簇

等势面，求

1.(1)p、Q各带何种电荷？

2.(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多

少功？

3.(3)把q从B移到C电场力做多少功？

4.(4)把q从C匀速回到A电场力做多少功？

5.(5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的总功为多少？

解析：沿Qp方向电势降低方向，可见电场线应是由Q指向p，电场线应是从

正电荷出发，结束于负电荷，所以，Q带正电，p带负电，A、B所示在等势面分别

为30V、－10V，U

AB

=30－（－10）=40V，W

AB

=U

AB

·q=40×10－6J。q从B到C

W

BC

=20×10－7=2×10－6J。电荷q从C到A时，U

CA

=－30V－30V=－60V，W

CA

=－

60×10－7=－6×10－6J。q从A经B、C又回到A，从上面计算看，电场力做功总和为

0J。

注意：如果A、B、C三点不离开各自的等势面，无论如何变化位置，本题计

算结果都不会改变。

例四、如图二所示的一簇平等线为求知方向的匀强电场的

电场线。沿与平行线成60°角的方向，把1μC负电

荷以A点移到B点，电场力做了2μJ的功。AB间距离为

2cm，问

1.(1)匀强电场的场强多大？方向如何？

2.(2)若B点电势为1V，则A点电势是多大？

3.(3)电子处于B点时，它具有的电势能是多少电子伏？它从A点移到B点，

电势能增加多少电子伏？

解析：电场力做正功，有时也说电场力做功，电场力做负功也说成克服电场力

做功，或非电场力做功，本题中电场力做2μJ的功即是2μJ的正功。另：1μ

C=10－6C,1μJ=10－6J。(1)W=U

AB

·qU

AB

=，A点

电势比B点电势低2V。E=d=2×10－2×sin30°=1×10－2m。d应为沿

电场线方向的距离，E=其方向沿斜线向下。

1.(2)U

AB

=U

A

－U

B

U

A

=U

B

+U

AB

=1－2=－1V

1.(3)ε

B

=－eUb=－1eV，△ε=ε

B

－ε

Ａ

＝－1－1＝－2eV。电子

带负电在Ｂ处电势能为负。Ａ处电势为－1Ｖ，电子带负电，电势能应为正。

本题要求：概念，规定必须清楚，如题中给出ＡＢ间移动2cm，但公式中的d

不是2cm，应是沿电场线ＡＢ间的距离，故不能直接用2cm。又如电势，电势

能的正负必须清楚。

例五、如图三所示，平行金属板AB相距2cm，接在电压为12V

的电池组上，电池组中心接地，试求：

(1)AB板电势各是多少伏？AB间场强多大？

(2)如果在距A板0.5cm处插入一块接地的金属板C，则A、B

板的电势各为多大？AC与BC间场强各多大？

解析(1)图中为接地符号，一般的接地处的电势为零，电源中

心接地中心处电势为零，C板接地，C板电势为零，电池组左侧

部分正极比零电势高6V，为+6V，左侧负极比中心处低6V，电势为－6V，A板

电势为6V，B板电势为－6V。

E

A

=

E

B

=

【课余思考】

1.什么是电势？电势、电势能在数值上等于什么？

2.什么是电势差？U

AB

=22V，是什么意思？

【同步练习】

1.1.一个点电荷，从静电场的a点移到b点，其电势变化为零，则（）

1.A.a、b两点场强一定相等

2.B.该点电荷一定沿等势面移动

3.C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

4.D.a、b两点的电势一定相等

1.2.如图四所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力

作用下，从A点移到B点，下面论述正确的是（）

1.A.A处场强大于B处场强；

2.B.点电荷在A处电势能大于在B处电势能；

3.C.点电荷带负电；

4.D.由A到B点电荷受到电场力越来越小。

3.如图五所示，q

1

、q

2

是等量异号点电荷，pQ是两个点电

荷连线的垂直平分线，则

1.(1)将电量为q的正电荷，从无穷远处沿pQ连线移

到B点时，电场力对点电荷q做的功为，

电荷q在移动过程中，其电势能。

(2)电荷q在A、B、C三点具有电势能相比，

电势能最大；电势能最小；

电能为零。

1.4.图六所示的匀强电场场强为103N／C，

ab=dc=4cm，bc=ad=3cm，则下述计算结果正确的是

（）

之间电势差为40V

之间电势差为50V

3.C.将q=－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力

做功为零

4.D.将q=－5×10－3C的点电荷沿abc或abc从a移动到c，电场力

做功都是－0.25J

1.5.图七所示在匀强电场中，MN为一绝缘杆，

两端有等量异号的点电荷，开始时杆与场强方向平行，处

于平衡状态。当杆绕中心O转180°时，使MN交换位置，

需要克服电场力做功W，求杆与场强方向成45°夹角时，

杆所受的电场力的力矩的大小等于多少？

【参改答案】

1.D2.B3.(1)零不变(2)

5.M=

整理丨尼克

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