功率和马力

第1页

第10讲人力VS马力--功和功率

学习目标

1．能够理解功和功率的定义式；

2．学会利用公式计算恒力做功；

3．能够区分正功负功；

4．能够区分瞬时功率和平均功率．

入门测

单选题

练习1.

如图，AB、AC、AD为三个光滑斜面，其中AD为曲面，小球M从A点分别沿三个面自由滑

下，撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上，物块在撞击力的作用下移动相同的距离停

下，则（）

A．小球M对三物块做功一样多B．小球M对B点物块做功多

C．小球M对C点物块做功多D．小球M对D点物块做功多

【答案】A

【解析】

题干解析:

因为在B、C、D三点上的物体完全相同，因此物体对地面的压力相等，又因为接触面的粗糙

程度相同，则三种情况的摩擦力相同，并且物块移动了相同的距离，由W=FS可知，小球M

对三物块做功一样多。

第2页

练习2.

三位同学准备进行爬楼比赛，看看谁的功率大。他们展开欠款协议 了如下的讨论：

甲：只有测出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，才能进行比较；

乙：在爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比较；

丙：在爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间，就可以进行比较。

正确的是（）

A．甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙

【答案】D

【解析】

题干解析:

根据可知，在爬楼的时间相同时，只要测出各自的体重、爬楼的高度，就可以进行比

较；或在爬楼的高度相同时，只要测出各自的体重、爬楼的时间，就可以进行比较。要计算功

率的大小时，需要测出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，才能得出功率。故乙和丙符

合题意。

练习3.

甲乙两种机械所做的功W随时间t变化的图象如图所示，则从图象可以判断（）

A．甲比乙做功多B．甲比乙做功少

C．甲比乙做功快D．甲比乙做功慢

【答案】C

【解析】

题干解析:

机械做功与时间有关，不知道机械做功的时间关系无法比较做功多少，故AB错误；由图象可

知，在相等时间内，甲比乙做功多，由可知，甲的功率大，甲比乙做功快，故C正确，

D错误；

第3页

情境导入

水由高处向低处流会形成瀑布，这个过程中哪些力对水做了功？如何计算?功率又

是多少呢？

知识精讲

功

知识讲解

1．概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物

体做了功．

2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移

3．公式：W＝Fscos（为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应．

4．功的正负判断

0≤<90力F对物体做正功,

=90力F对物体不做功,

90<≤180力F对物体做负功．

例题精讲

功

例1.

关于功的概念，下列说法中正确的是（）

第4页

A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大

B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小

C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动

D．物体发生了位移，不一定有力对它做功

【答案】D

【解析】

题干解析:

解：A、力对物体做功多，根据W=Flcos，如果力很大，那么物体的位移不一定大，故A错

误

B、力对物体做功小，根据W=Flcos，如果力位移很小，那么物体的受力不一定小，故B错

误

C、力对物体不做功，根据W=Flcos，可能=90，所以物体不一定没有移动，故C错误

D、物体发生了位移，如果力的方向与位移方向垂直，那么力对它不做功，故D正确

例2.

关于功的概念，以下说法正确的是（）

A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

B．功有正、负之分，所以功可能有方向性

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角

的余弦三者的乘积

【答案】D

【解析】

题干解析:

解：A、功是物体之间能量转化的量度，它是标量，所以A错误．

B、功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果的，所以B错

误．

C、当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体就不做功，所以物体的位移并不一定是

零，故C错误．

D、根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位

移间夹角的余弦三者的乘积，所以D正确

第5页

例3.

一物体沿固定粗糙斜面下滑．关于它所受各力对其做功的判断，正确的是（）

A．重力做正功，支持力做正功B．重力做正功，支持力做负功

C．重力做负功，摩擦力做负功D．摩擦力做负功，支持力不做功

【答案】D

【解析】

题干解析:

解：重力方向与位移方向夹角小于90，故重力做正功，支持力方向与位移垂直，故支持力不

做功，摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力做负功；故D正确，ABC错关于冬至的诗 误．

例4.

某游客领着孩子爬山时，不小心将手中的皮球滑落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度

标记如图所示，皮球从A运动到B点的过程中（）

A．运动轨迹未知，无法求出重力做的功

B．阻力大小未知，无法求出重力做的功

C．重力做功mg（H﹣h）

D．重力做功mgH

【答案】D

【解析】

题干解析:

解：重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力所做的功；因AB两点间的高度

差为H；则重力做功W=mgH；故ABC错误，D正确

例5.

关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（）

A．滑动摩擦力总是做负功

B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C．静摩擦力对物体一定做负功

D．静摩擦力对物体总是做正功

第6页

【答案】B

【解析】

题干解析:

解：A、将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当

动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误；

B、恒力做功的表达式W=Fscos，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方

向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不

做功，故B正确；

C、静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做

功，例如粮仓运送粮食的传送带对粮食施加一静摩擦力，该力对粮食做正功，随转盘一起转动

的物体，摩擦力提供向心力，不做功等，故CD错误．

例6.

关于力对物体做功，如下说法正确的是（）

A．滑动摩擦力对物体一定做负功

B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零

D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

【答案】B

【解析】

题干解析:

解：A、若滑动摩擦力方向与运动方向相同，则滑动摩擦力做正功．比如木块放在木板上，都

向右运动，但是木板的速度大于木块的速度，则木块所受的摩擦力向右，与运动方向相同，摩

擦力做正功．故A错误．

B、静摩擦力方向可能与运动方向相同，所以静摩擦力可能做正功．比如在倾斜的传送带上，

木块与传送带一起向上运动，所受静摩擦力方向向上，静摩擦力做正功．故B正确，

C、作用力和反作用力可能都做正功，做功的代数和不一定为零．比如两个人滑冰，相互推

开，在推开的过程中，作用力与反作用力都做正功．故C错误．

D、合外力对物体不做功，根据动能定理得说明物体动能不变，但是不一定处于平衡状态，例

如做匀速圆周运动的物体，故D错误

第7页

例7.

如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距

离为r，磨绕轴转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为（）

A．0B．2rFC．2Fr

D．﹣2rF

【答案】B

【解析】

题干解析:

解：F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故：W=F•2r

例8.

某质量为m物体在水平拉力F作用下由静止开始沿光滑水平面运动，经过时间t后，将拉力突

然变为相反方向，同时改变大小为F，经过一段时间后，物体返回到出发点，求：

（1）拉力方向改变后，再经过多长时间物体恰好返回出发点；

（2）物体离出发点最远的距离；

【答案】

t′=3t%%

【解析】

题干解析:解：（1）根据牛顿第二定律可知：a

1=,a2=经过时间t的位移为：

x1=at2,v1=a1t返回的过程为：-x1=v1t-at2,联立解得：t′=3t物体返回到出发点的速度

为：v

2=v1-a2t=（2）物体先做加速运动，后做减速运动，直到速度为零，最后反向

匀加速运动，物体离出发点的最远距离为：x=+=

例9.

如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m=60kg，在与水平面成=300角的恒定拉力

F=200N作用下，沿水平地面向右移动了一段距离为10m．已知雪橇与地面间的动摩擦因数为

=0.25，（g=10m/s2，≈1.7）求：

（1）拉力F对雪橇所做的功；

第8页

（2）水平地面对雪橇的摩擦力所做的功；

（3）拉力和水平地面对雪橇的摩擦力对雪橇所做的总功．

【答案】

WF=1700J%%Wf=﹣1250J%%W=450J

【解析】

题干解析:解：对雪橇受力分析，如图：（1）拉力做功为：

WF=Flcos=20010=1700J；（2）雪橇竖直方向受力平衡：N+Fsin=mg得：

N=mg﹣Fsin则摩擦力为：f=N=（mg﹣Fsin）摩擦力做功为：Wf=﹣fl=﹣（mg

﹣Fsin）l=﹣0.25（600﹣2000.5）=﹣1250J；（3）拉力与摩擦力的总功为：

W=WF+Wf=1700﹣1250=450J；

例10.

如图所示，质量为m=2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为=37、大小

F=10N的拉力作用，物体移动了l=2m，物体与地面间的动摩擦因数=0.3，（g=10m/s2，

sin37=0.6，cos37=0.8）．求：

（1）拉力F所做的功W

1

．

（2）摩擦力F

f

所做的功W

2

．

（3）合力F合所做的功W．

第9页

【答案】

W1=16J%%W2=﹣8.4J%%W=7.6J

【解析】

题干解析:解：（1）对物体进行受力分析，如图所示．拉力F所做

的功W

1=Flcos37=1020.8=16J（2）物体受到的支持力：FN=G﹣Fsin37=20﹣

100.6=14N摩擦力：Ff=FN=0.314=4.2NW2=Fflcos180=4.22=﹣8.4J（3）重力的

功：W

3=Glcos90=0．支持力的功：W4=FNlcos90=0．则总功：

W=W1+W2+W3+W4=16﹣8.4=7.6J

功率、平均功率和瞬时功率

知识讲解

1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．

2．定义式：P=tW，所求出的功率是时间t内的平均功率．

3、计算式：P=Fvcos,其中是力F与速度v间的夹角．用该公式时，要求F为恒力．

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率．

例题精讲

功率、平均功率和瞬时功率

例1.

下列关于功率的说法正确的是（）

A．功率是描述力对物体做功快慢的物理量

B．功率是描述力对物体做功多少的物理量

C．某个力对物体做功越多，它的功率就越大

第10页

D．某个力对物体做功时间越长，它的功率就越大

【答案】A

【解析】

题干解析:

解：A、B、功率是指物体在单位时间内所做的功，功表示物体做功的快慢，故A正确，B错

误；

C、D、根据公式P=可知，相同时间内某个力对物体做功越多，功率越大；或者说做相同的功

用时越短，功率越大；故C错误，D错误

例2.

下列关于功率的说法中正确的是（）

A．功率越大，做功越快B．瞬时功率始终大于平均功率

C．实际功率一定等于额定功率D．功率越大，做功越多

【答案】A

【解析】

题干解析:

解：A、功率是反映做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故A正确．

B、瞬时功率表示某一时刻或某一位置的功率，平均功率表示某段时间内的功率或某段位移内

的功率，瞬时功率不一定大于平均功率，故B错误．

C、实际功率的大小不一定等于额定功率，故C错误．

D、功率越大，做功越快，但是做功不一定多，故D错误

例3双鱼女子 .

关于功率下列说法正确的是（）

A．据可知，机器做功越多，其功率越大

B．据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

C．据可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机

器做功的功率

D．据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

【答案】D

第11页

【解析】

题干解析:

解：A、由功率公式P=可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A缺少“相同

时间”这一条件．故A错误．

B、D、根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B错误，D

正确．

C、公式P=求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故C错误

例4.

某同学搬一叠书上楼用了时间t，对书做功W．此过程中该同学对书做功的平均功率是

（）

A．WtB．W2t

C．D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

解：同学对书做功W，用的时间为t，

根据功率的公式可得：P=

例5.

如图所示，质量为M=5.0kg的物体静置于粗糙水平面上，在水平拉力F=30N作用下物体开始

向右做匀加速运动，物体和水平面间的动摩擦因数=0.2．重力加速度g=10m/s2，不计空气阻

力．

（1）求物体在5s内运动的位移

（2）若在5s末时撤去水平拉力F，求7s末时的摩擦力的功率大小．

【答案】

x=50m%%P=160W

【解析】

第12页

题干解析:解：（1）由牛顿第二定律F﹣Mg=Ma

1．解得a1==m/s2=4m/s25s内的位

移为x=at2=452m=50m（2）5s时的速度为v1=at=20m/s撤去外力后的加速度a==2

m/s27s时的速度为v2=v1﹣a′t=20﹣22m/s=16m/s7s时摩擦力的功率大小

P=Mgv2=160W

例6.

质量m=3kg的物体，在水平方向F=9N的拉力作用下，在=0.1的水平面上从静止开始运动，

运动时间t=3s，g取10m/s2．求：

（1）物体运动的加速度大小；

（2）物体在3s内运动的位移大小；

（3）水平拉力F在3s内对物体所做功的平均功率．

【答案】

a=2m/s2%%s=9m%%P=27W

【解析】

题干解析:解：（1）由牛顿第二定律得：F﹣mg=ma代入数据解得：a=2m/s2（2）

由匀变速直线运动公式有：s=at2=232m=9m（3）拉力做功的平均功率为：

P===W=27W

例7.

一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒

末重力做功的即时功率P分别为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

解：ts内物体平均速度为：，

则平均功率为：mg2t；

ts末的速度v=gt，故ts末的瞬时功率为：P=mgv=mg2t，故C正确

例8.

第13页

物体m从倾角为的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，

重力做功的功率为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

解：由运动学公式与牛顿运动定律可求得速度：俄式台球 2ax=v2-0,mgsin=ma…①

物体滑到底端重力功率为：P=mgvsin…②

联立①②解得：P=mgsin，故ABD错误，C正确．

例9.

电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化

的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0103kg．忽

略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F

1

和最小拉力F

2

；

（2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功功率．

【答案】

F1=2.2104N,F2=1.8104N%%P==2.0105W

【解析】

题干解析:解；（1）由牛顿第二定律，有：F﹣mg=ma由a─t图象可知，最大拉力

F1和最小拉力F2对应的加速度分别是：a1=1.0m/s2，a

2=﹣1.0m/s2．则有：F

1=m

（g+a

1）=2.0103（10+1.0）N=2.2104NF2=m（g+a2）=2.0103（10﹣1.0）

N=1.8104N（2）由a﹣t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a﹣

t图线下的面积，有：m=10m/s此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求

功率为：P=F

m=mg•m=2.01031010W=2.0105W

第14页

当堂练习

单选题

练习1.

（2021春∙玉门市校级期末）物体静止在光滑水平地面上，先对物体施加一水平向右的恒力

F

1

，经过时间t后撤去，立即对它施加水平向左的恒力F

2

，又经过时间t后，物体回到原出发

点，在这一过程中，F

1

、F

2

分别对物体所做的功W

1

和W

2

的关系是（）

A．W1=W2B．W2=2W1

C．W2=3W1D．W2=5W1

【答案】C

【解析】

题干解析:

物体从静止起受水平恒力F

1

作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为v

1

=a

1

t，

以后受恒力F

2

，做匀减速运动，加速度大小为a

2

，

经同样时间后回到原处，整个时间内再联系物体的位移为零，

于是，解得F

1

：F

2

=1：3

又经时间t后物体回到出发点，所以：x

1

=x

2

两个力做的功：W

1

=F

1

x

1

，W

2

=F

2

x

2

所以：，故ABD错误，C正确；

练习2.

（2021春∙潮州期末）物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x

的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W

丙，则以下说法正确的是（）

第15页

A．W甲>W乙>W丙B．W甲=W乙>W丙

C．W甲=W乙=W丙D．W甲>W乙=W丙

【答案】D

【解析】

题干解析:

在F-x图象中，图线与坐标轴所围成的面积表示功，甲图中拉力做的功为

，乙图中拉力做的功为，丙图中拉力做的功为

，所以有W甲>W乙=W丙，故D正确，ABC错误。

练习3.

（2021∙金凤区校级四模）如图所示，a、b两不可伸长的细绳一端系着质量为m的小球，另一

端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜，现将圆环在竖

直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a竖直，在此过程中（）

A．a上的拉力对小球做正功，b上的拉力对小球做负功

B．a上的拉力逐渐增大，b上的拉力逐渐减小

C．a上的拉力先增大后减小，b上的拉力逐渐减小

D．a上的拉力先减小后增大，b上的拉力逐渐增大

【答案】C

【解析】

题干解析:

对小球进行受力分析，如图所示。

mg的对角不变，设为，设F

a

的对角为，F

b

的对角为，在缓慢转动的过程中，小球始终处

于平衡状态，由正弦定理得：

角由钝角减小至直角，再变为锐角，sin先逐渐增大后减小，可得F

a

先逐渐增大，后减小。

第16页

角由直角增加至平角，sin逐渐减小，可得，F

b

逐渐减小。故ABD错误，C正确。

练习4.

（2021春∙相城区校级期中）如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面

间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中

物体m与斜面体始终相对静止。则过一段时间后，关于m的说法中正确的是（）

A．支持力做功为零B．摩擦力做正功

C．摩擦力可能不做功D．合外力做功可能为零

【答案】C

【解析】

题干解析:

A、由功的计算公式W=FScos可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于

90，支持力一定做正功，故A错误；

BC、摩擦力是否存在需要讨论：

当加速度较小时，摩擦力F

f

沿斜面向上，即a

当加速度较大时，摩擦力F

f

沿斜面向下，即a>gtan，摩擦力沿斜面向下，做正功。

当a=gtan时，摩擦力不存在，不做功，故C正确，B错误；

合力水平向右，与运动方向相同，合力做正功，故D错误。

练习5.

（2021春∙洮北区校级月考）完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b

与水平成45向下抛出，c沿与水平成45角的斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运

动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为P

a

、P

b

、P

c

，则（）

A．Pa>Pb>PcB．Pa>Pb=Pc

第17页

C．Pa=Pb=PcD．Pa=Pb>Pc

【答案】A

【解析】

题干解析:

a球竖直下抛，b球斜向下天蝎男金牛女 抛出，c球沿斜面运动，初速度大小相等，只有重力做功，根据动能

定理可知，末速度大小相等。

三球落地时速度方向不同，将三球的末速度分解可知，a球的竖直分速度v

y

最大，c球最小，

根据P=mgv

y

可知，P

a

>P

b

>P

c

，故A正确，BCD错误。

练习6.

（2021∙金山区一模）汽车在阻力一定的平直路面上以额定功率加速行驶。若牵引力为F，加速

度为a，则（）

A．F增大，a增大B．F增大，a减小

C．F减小，a增大D．F减小，a减小

【答案】D

【解析】

题干解析:

根据P=Fv知，P一定，当汽车加速时，v增大时，牵引力F减小，由牛顿第二定律得F-

f=ma，得知加速度减小，故ABC错误D正确；

练习7.

（2021春∙新市区校级期末）一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个

大小为F的水平恒力作用在该木块上，则（）

A．在t=T时刻F的功率是

B．在t=T时刻F的功率是

C．在t=T时间内F做的功等于

D．在t=T时间内F的平均功率等于

【答案】B

【解析】

题干解析:

AB、根据牛顿第二定律，有：

第18页

在t=T时刻，

在t=T时刻F的功率，故A错误，B正确；

C、在T时间内的位移

F做的功，故C错误；

D、t=T时间内F的平均功率，故D错误

练习8.

（2021秋∙红岗区校级月考）小明为帮助爸爸搬运装修材料设计了如图所示的甲、乙两种方

案，小明采用这两种搬运方案分别将地面上质量相同的材料运送到相同高度的二楼，实际所用

拉力和时间均相等。已知每个滑轮受到的重力相同，绳重与滑轮的摩擦均可忽略不计。则下列

关于甲、乙两种方案的方法正确的是（）

A．小明所做的有用功之比为4：3

B．小明所做的总功之比为4：3毛笔书法对联

C．滑轮组的机械效率之比为3：4

D．小明施加拉力的功率之比为3：4

【答案】D

【解析】

题干解析:

设材料的质量为m，物体升高的距离为h，绳子末端的拉力为F，用时为t，

A、甲乙两图都把质量为m的材料运到二楼时，对物体做的有用功都是：W有=Gh．所以小明

所做的有用功之比为1：1，故A错误；

BCD、甲图，物体和动滑轮有三段绳子承担，所以，物体升高h，绳子自由端移动的距离为：

s=3h，

拉力做的总功为：W总=Fs=3Fh。

第19页

拉力功率为：P。

机械效率为：。

乙图，物体和动滑轮由四段绳子承担，

所以，物体升高h，绳子自由端移动的距离为：s'=4h，

拉力做的总功为：W'总=Fs'=4Fh。

拉力功率为：P。

机械效率为：。

所以：小明所做的总功之比为3：4；

滑轮组的机械效率之比为4：3；

小明施加拉力的功率之比为3：4，故BC错误、D正确。

练习9.

（2021秋∙朝阳区期中）运动员做引体向上，从如图所示的状态开始，双手握杠上拉，使下颌

超过横杠上沿，然后还原到初始状态，为完分享英语 成一次动作。若运动员完成一次动作所经历的时间

为t，重心上升的高度为h，质量为m，重力加速度为g，则在此过程中（）

A．单杠对运动员做的功为mgh

B．单杠对运动员做的功大于mgh

C．运动员克服重力做功的平均功率为

D．运动员克服重力做功的平均功率大于

【答案】C

【解析】

题干解析:

AB、在整个过程中手与单杠之间没有发生位移变化，所以单杠对运动员不做功，故AB错

误；

CD、在整个过程中运动员克服重力做功为mgh，做这些功用时为t，所以运动员克服重力做功

第20页

的平均功率为，故C正确；D错误；

多选题

练习1.

（2021春∙平顶山期末）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运

动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所冬季搭配 示。取g=10m/s2，则（）

A．第1s内推力做功为1J

B．第2s内摩擦力做的功为W=2.0J

C．第1.5s时推力F的功率为3W

D．第2s内推力F做功的平均功率3W

【答案】

【解析】

题干解析:

A、第1s内推力方向上没有位移，所以不做功，故A错误。

B、根据图象，第2s内位移为s

2

m=1m，摩擦力方向向左，f=-2N，摩擦力左负

功：W=-2J，故B错误。

C、根据图象可知，1.5s时，物体的速度为v=1m/s，推力F=3N，推力F在第1.5s时的功率

P=Fv=31W=3W，故C正确。

D、根据图象，第2s内的平均速度为m/s=1m/s，推力F=3N，所以第2s内推力F做功

的平均功率F31W=3W，故D正确。

解答题

练习1.

如图所示，一质量为m小物体，在大小为F的水平恒力作用下，从光滑水平面上的A点由静

止出发，运动到倾角为的光滑斜面后做减速运动到C点，水平面和斜面在B点平滑连接．

（1）求小物体在斜面上运动时所受的支持力N和加速度a的大小；

第21页

（2）若水平面AB和斜面BC长均为s，则从A到C的过程中恒力F做的总功为多少？

【答案】

%%Fs+Fscos

【解析】

题干解析:解：（1）小物体在斜面上的受力分析如图所示，如图建立直角坐标系；

物体沿x轴方向减速上升，合力沿斜面向下，由牛顿定律得：mgsin﹣Fcos=ma

物体在y轴方向上受力平衡，合力为0，有：N=Fsin+mgcos由上述两式得：a=

（2）物体在水平面上运动时，恒力F方向与位移方向夹角为0．恒力做功为：

W1=Fs物体在斜面上运动时，恒力F方向与位移方向夹角为恒力做功为：

W2=Fscos由于功为标量，恒力做的总功为：

W=W1+W2=Fs+Fscos

当堂总结

第22页

出门测

单选题

练习1.

（2021∙广东学业考试）在下列情景中，重力对物体M做了功的是（）

A．将物体沿水平桌面

移动

B．将物体从地面搬

到桌面上

C．用力搬物体可是没有

搬动

D．球沿水平面滚动

【答案】B

【解析】

题干解析:

A、物体沿水平方向运动，没有竖直高度的变化，故重力不做功，故A错误；

B、物体从地面搬到桌面上，高度上升，故重力做功，故B正确；

C、物体没有移动，故重力不做功，故C错误；

D、球沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故重力不做功，故D错误。

练习2.

（2021春∙湖州期末）一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC直线运动。已知AB段光滑，

BC段粗糙，且L．设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W

1

、W

2

，则（）

A．W1=0，W2=FLB．W1，W2=FL

C．W1=FL，W2D．W1=FL，W2=FL

【答案】D

【解析】

第23页

题干解析:

物体在不同路面上受到的推力F大小相等，物体在力的方向上通过的距离相等都为L，由公式

W=Fx可得W

1

=W

2

=FL。

故ABC错误，D正确。

练习3.

（2021春∙梅州期末）引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪

录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力

做功的平均功率最接近于（）

A．5WB．20WC．100WD．400W

【答案】C

【解析】

题干解析:

学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为

W=mgh=50100.5J=250J，

全过程克服重力做功的平均功咖喱土豆泥 率为100W，故C正确，ABD错误；