每日一课

每开车抽烟 日一课：奥数知识点——最不利原则

在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，

解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不

利原则。

下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。

例1口袋里有同样大小和同样控制脾气 质地的红、黄、蓝三种颜色的小球

各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相

同？

分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相磕磕绊绊 同，就回答

是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。

回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个

小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况

都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。

“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出形容太阳的成语 3个红球、3个黄球

和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸

出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄

或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个

球。

由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。

如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那

么我们就可六年级新学期计划 以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证

有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利

的情况分析问题。

例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球

共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意

取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。最不利

的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。此时袋中只

剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保

证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。

例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一

看，他无论坐在哪个座位，都长袜子皮皮读后感 将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前

已水星路由器设置网址 就座的最少有几人？

分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。如果2号位、5号位

已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与

2号位或5号位的人国外过春节吗 相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、

11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就

座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求

的答案为5人。