两直线平行斜率的关系

3。1直线的倾斜角、斜率、两条

直线的平行、垂直位置关系

知识点讲解

注：直线的倾斜角、斜率在线性规划问题中已经讲完，本经典繁颜体 节课对此复习，本节课的新授内容是

两直线的位置关系.

A。直线的倾斜角

1.直线的倾斜角定义

（ⅰ）直线藕带 l与

x

轴有交点时：直线l向上的方向与

x

轴正向所成的最小正角。

(ⅱ）直线l与

x

轴平行或重合时，规定：倾斜角为零角.

2.直线倾斜角的范围：[0,).

3.直线倾斜角与直线的对应关系

是“一对多”关系.

即[0,)内的任何一个角，都对应无数条平行直线;反过来，坐标平面内的任意一条直线,都有

唯一的倾斜角。

B。直线的斜率

1.直线的斜率定义

2.斜率公式

条件：直线经l过两点：

111

(,)Pxy、

222

(,)Pxy，其中

12

xx。

斜率公式：21

21

yy

k

xx







(或12

12

yy

k

xx







）.

3。直线斜率函数图象

斜率函数图象可用来解决一下两个范围问题:

（1)由直线倾斜角范围求斜率范围.

（2）由直线斜率范围求倾斜角范围.

4.直线斜率的求法：

（1）定义法;

（2）公式法；

（3）直线方程法：

①方程

11

()yykxx表明,直线斜率为因式

1

()xx的系数.

②方程ykxb表明，直线中国十大元帅十大将军 斜率为

x

项的系数。

③方程

1

xx表明，直线斜率不存在。

④方程

1

yy表明，直线斜率0k.

⑤当

0B

时，由方程0AxByC得到直线斜率为

A

k

B

。

C。两条直线位置关系

设

1

l、

2

l为两条麸皮的营养成分表 不同直线,并且约定：直线

1

l斜率存在时,记苹果8的尺寸 为

1

k，不存在时，记为“

1

k不存在”.

同理,直线斜

2

l率存在时，记为

2

k，不存在时,记为“

2

k存在”，则

1。直线

1212

//llkk或

1

k、

2

k都不存在.

k







不存在，90时.

tan,90,

2







O



1

k

4



5

4



1

事实上，若

12

//ll

，则它们的位置关系有以下两种：①

1

l

，

2

l

与

x

轴都相交但不垂直；②

1

l

,

2

l

都垂直于轴。

①当

1

l

,胰腺炎不能吃什么食物

2

l

与

x

轴都相交但不垂直时，由

12

//ll

知柠檬美容 ,它们的倾斜角相等且都不是直角,∴

12

=kk

.

②当

1

l

，

2

l

都垂直于

x

轴时，显然，它们的斜率

1

k

、

2

k

都不存在。

反之，①若

12

=kk

，即

12

t怎么谈工资 antan

，∵

12

,[0,)

∴

12



，∴

12

//ll

；②若斜率

1

k

、

2

k

都不存在，则直线

1

l

，

2

l

倾斜角都是直角，

∴仍有

12

//ll

。

2.直线

1212

1llkk或

事实上，若

12

ll

,则它们的位置关系有以下三种：①两直线与x轴都相交但不垂直；②两直线分别垂直于坐标轴.

①当两直线与

x

轴都相交但不垂直时，则有

212





（或

122





）黑咖啡减肥吗 ，

∵

1

1

21

1

11

1

1

sin()

cos

11

2

tantan()

sin

2sintan

cos()

2

cos



























，即

2

1

1

k

k



，∴

12

1kk

。

②当日默瓦拉杆箱官网 两直线分别垂直于坐标轴时，显然有

反之，若

12

1kk

，则

1

k

、

2

k

异号。不妨设

2

0k

,

1

0k

，则两直线倾斜角范围是

2

(,)

2





，

1

(0,)

2





,

∴

1

1

221

1

111

1

1

sin()

cos

111

2

=tan==tan()

sin

tansin2

cos()

2

cos

k

k



























，∴

212





，∴

12

ll

.

若显然有

12

ll

.

题型示例

例1下列各题中的两条直线垂直否?平行否？

（1）

1

l过点(1,2)A，(2,1)B;

2

l过点(3,4)M,(1,1)N.

（2）

1

l斜率为1；

2

l过点(1,1)M，(2,2)N.

（3）

1

l过点(3,2)A,(3,10)B；

2

l过点(5,2)M，(5,5)N。

（4)

1

l过点(1,2)A，(1,2)B；

2

l过点(2,1)M，(2,1)N。

(5）

1

l斜率为

10

；

2

l过点(10,2)M，(20,3)N。

结果:(1)不平行，不垂直.（2）平行或重合。（3)平行.（4)不平行，不垂直.（5）垂直。

1

2

0.

k

k









不存在，

不存在，

1

2

0,k

k









或

1

2

0.

k

k









1

2

0.

k

k









不存在，

不存在，

1

2

0,k

k









或

1

2

0.

k

k









1

2

0.

k

k









不存在，

不存在，

1

2

0,k

k









或

1

2

0.

k

k







